初中数学整式乘法教案设计

这是一份初中数学整式乘法教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.2.3 多项式与多项式相乘

一、教学目标

1.掌握多项式乘多项式的法则.
2.能熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算.
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和划归的数学思想.
4.在探索多项式与多项式相乘的过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习数学的兴趣.

二、教学重难点
重点：掌握多项式乘多项式的法则.
难点：能熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算.

三、教学过程
（一）创设情境
情景：回顾我们前面学过的单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则分别是
预设答案：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
师生活动：教师提出问题，让学生回顾上节课学过的单项式乘单项式的法则，并提出问题：多项式乘多项式会是什么样的呢？引导学生自主思考，以此引入本节课的的内容.
设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态.
（二）探究新知
任务1：多项式乘多项式.
探究：一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
思考：结合图形考虑有几种计算方法？
预设答案：
方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是(a+b)(m+n).
方法二：先算四块小长方形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是am+bm+an+bn.
因此，有a+bm+n=am+bm+an+b.
探究： 事实上，上面的运算还可以把(a+b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得：
a+bm+n=a+bm+a+bn=am+bm+an+bn.
总结：这两个多项式叫作所得积的因式.
探究：根据根据刚才的探究完成下面计算：
2n+6n−3
=2n∙n+6n+2n∙(−3)+6×(−3)
=2n2+6n−6n−18
=2n2−18
思考：从以上的计算过程中，归纳出多项式乘多项式法则.
总结：
设计意图：通过探究讨论的方式总结多项式乘多项式的法则，提高学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：计算：(1)(−2x−1)(3x−2)；(2)x+a(x+b).
解：(1) −2x−13x−2
=−2x∙3x+−2x∙ −2+−1∙3x+−1×−2
=−6x2+4x−3x+2
=−6x2+x+2.
(2)x+ax+b
=x2+bx+ax+ab
=x2+a+bx+ab.
例2：计算：
(1)(a+b)(a2−ab+b2)； (2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)a+ba2−ab+b2
=a∙a2−a∙ab+a∙b2+b∙a2−b∙ab+b∙b2
=a3+b3；
(2)y2+y+1y+2
=y3+2y2+y2+2y+y+2
=y3+3y2+3y+2.
例3： 先化简，再求值：x−4x−2−(x−1)(x+3)，其中x=−2.
解：x−4x−2−x−1x−3
=x∙x−4x−2x−4×−2−x∙x−2x+3
=−8x+11.
当x=−2时，
原式=−8x+11=16+11=27.
设计意图：巩固知识，强化理解.
（四）课堂练习
1. 计算(a−2)(a+3)的结果是( )
A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+6
解：(a−2)(a+3)=a⋅a+3a−2a−2×3=a2+a−6.
故选B．
2. 已知x2+mx−15=(x−5)(x+3)，则m的值是( )．
A. 5B. −2C. 2D. 1
解：∵x2+mx−15=(x−5)(x+3)，
∵(x−5)(x+3)=x2−2x−15，
∴x2+mx−15=x2−2x−15，
∴m=−2，
故选B．
3. 已知：a+b=32，ab=1，计算(a−2)(b−2)的结果是 ．
解：∵a+b=32，ab=1，
∴原式=ab−2a−2b+4
=ab−2(a+b)+4
=1−3+4
=2．
故答案为：2．
4. 若(x2+mx−5)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m+n= ．
解：原式=x4−3x3+nx2+mx3−3mx2+mnx−5x2+15x−5n=x4+(m−3)x3+(n−3m−5)x2+(mn+15)x−5n．
由展开式中不含x2和x3项，得m−3=0且n−3m−5=0，解得m=3，n=14，
所以m+n=17．
5. 计算：
(1)(a+2)(a+3)−(a+6)(a−1);
(2)(−2x)⋅(x2−5x+6)−4x(2x2−3x+1)．
解：(1)(a+2)(a+3)−(a+6)(a−1)
=a2+5a+6−(a2+5a−6)
=a2+5a+6−a2−5a+6
=12；
(2)(−2x)⋅(x2−5x+6)−4x(2x2−3x+1)
=−2x3+10x2−12x−8x3+12x2−4x
=−10x3+22x2−16x．
6. 先化简，再求值：3x(x2−x−1)−(x+1)(3x2−x)，其中x=12．
解：原式=3x3−3x2−3x−3x3+x2−3x2+x
=−5x2−2x，
当x=12时，原式=−54−1=−94．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？

设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.