高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体授课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了众数为12，中位数为15，众数的特点，483t，练习1，练习4，算术平均数，加权平均数等内容，欢迎下载使用。
在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.
(2)中位数：一组数据按大小依次排列后处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数).
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(3)平均数：一组数据的算术平均数.
一组11个样本数据为:19,23,12,15,14,17,10,12,18,12,27
排序后为:10,12,12,12,14,15,17,18,19,23,27
下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.
P205例4.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格. 据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表.如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适?
众数只利用了出现次数最多的那个值的信息，只能说明它比其他值出现的次数多，但并未体现它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感.
对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；
平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点
【思考】小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数．但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77．请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较,哪个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗?
与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。
“去掉一个最高分和一个最低分”的原因？“我们企业员工的年平均收入为20万元”可信吗？
P208-3.某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：甲   7.5   7.5   7.8   7.8   8.0   8.0   8.2   8.3   8.4   9.9乙 7.5   7.8   7.8   7.8   8.0   8.0   8.3   8.3   8.5   8.5选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数.那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？
“去掉一个最低分和一个最高分”的评分机制更好，可规避个别评委对选手得分的影响.
P215-9.在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万"，而你的预期是获得9万元年薪.（1）你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的第一四分位数为4.5万，第三四分位数为9.5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
受年收入200万元这个极端值的影响.
既要会用数据说话，又要防止被数据误导
由频率分布直方图估计平均数、中位数、众数
在频率分布直方图中，我们无法知道每组数据是如何分布的，故通常假设它们在组内均匀分布。
1.平均数是直方图中每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和(组中值与频率积的和)
2.中位数左边和右边的直方图面积相等，各为0.5
3.众数是直方图中最高矩形的中点的横坐标
平均数、中位数的大小与数据分布形态
平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关(如下图）
(1)直方图形状对称：平均数和中位数应该大体上差不多；
(2)直方图右边“拖尾”：平均数大于中位数；
(3)直方图左边“拖尾”：平均数小于中位数.
与中位数相比，平均数总在直方图的“长尾巴”那边
[练习2]已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，该图的众数为____，平均数为____，中位数为_____．
平均数为45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62
设中位数为m，则0.1+0.3+(m－60)×0.04=0.5，解得m=62.5
[练习3]某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．(1)求图中x的值； (2)求这组数据的平均数和中位数(保留两位小数)
解：(1)由(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1，解得x=0.02.(2)平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77. 设中位数为m，评分小于等于70的频率为0.25， 评分小于等于80的频率为0.6，∴m∈(70,80)， 则0.05+0.2+(m－70)×0.035=0.5，解得m≈77.14
设中位数为m，则0.1+(m－30)×0.03=0.5，解得m=130/3.
P222-3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是（       ）.A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同
中位数和平均数比较接近
用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数
众数：最高矩形的中点 特点：反映样本数据的最大集合点 忽视了其他数据，无法客观的反映总体特征中位数：中位数左右两边的直方图面积相等 特点：不受少数几个极端值的影响 平均数：直方图的“重心”，各组组中值与频率乘积之和 特点：和每一个样本数据都有关，可以反映更多的关于样本数据的信息 离平均数越远的数据对平均数影响越大(可靠性低)
求一组n个数据的平均数的方法
4.组中值法(由频率分布直方图求平均数)
3.分层抽样的样本平均数：