2025年云南省临沧地区中学中考适应性考试数学试题（附答案解析）

这是一份2025年云南省临沧地区中学中考适应性考试数学试题（附答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．2024年12月29日，合肥市官方发布2024年合肥新能源汽车产量突破130万辆．数据130万可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．(2014宁夏)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )
A．cm2B．cm2C．6πcm2D．3πcm2
6．已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
9．一个七边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
10．按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
13．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．2
14．2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为6，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为6，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（ ）．
A．10B．C．D．15
二、填空题
16．因式分解= ．
17．底面半径为的圆锥，其侧面展开图是半径为的扇形，则这个扇形的圆心角为 ．
18．如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是 ．
19．如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有 万人．
三、解答题
20．（1）计算：；
（2）解方程：．
21．如图，在四边形中，，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．某超市准备购买A、B两种伴手礼送给当天进店购物的顾客．购买1个A种礼品比购买1个B种礼品多花10元，并且花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等．
(1)购买一个A 种礼品和一个B种礼品各需要多少元？
(2)该超市准备购买A、B两种礼品共90个，若A种礼品的数量不少于 B种礼品数量的3倍，并且购买A、B两种礼品的总费用不高于1140元，则该超市有哪几种购买方案？
23．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______名学生；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
24．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形的周长为18，，求平行线与间的距离．
25．已知甲、乙、丙三个仓库依次在一条直线上，甲、乙仓库之间的距离为，乙、丙仓库之间的距离为．一辆货车从甲仓库出发前往丙仓库，途中经过乙仓库休息了两个小时，又继续行驶到达丙仓库，且货车休息前后的行驶速度不变．下面的图象反映了这个过程中货车离甲仓库的距离与时间之间的对应关系．
(1)根据题中所给信息，图中的值为_____，的值为_____；
(2)当时，求货车离甲仓库的距离关于时间的函数解析式；
(3)在货车从乙仓库开始继续前往丙仓库时，有一汽车也从甲仓库出发前往丙仓库，当汽车出发时，求货车与丙仓库之间的距离．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)试说明点在该抛物线上；
(2)已知，是抛物线上的任意两点，若对于，都有，求m的取值范围．
27．在中，为直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，且，点为中点．
(1)如图①，求和的大小；
(2)如图②，过点作，垂足为点，延长交于点．若，求的长．
《2025年云南省临沧地区中学中考适应性考试数学试题》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量．
根据收入为正，则支出为负，由此即可求解．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果将收入元记作元，那么支出元记作元．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）以及的确定方法．
先将130万转化为具体数字，再根据科学记数法的规则确定和的值．
【详解】因为1万，所以130万，
所以1300000用科学记数法表示为，
故选C．
3．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：∵在中，，，
∴,
∵，
∴．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：A、不同类项，无法合并，选项A错误；
B、，选项B错误；
C、，选项C错误；
D、，选项D正确．
故选：D．
5．A
【详解】解：由题图可知此几何体为圆锥．
∵底面半径为1cm，圆锥的高为3cm，
∴圆锥的母线长为(cm)，
∴圆锥的侧面积为(cm2)．
故选A．
6．D
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出，是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．
【详解】解：∵误把其中的4抄成了9，6的个数不变，
∴不变的统计量是众数．
故选D．
9．B
【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．
【详解】解：一个七边形的内角和等于，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查的是单项式规律问题，分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．
【详解】解：：，，，，，…．
∵各单项式的系数的符号为：−，+，−，+，…，
∴各单项式的系数的符号可利用来确定；
∵各单项式的系数为：2，3，4，5，
∴各单项式的系数可利用来确定；
∵各单项式含字母的部分为：，，，，
∴ 各单项式含字母的部分规律为：；
∴第个单项式为：．
故选：．
11．C
【分析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了关联点“关联点”的含义、反比例函数与二次函数的综合等知识点，根据题意建立参数方程成为解题的关键．
由以及相应字母的取值范围可得，然后根据题意得到关于x的方程，再结合求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，即
∵反比例函数的图象上总存在两个关联点，
∴，即且有两个不相等实数根，
∴，解得：，
当，即时，方程可化为，解得或0，但无意义，仅有，不符合题意．
综上，的取值范围是或．
故选D．
13．C
【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，三线合一，勾股定理的计算，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键．
如图所示，连接，过点作于点，，是等腰三角形，，根据点到直线，垂线段最短得到，当时，，此时的值最小，由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，
∵点是中点，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
根据点到直线，垂线段最短得到，当时，，此时的值最小，
∴，
故选：C ．
14．B
