（典型应用题专项讲义）专题14-周期性问题练习题（学生版+教师版）（含答案解析）-小学生数学典型应用题专项训练

这是一份（典型应用题专项讲义）专题14-周期性问题练习题（学生版+教师版）（含答案解析）-小学生数学典型应用题专项训练，文件包含典型应用题专项讲义专题14-周期性问题-小升初数学模块化思维提升教师版通用版docx、典型应用题专项讲义专题14-周期性问题-小升初数学模块化思维提升学生版通用版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、周期性问题。
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
2、周期性问题解决方法。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
【典例一】如图是两个连接在一起的正方形，边长都是。一个微型机器人由点开始，按的顺序，沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了时，它停在
A．点处B．点处C．点处D．点处
【分析】移动一圈的路程为，用2021除以8，余数是几就落在从开始所走的距离，然后即可找出最后停的点。
【解答】解：机器人移动一圈是，
（圈
转了252圈，再走正好到达点。
故选：。
【点评】本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论。
【典例二】北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会一共经过了 天，开幕式那天是星期五，闭幕式那天是星期 。
【分析】开幕和闭幕都算作经过的天数，用结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，再加上开头的一天。
先求出经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：
（天
（天
（周（天
星期五向后推2天是星期日。
答：本届冬奥会一共经过了17天，开幕式那天是星期五，闭幕式那天是星期日。
故答案为：17，日。
【点评】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。
【典例三】小兔子梦奇的饮食非常有规律，5天一次循环，通常第一天吃胡萝卜，第2天和第3天吃苹果，第4天吃白菜，第5天吃香蕉，请问第164天梦奇应该吃什么？这164天梦奇总共吃了多少个苹果？
【分析】5天一次循环，求第164天梦奇应该吃什么就是求164里面有几个5，余数是1第164天就吃胡萝卜，余数是2或3第164天就吃苹果，余数是4第164天就吃白菜，没有余数第164天就吃香蕉，
因为一个循环吃2个苹果，这164天一共有32个循环，余数里还有2个苹果，所以总共吃了33个2个苹果，所以用33乘2计算．
【解答】解：
余数是4，余数是4说明第164天就吃白菜．
（个
答：第164天梦奇应该吃白菜，这164天梦奇总共吃了66个苹果．
【点评】解答周期性问题，要找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
一．选择题（共4小题）
1．2022年2月1日是星期二，那么请你算一算，2022年2月份的最后一天是
A．星期一B．星期五C．星期六
【分析】有余数，因此是平年。先求出2022年2月1日到2022年2月28日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：
（天
（周（天
星期二向后推6天是星期一。
答：2022年2月份的最后一天是星期一。
故选：。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
2．连在一起的两个正方形，边长都是1厘米。一个微型机器人由点开始，按的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2024厘米时，它停在点 处。
A．B．C．D．
【分析】结合图形，找出第一次到达点时走过的正方形的边长数，根据移动一圈的路程为，用2024除以8，余数是几就落在从开始所走的距离，然后即可找出最后停的点。
【解答】解：由图可知，从开始，第一次移动到点，共经过、、、、、、七条边，所以共移动了，机器人移动一圈是。
（圈
所以当微型机器人移动了2024厘米时，是第253圈后正好到达点。
答：它停在点处。
故选：。
【点评】本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论。
3．明明发现小区门前超市上面的彩灯以固定的规律发光．如图是前8秒灯光的变化情况，第1秒红灯亮，第2秒黄灯和紫灯同时亮，第3秒蓝灯亮，第4秒没有灯亮，第5秒红灯第25秒时 灯亮．
A．红B．黄、紫C．蓝
【分析】“第1秒红灯亮，第2秒黄灯和紫灯同时亮，第3秒蓝灯亮，第4秒没有灯亮”，这样的4秒是一个循环，先用25除以4，求出商和余数，再根据余数进行推算．
【解答】解：每4秒是一个循环
（个循环）（秒
所以第25秒是底7个循环的第一秒，是红灯亮．
答：第25秒时红灯亮．
故选：．
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
4．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为
A．7B．1C．2D．无法确定
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等得出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，依此可得7、1、2依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解。
【解答】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所以，数据从左到右依次为7、1、2，，依次循环，所以，每3个数“7、1、2”为一个循环组依次循环，
（组（个
所以第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同。
答：第2021个格子中的数为1。
故选：。
【点评】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出每3个数“7、1、2”为一个循环组依次循环，从而得到其规律是解题的关键。
二．填空题（共8小题）
