初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组精练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组精练，共11页。
(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输泥土不低于163吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
【变式1-1】为了改善山东的交通，我国修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运营．开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的725．
(1)求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？
(2)已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【变式1-2】政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程．甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米．
(1)求甲、乙两工程队每天各施工多少米？
(2)现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？
【题型2 销售问题】
【例2】某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车．则可以少租一辆，且余30个空位．
(1)求该校参加春游的人数；
(2)该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．．
【变式2-1】为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球，按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
(1)求篮球、足球每个分别是多少元？
(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买蓝球至多是多少个？
【变式2-2】2024年五一假期期间，全国各地的游客大量涌入云南，颇具云南特色的装饰物品备受游客青睐．某特色饰品店的王老板立即购进两类特色饰品进行售卖．已知王老板用310元可以购进4件A类饰品和5件B类饰品；用540元可以购进6件A类饰品和10件B类饰品．
(1)求A、B两类饰品的进货单价．
(2)已知A类饰品的销售单价为50元，B类饰品的销售单价为35元．若王老板购进A、B两类饰品共100件，进货总费用不超过3220元，且销售总额超过3785元，王老板有几种进货方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？
【题型3 行程问题】
【例3】星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时12km，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？
【变式3-1】某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品．(结果取整数)
【题型4 得分问题】
【例4】一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分.下表记录了2名参赛学生的得分情况.
（1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？
（2）参赛学生至少要答（ ）道题，总分才不会低于60分.
【变式4-1】某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对 道题．
【变式4-2】某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．
（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．
（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？
（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？
【题型5 古代问题】
【例5】我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．
【变式5-1】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．
(1)求象棋和围棋的单价；
(2)学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？
【变式5-2】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．
问：（1）黄金、白银每枚各重多少两？
（2）现有一袋黄金和白银共重759两，总数不超过25枚．请你算算黄金、白银各有多少枚？
【题型6 方案问题】
【例6】某物业公司为医护人员购买男、女两种型号防护服，已知3件男型防护服与4件女型防护服的费用相同，5件男型防护服与4件女型防护服共需1600元．
(1)求男、女两种型号防护服的单价；
(2)已知男医护人员比女医护人员多4人，且医护人员总数至少22人，物业公司经理计划用5000元购买两种型号防护服，则有几种购买方案？怎样购买才能使所需费用最低？
【变式6-1】全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工—古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．
（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【变式6-2】为了保持膳食平衡，建议合理控制学生的肉类摄入量．学校午餐有A，B两种套餐，小明发现1份A套餐和1份B套餐共含肉类145克，2份A套餐和3份B套餐共含肉类350克．
(1)求表格中x，y的值；
(2)如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不得超过720克，那么某同学在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算，每餐只选一种套餐．）
【题型7 几何图形问题】
【例7】如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为am，宽为bm．
(1)写出用b表示a的式子a=______．当a=20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
【变式7-1】如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．
（1）列式表示广场空地的面积．
（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的23，求R的最大整数值（π取3.1）．
课后作业
1.我市张坝桂圆林景区公园是泸州人民的城市花园之一，为了给大家创建更优美的休闲环境，市园林局利用景区滨江路临水区恰好位于长江流域的资源建造一个露天游泳池，工程需要运送大量的沙土．“兴泸”公司有载重量分别为8吨和10吨的A、B两种卡车共12辆，这12辆卡车每次能运送沙土110吨．
(1)这12辆A、B两种卡车各有多少辆？
(2)因计划改变，需要每次运送沙土至少165吨，为按时完成任务，“兴泸”公司还需要外租6辆A、B两种卡车（每种车至少一辆），请写出租用方案．
2.2022年2月4日，北京冬奥会开幕式盛大隆重，冰墩墩和雪容融也受到世界人民的喜爱．某班计划团购这两种纪念品，已知购买1个冰墩墩和4个雪容融需540元，购买5个冰墩墩和2个雪容融需900元．
(1)求1个冰墩墩和1个雪容融的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买冰墩墩和雪容融共40个，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的4倍，且总费用不超过4400元，问共有几种购买方案？
3.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和几只兔？根据以上译文，回答以下问题：
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过32只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
4.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
5.随着“云品入沪”工程的深入实施，为云南特色农产品(简称云品)开拓了广阔市场．某农户要将规格相同的80件云品运往A，B两蔬菜产销对接基地，各地的运费如表所示：
(1)若运往A，B两地的总运费为760元，分别求出运往A、B两地云品的件数；
(2)若此农户运往两地的总运费不超过800元，求最多可运往A地的云品的件数．
学生/课程

年级
7年级
学科
数学（春季）
授课教师

日期
时段

核心内容
一元一次不等式（组）应用（第14讲）
参赛学生
答对题数
答错或不答题数
得分
甲
18
2
88
乙
10
10
40
参赛者
答对题数
不答题数
答错题数
得分
A
19
0
1
94
B
18
1
1
91
C
18
2
0
94
套餐
主食（克）
肉类（克）
其他（克）
A
150
x
165
B
140
y
160
销售地
A地
B地
运费(元/件)
20
6