湖北省武汉市育才高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份湖北省武汉市育才高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题教师：何幼林 审题教师：范晶
考试时间：2025 年 3 月 21 日 试卷满分：150 分
一、单项选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1. 下列等式中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设等差数列数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 30 B. 28 C. 26 D. 24
3. 等比数列 中 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 有（ ）
A. 极大值为 5，无极小值 B. 极小值为 ，无极大值
C. 极大值 5，极小值为 D. 极大值为 5，极小值为
5. 函数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 在 处取得极小值 1，则 （ ）
A B.
C. D.
7. 若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 及其导函数 定义域均为 ，且 ， ，则关于 的不等式
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的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）
9. 有 4 名同学报名参加三个不同的社团，则下列说法中正确的是（ ）．
A. 每名同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有 种
B. 每名同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有 种
C. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有 24 种
D. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有 种
10. 已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ， ，若 ，则下列命题正确的是
（ ）
A. 数列 递增数列
B. 和 是 中的最小项
C. 是数列 中的最小项
D. 满足 的 的最大值为 25
11. 设函数 ，则（ ）
A. 有极大值，且有最大值
B. 有极小值，但无最小值
C. 若方程 恰有一个实根，则
D. 若方程 恰有三个实根，则
三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）
12. 有两排座位，前排 10 个座位，后排 10 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的两个座位不能坐，并
且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是___________
13. 某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理 门课，要求第一节不安排体育，语文和
数学必须相邻，则不同的排课方法共有____种．
14. 将数据 ， ， ，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个 ，第二行两个 ，⋯，最下面一行
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有 个 ， ）则数阵中所有数据的和为________.
四、解答题（共 5 小题，满分 77 分）
15. 已知函数 .
（1）求 的解析式；
（2）判断 在 上 单调性.
16. 已知函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直.
（1）求 的值;
（2）已知 在区间 上的最小值为 ，求 在区间 上的最大值.
17. 设数列 的前 n 项和为 ，满足 .
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）记 ，求数列 的前 n 项和 .
18. 名男生和 名女生站成一排．
（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（3）男、女分别排在一起的站法有多少种？
（4）男、女相间的站法有多少种？
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定 站法有多少种？
19. 已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性并求极值.
（2）设函数 （ 为 的导函数），若函数 在 内有两个不同的零点，
求实数 的取值范围.
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2024-2025 学年度武汉市育才高中 3 月月考
高二数学试卷
命题教师：何幼林 审题教师：范晶
考试时间：2025 年 3 月 21 日 试卷满分：150 分
一、单项选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】B
二、多项选择题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）
【9 题答案】
【答案】AC
【10 题答案】
【答案】AB
【11 题答案】
【答案】D
三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）
第 4页/共 5页
【12 题答案】
【答案】276
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
四、解答题（共 5 小题，满分 77 分）
【15 题答案】
【答案】（1）
（2） 在 上的单调递减.
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）1.
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）
【18 题答案】
【答案】（1） 种
（2） 种
（3） 种
（4） 种
（5） 种
【19 题答案】
【答案】（1） 在 上单调递减，在 上单调递增， 的极小值为 ，无极大值；
（2） .
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