2023-2024学年安徽合肥庐江县七年级下册数学期中试卷及答案人教版

这是一份2023-2024学年安徽合肥庐江县七年级下册数学期中试卷及答案人教版，共19页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 点(-2，1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正，
∴点（-2，1）在第二象限，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此类试题属于难度一般的基础性试题，考生解答此类试题时，只需把各象限的基本知识把握好，从而判断出结果．
2. 在实数中,无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
∴是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ）
A. 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法；
【详解】解：，
平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选：B．
4. 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（ ）
A. 6与7之间B. 7与8之间C. 8与9之间D. 9与10之间
【答案】B
【解析】
【分析】先依据算术平方根的定义求得它的边长，然后再估算出它的范围即可．
【详解】解：设正方形的边长为x，则x2=50
∴x=（负值舍去），
∵＜＜，
∴该正方形的边长介于7与8之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题关键．
5. 如图，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．根据垂直的性质求出，再根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. 如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】∵将三角形平移到三角形的位置，
∴与、与、与对应点，
与是对应角，
，①错误；
，②正确；
∴，，③错误；
平移距离为线段的长，④正确．
正确的说法为②④，
故选：D．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是6的一个平方根B. 一定没有平方根
C. 的算术平方根是2D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A，6的平方根是，因此是6的一个平方根，该选项说法正确；
B，当时，有平方根，该选项说法错误；
C，没有算术平方根，该选项说法错误；
D，一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1或，该选项说法错误；
故选A．
8. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可．
【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北，
∴某同学的路线是．
故选：A．
9. 规定一种运算，其中a，b，m均为实数，且．已知当，时，，则当时，的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次方程方程．根据题意先求得，再得到，根据，即可求得的最小值．
【详解】解：当，时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故选：C．
10. 如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
【详解】解：设，，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 点到轴的距离是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值计算即可．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离是，
故答案为：．
【点睛】考查点到坐标轴的距离．解题的关键是掌握：点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
12. 已知与相等，则b的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可．
【详解】解：∵与相等
∴，
∴．
故答案为：6．
13. 如图，已知，，，则的度数为______________．
【答案】
【解析】
【分析】延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，延长ED与BC相交于点F，
∵AB∥DE，
∴∠BFD＝∠ABC＝75°，
∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，
∵∠CDE＝160°，
∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，
在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点的坐标是______，的友好点的坐标是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．求出、、、的坐标，找到规律，即可求出答案．
【详解】∵的坐标为，
∴，，
∴点坐标为，
∴，，
∴点的坐标为，
∴，，
∴点的坐标为，
∴，，
∴点的坐标为，…，
由此可见，
点的坐标按，，，循环出现．
∵的友好点是，，
∴点的坐标为，即的友好点的坐标是，
故答案为：，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
（3）若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置．
【答案】（1）见解析 （2）餐厅，艺术楼；
（3）如图所示．
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
（1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定原点，再画出平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，即可解答；
（3）根据坐标，再图中标出即可．
【小问1详解】
如图所示，平面直角坐标系即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知：
餐厅，艺术楼；
【小问3详解】
解：音乐楼的位置如图所示．
16. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程：
（1）利用平方根解方程；
（2）利用立方根解方程．
【小问1详解】
解：，
，
，
解得；
【小问2详解】
解：，
，即，
解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，直线与分别相交于点A，D，与分别相交于点H，G，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，利用对顶角的性质可得，等量代换可得，进而证明，根据平行线的性质推出，等量代换可得，即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 已知x的两个平方根分别是与，且的立方根是．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），；
（2）4．
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．
（1）根据平方根的意义列方程即可求得a的值，然后利用立方根的意义即可求出b的值；
（2）将a，b的值代入中计算后利用算术平方根的定义即可求得答案．
熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
【小问1详解】
∵x的平方根分别是与，
∴，
解得．
∵的立方根是－3，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴的算术平方根是4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知点，解答下列问题．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点的坐标；
（2）由点的坐标为，且轴可得，求出的值即可得到点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点的坐标为，且轴，
∴．
∴，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，平行于轴的直线上的两个点的纵坐标相等是解题的关键．
20. 【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．
例如：；．
【应用新知】
（1）填空：______；______．
（2）计算：．
【答案】（1）1；；（2）．
【解析】
【分析】本题考查实数的新定义运算，根据题意解答是解题的关键．
（1）根据，分别求出、的值即可；
（2）把与的实部、虚部分别相加，求出的值即可．
详解】解：（1），，
故答案为：1；．
（2）．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形，…都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形，…都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______．
（2）n是正整数，用含n的式子表示下列坐标：
的横坐标为______；的坐标为______．
【答案】（1），，，；
（2）n，．
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，涉及点的坐标规律、等腰三角形性质、等边三角形性质及勾股定理，数形结合，准确找到点的坐标特征是解决问题的关键．
（1）由平面直角坐标系及所给的图形可找到规律，是正整数；，是自然数；，是自然数；代值求解即可得到答案；
（2）由（1）中所得规律，结合题中要求即可得到答案．
【小问1详解】
解：在平面直角坐标系中，，
，是正整数，
，；
，，，都是等边三角形，
，，中，以轴上的边为底的高长为，
，是自然数；
，，，，都是等腰直角三角形，
如图所示，，是自然数；
，
，；
故答案为：①；②；③；④；
【小问2详解】
解：由（1）中，是自然数；，是自然数；
当是正整数时，；；
故答案：①n；②．
七、（本题满分12分）
22. 已知，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形；
（2）三角形的面积为______；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）4； （3）或或或．
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握三角形面积的求法是解题的关键．第（3）问注意区分当点P在x轴上时和当点P在y轴上时两种情况．
（1）根据坐标在坐标系中直接描出各点即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）分点P在x轴上时和点P在y轴上时两种情况列方程求解即可．
【小问1详解】
如图所示．
【小问2详解】
三角形的面积为；
【小问3详解】
当点p在x轴上时，三角形的面积，
即，
解得，
所以点P的坐标为或；
当点P在y轴上时，三角形的面积，
即，
解得．
所以点P的坐标为或．
综上，点P的坐标为或或或．
八、（本题满分14分）
23. 在中，AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）100°
（3）12°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论；
（3）根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，得出13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果．
【小问1详解】
证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
【小问2详解】
解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
【小问3详解】
∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．