甘肃省金昌市永昌县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省金昌市永昌县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．或
4．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）

A．45°B．90°C．135°D．180°
5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数中，与的部分对应值如下表，则下列结论正确的是（ ）
A．图象开口向下B．抛物线对称轴是直线
C．当时，D．当时，随的增大而减小
9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数的图象如图所示，给出下列说法中：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若一元二次方程的两根为，则 ．
12．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 ．
13．已知点是抛物线图象的顶点，若点和点关于原点成中心对称，则点的坐标是 ．
14．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．

15．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是 米．
16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
三、解答题（二）：本大题共5小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．按要求解下列方程：
(1)（用公式法）
(2)（用因式分解法）
18．如图．已知的顶点的坐标分别是．

(1)作出关于原点中心对称的图形；
(2)将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出．
(3)写出点的坐标 ，点的坐标 ．
19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
20．已知抛物线的对称轴是直线，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当时，随的增大而______________；（填增大或减小）
(3)当时，的取值范围是_______________________；
21．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
22．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?
23．某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为元．
(1)当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少元？
(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少？
24．如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接．
(1)求的度数．
(2)若，，求的长．
25．在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为．
（1）如图①，连接AD，若，，，求AD的长；
（2）如图②，连接BD，若，求证：．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．
0
2
3
4
5
0
0
1．C
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
2．B
解：，
，
，
，
故选B．
3．B
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴的取值范围是且，
故选：．
4．C
解：旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°．
故选C．
5．A
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为，
∴平移后抛物线的解析式为．
故选：A．
6．C
解：，即
所以函数图象对称轴为直线，且开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
三点都在对称轴的左侧，
故选：
7．C
解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
8．B
解：由图可知，和对应的函数值相等，
抛物线对称轴是直线，此时抛物线有最小值， 故B正确，
抛物线开口向上，故A错误，
由图可知，当时，，故C错误，
当时，随的增大而增大，故D错误，
故选：B．
9．B
解：当时，一次函数的图象过第一、三象限，二次函数的图象开口向上，故C、D不符合题意；
再由A、B选项中，二次函数的图象可知，故，因此A不符合题意，
故选：B．
10．D
解：∵图象开口向下，
∴ ，
∵抛物线对称轴，
∴，
∴，，
∵抛物线交轴正半轴，
∴，
∴，故正确；
∵当时，，
∴，故正确；
∵图象和轴交于两点，
∴，故正确；
由图象可知，当时，，故正确；
所以正确的序号是，共5个．
故选：D
11．3
解：由一元二次方程的两根为，可知：，
∴；
故答案为3．
12．
解：由旋转得：，，，
，，
，
，
故答案为：．
13．
解：，
，
点A关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
14．，
解：由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得
∴的解为或；
故答案为：，
15．20
解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，
设抛物线解析式为，
将点代入，得
解得
∴抛物线解析式为：
令，则，
解得，（不合题意，舍去）
∴，
．
故答案为：20
16．（，2）
∵点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴，
解得：，
∴
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴，
当y=2时，，
解得：或（舍去），
∴点P的坐标．
故答案为：（，2）
17．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，；
（2），
，
，
，，
，．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)；
（1）解：即为所求作的三角形，如图所示．

（2）解：即为所求作的三角形，如图所示．

（3）解：点的坐标为和的坐标．
故答案为：；．
19．(1)
(2)
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
又∵，
∴，
整理，得，
解得，，
∵，
∴．
20．(1)，顶点坐标为
(2)减小
(3)
（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴；
∴抛物线解析式为．
∴顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小；
（3）解：由（1）得抛物线解析式为． 令，则；
解得，
∴抛物线与轴的交点坐标为，，
∵抛物线的开口向上，
∴当时，．
21．（1）20%；（2）10368万元.
（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有： 6000=8640
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%
所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）
22．（1），；（2）AB边的长为9米时，花圃的面积最大为162平方米．
解：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x（米），AD=BC，
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴（米）．
∴．
由题意，，
∴
即自变量的取值范围是；
（2），
∵－2＜0，且对称轴在的范围内 ，
∴ 当时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大为162平方米．
23．(1)75元或65元；
(2)每件销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润为4000元．
（1）解：根据题意，，
即，
解得，
答：该商品的销售价是75元或65元；
（2）设利润为w，由题意可知：，
∴，
∴每件销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润为4000元．
24．(1)
(2)
（1）解：由旋转的性质得：，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
；
（2）解：由旋转的性质得，，，
，
，
为等边三角形，
，
在直角中，．
25．（1）10；（2）见解析
解：（1）由旋转的性质可得，，
∵，
∴．
∵是旋转得到的，
∴在中，根据勾股定理得．
（2）由（1）知，，由旋转的性质得，
∴是等边三角形．
∴．
又，
∴．
∴．
26．(1)抛物线的表达式为，对称轴为直线
(2)当点P的坐标为时，线段的最大值是4
（1）把，代入得：
解得
抛物线的表达式为，
对称轴为直线．
（2）令，则或4，
．
，
直线的表达式为．
设，，
轴，
，
，
开口向下，对称轴为直线·
当时，，此时
当点P的坐标为时，线段的最大值是4．