四川省遂宁市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省遂宁市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省遂宁市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷原卷版docx、四川省遂宁市第二中学2024-2025学年高三下学期二模数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
合题目要求的．
1. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi＝－2＋i，则＝（）
A. 1＋2i B. －1＋2i C. 1－2i D. －1－2i
2. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 直线的方向向量可以是（）
A. B. C. D.
4. 等比数列的前项和为，且，，则（）
A. 63 B. 48 C. 31 D. 15
5. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，
则（）
A. B. C. D.
6. 已知、分别为双曲线：（，）左右焦点，为其左支上一点，且
，则双曲线离心率的最大值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为 .从第二天起，甲每天的生长
速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（）
（参考数据：取）
A. 第 6 天 B. 第 7 天 C. 第 8 天 D. 第 9 天
8. 圆 O 半径为 1，为圆 O 的两条切线，A，B 为切点，设，则最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
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选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（
）
A. 数据的方差为 4
B. 数据的平均数为 17
C. 数据的平均数为 10，方差大于 1
D. 若数据的中位数为分位数为，则
10. 如图，在正四面体中，分别为侧棱上的点，且
，为的中点，为四边形内（含边界）一动点，，则（
）
A.
B. 五面体的体积为
C. 点的轨迹长度为
D. 与平面所成角的正切值为
11. 对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且
，则称函数为“比翼函数”.则下列说法正确的是（）
A. 函数是“比翼函数”
B. 若函数在上为“比翼函数”，则
C. 若函数在上 “比翼函数”，当，，则，
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D. 若函数在上为“比翼函数”，其函数值恒大于 0，且在上是单调递减函数，记
，若，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 函数的图象在点处的切线方程为___________.
13. 已知、分别为椭圆：（）的左右焦点，过作圆：的切线
与椭圆在第二象限交于点，且，则椭圆的离心率为______．
14. 若，则 ______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 某公司拟通过摸球方式给员工发放节日红包，在一个不透明的袋子中装有 5 个标有红包金额的球，其
中 2 个球分别标注 40 元，2 个球分别标注 50 元，1 个球标注 60 元，这 5 个球除标注的金额外完全相同．每
名员工从袋中一次摸出 1 个球，共摸 n 次，摸出的球上所标注的金额之和为该员工所获得的红包金额．
（1）若，求一名员工所获得红包金额不低于 50 元的概率；
（2）若，且每次摸出的球放回袋中，设事件 A 为“一名员工所获得的红包金额不大于 100 元”，事件
B 为“一名员工所获得的红包金额不小于 100 元”，试判断 A，B 是否相互独立，并说明理由．
16. 已知函数，为的导函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值．
17. 如图，在四棱锥中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是
棱上的动点，且 .
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（1）若，证明：平面 .
（2）求平面与平面夹角余弦值的最大值.
18. 已知，点分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且
的周长最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）点是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于 32，线段
为圆的直径，求的取值范围．
19. 设是各项均为正数的无穷数列，其前项和为 .
（1）若对任意都成立，且
①求数列的通项公式；
②已知首项为，公比满足的无穷等比数列，当无限增大时，其前项和无限趋近于常数
，则称该常数为无穷等比数列的各项和.现从数列中抽取部分项构成无穷等比数列，且
的各项和不大于，求的最大值.
（2）若对任意都成立，试证明： .
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