【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．设每次降价的百分率为，根据两次降价后的单价原来的单价列出方程即可得．
【详解】解：由题意可列方程为，
故选：B．
15．B
【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据变化规律求出点，点的坐标是解决问题的关键．根据一次函数可求出点、的坐标，进而确定反比例函数的关系式，利用平移所引起的坐标变化规律，可求出点，点的坐标，再根据梯形的面积公式可求出答案．
【详解】解：当时，，
，
当时，即，
，
，
又点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
当时，，
点，
当时，，
点，
由图象的平移可得，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
又，，
，
，，
，
，
故选：B．
16．．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
17．
【分析】本题考查与圆锥有关的计算，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，进行计算即可．
【详解】解：设圆心角的度数为，则：，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了垂径定理的推理，弧与弦之间的关系，勾股定理和三角形中位线定理，根据，得到，则由，证明为的中位线，得到，则可求出，利用勾股定理求出，即可利用勾股定理求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，点M为的中点，
∵点O为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵的半径是6，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
19．15
【分析】本题考查用样本估计总体，由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，据此即可求解．
【详解】解：由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，即（万人）．
故答案为：15
20．（1） （2）
【分析】实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可；
（2）先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解是．
21．(1)见解析
(2)5
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
（1）由“”即可证；
（2）结合（1）可得，可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
22．(1)购买一个A种礼品需要15元，购买一个B种礼品需要5元
(2)共有2种购买方案：方案①A礼品购买68个，B礼品购买22个；方案②A礼品购买69个，B礼品购买21个
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设购买一个A种礼品需要x元，则购买一个B种礼品需要元，根据花费300元购买A种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相等列出分式方程并求解，即可获得答案；
（2）设购买A种礼品m个，则购买B种礼品个，根据题意列出不等式组，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：设购买一个A种礼品需要x元，则购买一个B种礼品需要元，
根据题意：
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴，
答：购买一个A种礼品需要15元，购买一个B种礼品需要5元；
（2）解：设购买A种礼品m个，则购买B种礼品个，
，
解得：，
∵m为整数，
∴或69，
答：共有2种购买方案：方案①A礼品购买68个，B礼品购买22个；方案②A礼品购买69个，B礼品购买21个．
23．(1)20
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数即可；
（2）总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数，1减去其它项所占的百分比，求出D项所占的百分比即可，再补全图形即可；
（3）利用列表法求出概率即可．
【详解】（1）解：（人），
∴一共调查了20人；
（2）解：∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
补全图形如下：
（3）解：用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）首先由菱形得到，，然后证明出四边形是平行四边形，然后结合即可得到四边形是矩形；
（2）首先得到，然后由菱形求出，然后勾股定理求出，然后利用完全平方公式的变形得到，然后利用菱形面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：矩形的周长为18，
．
四边形是菱形，
，，，
，根据勾股定理得，
，
．
设平行线与间的距离为h，
，
．
【点睛】此题考查了矩形的判定，勾股定理，菱形的性质，完全平方公式的变形等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
25．(1)275，7
(2)
(3)当汽车出发时，货车与丙仓库之间的距离为
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；
（1）先求解甲，丙仓库的距离之和可得的值，再求解货车的速度，从乙仓库到丙仓库的时间，进一步可得的值；
（2）根据图象和题意求解函数解析式即可；
（3）根据题意可得，当汽车出发时，，将代入（2）中解析式，即可求解．
【详解】（1）解：由图象可得：，
∴从乙仓库到丙仓库的时间为：，
，
故答案为：275，7．
（2）解：当时，．
（3）解：根据题意，当汽车出发时，，
当时，．
．
当汽车出发时，货车与丙仓库之间的距离为．
26．(1)见解析；
(2)的取值范围是或．
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：
（1）将代入抛物线解析式进行计算即可判断；
（2）先求出抛物线对称轴是直线，分，和两种情况，根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
，
点在该抛物线上；
（2）解：抛物线对称轴是直线，
当时，点关于抛物线对称轴对称的点为即，
当时，点关于抛物线对称轴对称的点为即，
①当，即时，
∵，都有，即，
∴，
，
，
，
②当，即时，
同理或，
或，
，
，
综上所述：的取值范围是或．
27．(1)，
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，求出，然后根据圆周角定理求出；然后根据直径得到，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到解题即可；
（2）连接，，设直线交于点，根据勾股定理求出，然后推理得到，然后根据正弦的定义求出长，再根据，得到，然后代入数值计算解题．
【详解】（1）解：连接，
∵与相切于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵为直径，
∴，
又∵点为中点，
∴；
（2）解：连接，，设直线交于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又∵是直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
D
B
D
B
A
题号
11
12
13
14
15





答案
C
D
C
B
B





A
B
C
D
E
A
B
C
D
E