人教版（2024）八年级下册勾股定理同步达标检测题

这是一份人教版（2024）八年级下册勾股定理同步达标检测题，共13页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各组数中不是勾股数的是( )
A.3、4、5B.4、5、6C.6、8、10D.9、40、41
2.分别以下列四组数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,,B.,,C.2,3,4D.6,8,10
3.在中,,,,则AC的长为( )
A.5B.C.D.3
4.如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为( )
A.B.C.D.
6.如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底而A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为( ).（取3）
A.B.C.4D.3
7.在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( )
A.2B.C.4D.4或
8.如图，在中，，平分交于点D，，，，则点D到的距离是( )
A.3B.4C.5D.6
9.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，，则的长为( )
A.22B.C.21D.
10.如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是_________________.
12.河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即），，则的长是___________.
13.已知a、b、c是三边的长，且满足关系式，则的形状为______.
14.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图，在中，斜边的垂直平分线交于点D，交于点E，，，则_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，湖的两岸有A，B两棵景观树，在与AB垂直的BC方向上取一点C，测得米，米.求两棵景观树之间的距离；
17.（8分）如图是单位长度为1的正方形网格.
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.
18.（10分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米.
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
19.（10分）如图，四边形ABCD中.若，，，，，先判断是否是直角，再说明理由.
20.（12分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?
21.（12分）如图，在中，，，，垂足为点D，，点A在直线MN上.
(1)求AC的长；
(2)若，求的度数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、，是勾股数，不符合题意；
B、，不是勾股数，符合题意；
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，是勾股数，不符合题意；
故选：B.
2.答案：D
解析:A.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;
B.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;
C.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;
D.,能构成直角三角形,故本选项符合题意;
故选:D.
3.答案：C
解析:在中,,,,
本题正确答案为:C.
4.答案：D
解析:竹子原高十尺,竹子折断处离地面x尺
图中直角三角形的斜边长尺
根据勾股定理建立方程得:
故选:D.
5.答案：B
解析：根据勾股定理可得圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为，
点A在表示1的点的左侧，
点A所表示的数为：，
故选：B.
6.答案：A
解析：如图，即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线，
圆柱底面半径为，
，
又，
，
即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为.
故选A.
7.答案：D
解析：在中，，，的对边分别为a，b，c，
当是一条直角边时，；
当是斜边时，；
c的长为4或.
故选D.
8.答案：A
解析：，，，
，
，
，
平分交BC于点D，
点D到的距离是3.
故选：A.
9.答案：D
解析：，，，...，
，
，
故选：D.
10.答案：C
解析：在中，，，，
，
将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，
，，，
，
设，则，
在中，，
即，解得，
，
故选：C.
11.答案：6
解析：三角形的三边长分别为，
，
此三角形为直角三角形，
这个三角形的面积.
故答案为：6.
12.答案：
解析：斜坡的坡度，
设，则，
，
在中，，
即，
解得或(舍去)，
故的长是，
故答案为：.
13.答案：等腰直角三角形
解析：，
，且.
由得，
根据勾股定理的逆定理，得为直角三角形.
又由得，
为等腰直角三角形.
故答案为：等腰直角三角形.
14.答案：15
解析：在中，
，，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积为：
.
故答案为15.
15.答案：
解析：垂直平分，，
，，
在和中，
，
，
，
设，则，
是直角三角形，，，
，
在中，由勾股定理可得：，解得：.
故答案：.
16.答案：12米
解析：在中，由勾股定理，得
(米).
答：两棵景观树之间的距离是12米.
17.答案：（1）见解析
（2）见解析.
解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
18.答案：（1）米
（2）他应该往回收线8米
解析：（1）米，米
根据勾股定理可得（米），
米，
米；
（2）如图：米，
（米），
根据勾股定理可得：（米），
（米），
即他应该往回收线8米.
19.答案：是直角，理由见解析
解析：是直角，理由如下：
连接AC，如图所示：
，，，
由勾股定理，得，
又，，
，
，
是直角三角形，
是直角.
20.答案：需要投入资金为7200元
解析：证明：连接BD，
，，
，为直角三角形，
在中，
，
，
在中，，
，
四边形ABCD面积
，
（元），
所以需要投入资金为7200元.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1)，
，
在中，
，
，
，
在中，；
(2)
，
，
是直角三角形，
.
，
.