数学七年级下册因式分解教学ppt课件

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提公因式法知识回顾在小学，我们学过整数的素因数分解.12 =___________. 6 =___________. 8 =___________.30 =___________.2×32×2×22×2×32×3×5 类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，a2 + 2ab + b2 =___________,a2 －2ab + b2 =___________,a2 －b2 =______________,na + nb + nc =____________.(a + b)2(a － b)2(a + b)(a－b)n(a + b + c) 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.观 察下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，ma + mb + mc = m(a + b + c)；（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，a2－14a + 49 = (a－7)2；（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，x2－9 = (x + 3)(x－3).整式乘法因数分解m(a + b + c) = ma + mb + mc(a－7)2 = a2 －14a + 49(x + 3)(x－3) = x2 －9ma + mb + mc = m(a + b + c)a2－14a + 49 = (a－7)2x2－9 = (x + 3)(x－3)互为逆变形试一试（1）分别找出多项式各项所含的相同因式.①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc. 我们把多项式各项都含有的相同因式叫作这个多项式的公因式。①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.cxbm（2）尝试将它们写成几个因式的乘积，并与同伴进行交流.试一试①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc.c(a + b)x(3x + 1)b(mb + n－1)m(a + b + c) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。把下列各式分解因式：（1）4m2－8mn；例 1（2）3ax2－6axy + 3a.解：4m2－8mn= 4m·m－4m·2n= 4m(m－2n)3ax2－6axy + 3a= 3a·x2－3a·2xy + 3a·1= 3a(x2－2xy + 1)注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充。思 考运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？2x2 + 6x3= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x= 2x2 (1 + 3x)①定系数：各项系数的最大公因数；②定字母：各项的相同字母；③定指数：相同字母最低次幂.例 2把下列各式分解因式：（1）2x(b + c)－3y(b + c)；（2）3n(x－2) + (2－x).解：2x(b + c)－3y(b + c)= (b + c)(2x－ 3y)公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2－x = －(x－2)3n(x－2) + (2－x).= 3n(x－2) － (x－2).= (x－2)(3n－1).提公因式法因式分解的步骤？总 结第一步，确定公因式；第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）练 习1. 填空：（1）6x3－18x2 = _____(x－3)；（2）－7a2 + 21a = －7a(_______).6x2a－32. 把下列各式分解因式：（1）np－nq； （2）－x3y－x2y2 + xy.解：（1）np－nq = n( p－q )；（2）－x3y－x2y2 + xy = －xy( x2 + xy－1).3. 把下列各式分解因式：（1）3(a + b)2 +6(a + b)； （2）m(a－b)－n(a－b)；（3）6(x － y)3－ 3y(y － x)2； （4）mn(m－n)－m(n－m)2.解：（1）3(a + b)2 +6(a + b) = 3(a + b)(a + b + 2)；（2）m(a－b)－n(a－b) = (a－b)(m－n)；（3）6(x － y)3－ 3y(y － x)2 = 3(x－y)2(2x－3y)；（4）mn(m－n)－m(n－m)2 = m(m－n)(2n－m).1. 什么是公因式？2. 如何确定公因式？3. 什么是提取公因式？4. 提公因式法因式分解的步骤？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。