2024年云南省中考适应性考试（一）数学试题

这是一份2024年云南省中考适应性考试（一）数学试题，共9页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列运算中，正确的是，如图，，，，则的长为，按一定规律排列的单项式，估算的结果等内容，欢迎下载使用。

数学
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．2024年2月29日，某地4个时刻的气温（单位：）分别是，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A．B．0C．1D．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体B．正方体C．球D．圆柱
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
5．太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”．太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，，则的长为（ ）
A．3B．4C．6D．10
7．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
10．估算的结果（ ）
A．在7和8之间B．在8和9之间
C．在9和10之间D．在10和11之间
11．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
12．在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
13．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
14．如图，正方形内接于，若，的半径长为（ ）
A．B．C．2D．4
15．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，全校学生人均阅读量从前年的每年100万字增加到今年的每年121万字．设该校学生前年至今年的人均阅读量的年增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．计算：______．
17．如图，点在直线上，已知，，则的度数为______．
18．某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”测试，并从中抽取若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知该校九年级共有学生1000人，请估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有______人．
19．用一张圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）如图，点是线段的中点，，．
求证：．
22．（7分）“耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．
23．（6分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．端午节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：—赛龙舟，—包粽子，—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“—赛龙舟”的概率是______；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率．
24．（8分）某手机专卖店销售一台型手机的利润为100元，销售一台型手机的利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机台，这20台手机的销售总利润为元．
（1）求关于的函数表达式；
（2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使得销售总利润最大？最大利润是多少元？
25．（8分）如图，在矩形中，点是对角线上两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
26．（8分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，是否存在值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，是的直径，点在上，与关于对称，交于点，连接交于点，点在的延长线上，且．
（1）若，，求的长；
（2）求证：是的切线；
（3）当时，恒成立，求常数的值．
2024年云南省初中学业水平考试适应卷一
数学 参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．517．18．36019．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）解：原式，
当时，原式．
21．（6分）证明：，
，
点是线段的中点，，
在和中，，
，．
22．（7分）解：设菜苗基地每捆这种蔬菜的价格为元，根据题意可得：
，解得：，
经检验，是分式方程的根，且符合题意，
答：场上每捆菜苗的价格为25元
23．（6分）解：（1）；
（2）所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中甲和乙选到不同活动项目的有6种，
．
24．（8分）解：（1），
，解得：，
与x之间的函数表达式为：；
（2），
随的增大而减小，
当时，取最大值，，
，
答：该专卖店购进A型手机5台，B型手机15台，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元．
25．（8分）解：（1）如图，连接，与相交于点，
四边形是矩形，
，，，
，
，即，
四边形是平行四边形；
（2），，
，，，
，，，
，，
在中，，
，解得：．
26．（8分）解：（1）由条件可得：，解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）假设存在值，使得，
联立得：，
整理得：，
，，
，
，即，
解得：或，
当时，方程为，此时方程没有实数根，不符合题意；
当时，方程为，此时方程没有实数根，不符合题意；
不存在符合条件的值．
27．（12分）解：（1）与关于对称，
，
是的直径，
，
在中，；
（2）连接，则，
，
是的直径，
，，
由（1）可得，
，，
，
，
半径，是的切线；
（3）连接，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
设，
，，
，
在中，，
过点作于点，
在中，，
，
，即，
解得：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
D
D
C
A
B
C
D
D
C
C
B
D
B
A
（甲、乙）