5．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2020时对应的指头是 无名指 。（填出指头名称，大拇指、食指、中指、无名指、小指）
【分析】由图可以发现，除，往后的循环周期是8，用2020减去5，再除以8，根据余数是几即可解答。
【解答】解：
（组（个
即第7个对应的无名指，所以数到2020时对应的指头是无名指。
故答案为：无名指。
【点评】找出循环周期是解题的关键。
6．△△□☆★△△□☆★△△□☆★左起第33个是 □ ，前50个图形中△有 个．
【分析】“△△□☆★”这样重复出现的5个图形看成一组，先求出33里面有几个5，还余几，再根据余数推算；再用50除以5，求出50里面有几个这样的一组，还余几，用组数乘上2，再加上余下里面△的个数，即可求解．
【解答】解：（组（个
余数是3，所以左起第33个是□；
（个
（个
所以前50个图形中“△”有20个△；
答：左起第33个是□，前50个图形中△有 20个．
故答案为：□，20．
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
7．某年的7月1日是星期六，那么这一年的9月1日是星期 五 。
【分析】先求出7月1日到9月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：（天
（周（天
星期六向后推6天是星期五。
答：这一年的9月1日是星期五。
故答案为：五。
【点评】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
8．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖．像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有 51 块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）．
【分析】由题意可得：正方形瓷砖和长方形彩砖间隔排列，且第一块和最后一块都是正方形瓷砖．所以这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1，据此即可解答．
【解答】解：（块，
答：正方形瓷砖有51块．
故答案为：51．
【点评】本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确瓷砖和彩砖的排列规律．
9．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。
（1） 6 秒后亮灯的情况开始和前面重复，照明灯发光的规律是 。
（2）第40秒照明灯是 的。（填“亮”或者“暗”
【分析】（1）照明灯的变化规律是：亮、亮、暗、亮、暗、暗。第6秒后亮灯的情况开始和前面重复。
（2）根据6秒一个循环，求出经过了几个周期还余几，根据余数即可知道第40秒照明灯是亮还是暗。
【解答】解：（1）6秒后亮灯的情况开始和前面重复，照明灯发光的规律是亮、亮、暗、亮、暗、暗。
（2）（组（秒第40秒照明灯与第四盏灯一样，是亮的。
故答案为：6，亮、亮、暗、亮、暗、暗，亮。
【点评】本题关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
10．公园门口的一座喷泉由内外双层构成。外层每10分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。中午同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
【分析】由题意得，2次同时喷水的间隔分钟数是10和6的最小公倍数，即30分钟。据此用12时加上30分钟即可求出下次同时喷水的时刻。
【解答】解：10和6的最小公倍数是30。
12时分钟
答：下次同时喷水是。
故答案为：。
【点评】此题的关键是明确2次同时喷水的间隔分钟数是10和6的最小公倍数，然后再进一步解答。
11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成照这样接着画下去，第10个图案由 31 个组成，第个图案由 个组成．
【分析】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律找出第个图形中四边形个数的关系式即可．
【解答】解：第1个图案中四边形有：个；
第2个图案中四边形有：个；
第3个图案中四边形有：个；
故第个图形中四边形有：个．
故第10个图形中四边形有：个．
答：第10个图案由 31个组成，第个图案由个组成．
故答案为：31，．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把图案分成两部分进行考虑是解题的一种方法．
12．庆“六一”联欢会上，同学们按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，则第27个气球是 红 色气球。
【分析】这组气球的排列周期是：6个气球一个循环周期，按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序依次循环排列，用27除以6计算出第27个气球是第几个周期的第几个即可解答。
【解答】解：
所以27个气球里有4个周期，余数是3，则第27个气球是一个循环周期里的第3个气球，是红色的。
答：第27个气球是红色气球。
故答案为：红。
【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键。
三．解答题（共8小题）
13．真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则是多少？
【分析】形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成的，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的和中若干个数组成。又因为，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4、2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142“，因此这个分数应该为，所以。
【解答】解：经分析可知：
循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成的，
故循环节为最后两位为4、2，
当时，可以保证循环节为最后两位为4、2，
所以，。
答：是6。
【点评】本题考查分数化为循环小数的周期性问题。关键是要找到循环节的规律，进而解决问题。
14．把号卡片依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，1号发给谁？乙共拿到多少张？
【分析】把每4张卡片看成一组，一组中按顺序是甲、乙、丙、丁；求出100里面有多少个4张，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，所以1号发给甲；
，所以每个人都是拿到25张，即乙也拿到25张．
答：1号发给甲，乙共拿到了25张．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
15．如图，在、两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间。从出发，每天走到下一站，到达地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在站，那么第100天时它在哪个站？
【分析】由题意知：从站到站或从站到站都需要12天的时间，也就是每24天为一个周期，求第100天时汽车在哪个站，就是找100里面包含几个24。
【解答】解：第1天在站，接下来从1号站走到11号站，经过11天，又经过1天再到达地，再返回经过11天到达1号站。一共用了：（天
接下来经过1天又到达，然后重复前面的过程。
（组（个
说明经过了4组周期后，又经过4天，到达3号站。
答：第100天时它在3号站。
【点评】解答本题的关键是确定每24天为一个周期，然后利用余数进行判断。
16．如图，正方形和正方形的边长都是3厘米．一条小虫从点出发，先爬到点，然后沿箭头所指的方向（经过点时不拐弯）连续爬行2000厘米后，它离哪个点最近？相距多少厘米？
【分析】通过分析，小虫从点出发，爬行8条边又回到点，即小虫的爬行周期为8条边，据此求出小虫连续爬行2000厘米，爬过的正方形的边数，从而求出小虫到达的位置，做出判断．
【解答】解：发现小虫爬行8条边又回到点，也就是小虫的爬行周期为8条边；
连续爬行2000厘米，共爬行正方形的边数为：（条（厘米），也就是爬行了666条边后，又往前爬行了2厘米；
那么666条边有几个周期呢？
（个周期）（条边），小虫这时爬行到点后，又向前爬行了2条边，到达点；因为小虫爬行了666条边后，又往前爬行了2厘米，所以小虫应超过点2厘米，应在距离点厘米处．
综上，小虫离点最近，相距1厘米．
答：它离点最近，相距1厘米．
【点评】此题求出小虫爬过的正方形的边数和爬行周期，是解决问题的关键．
17．、、、四个盒子里依次放有8、5、3、2个小球，第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个当1999个小朋友放完后，、、、四个盒子中依次放有几个球？
【分析】从第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个后写出球的对应数，再从第2个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个后写出球的对应数，依此类推找出规律即可解答．
【解答】解：
第一次 5 6 4 3
第二次 6 3 5 4
第三次 3 4 6 5
第四次 4 5 3 6
第五次 5 6 4 3
由此可以看出经过四次，盒子中的球和原来第一次盒子对应球的数相同，
又因，
所以当1999个小朋友放完后，、、、四个盒子中依次放有3，4，6，5个球．
【点评】根据题意，进行分析，得出每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次，是解答此题的关键．
18．学校召开运动会，在操场四周插彩旗．按2红、2黄、2绿的顺序插下去，第117面彩旗是什么颜色的？
【分析】根据题干，这些彩旗的排列规律是6面一个循环周期，分别按照：2红、2黄、2绿依次循环排列，计算出第117面彩旗是第几个周期的第几个即可解答．
【解答】解：，
，
所以第117面彩旗是第20个循环周期的第3面，是黄色的，
答：第117面彩旗是黄色的．
【点评】根据题干得出彩旗的循环周期是解决此类问题的关键．
19．有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的．如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？
【分析】对于亮着的灯，只要拉动偶数次开关仍是亮的，拉动奇数次开关是灭的；对于开始关闭的灯，只要拉动奇数次开关灯就亮，拉动偶数次开关仍是灭的；因为余4，说明这8盏灯各拉动62次后，编号为1、2、3、4的灯又拉动一次，由于62是偶数，所以原来亮的灯仍是亮的，灭的灯仍是灭的，即编号是3、6、7的灯各拉动62次后仍是亮的，其余灯是灭的，接着编号是1、2、3、4的灯各拉动一次，编号1、2、4的灯亮了，编号3的灯灭了，所以这8盏灯最后是1、2、4、6、7这五盏灯是亮的．
【解答】解：，
即这8盏灯各拉动62次后，编号为1、2、3、4的灯又拉动一次，原来亮着的灯除3号灯灭了，其余都亮着，又增加了1、2、4号灯；
所以这8盏灯最后是1、2、4、6、7这五盏灯是亮的．
答：1、2、4、6、7这五盏灯是亮的．
【点评】此题应结合实际，又根据奇数和偶数的特点，进行分析，即可得出结论．
20．，，，，个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的位置．例如，对，，，，进行一次操作可以将它们变为，，，，；或者，，，，等等．对5个人进行（1）20061216次操作；（2）20061217次操作后是否可以得到，，，，？如果可以给出操作方法，如果不行请说明理由．
【分析】、、、、完成一次操作是次，然后再用200161216、200161217分别除以，如果没有余数，则可以得到，，，，排列，若有余数则不能．
【解答】解：200161216次操作可以得到，，，，．
（个循环）
即385884个循环，各自又回到原来的位置，因此能得到，，，，；
200161217次操作不可以得到，，，，．
（个循环）（次
即385884个循环，余1，说明进行了385884个循环后，又进行一次交换，与交换，因此不能得到，，，，．
【点评】解答此题的关键是通过操作找到，，，，个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的位置，交换多少次一个循环．