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中考数学二轮专题复习： 常考相似模型（课件）
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这是一份中考数学二轮专题复习： 常考相似模型（课件），共35页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，模型二8字型，第3题图，第4题图，第5题图，模型三三垂直型，第6题图，模型四手拉手型，第7题图等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为________．
2. 如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，AD·BC＝ ，若∠AED＝∠C，则DE的长为_______．若∠AED＝∠B，则DE·AC的值为________．
3. 如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝____．
4. (2023葫芦岛龙港区一模)如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE，交AC于点F，则 的值是________．
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D为边BC上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.若 ，则 的值为________．
6. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是DC延长线上的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD的延长线于点F.若CE＝2，则DF的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝______．
9. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设 ＝n.若 ，求n的值．
解：如解图，作DG∥BC交AC于点G，
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DG∥BC，∴∠B＝∠ADG＝∠C＝∠AGD＝60°，∠BDG＝120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝DG，
∵∠BGD＝120°，∠EDF＝120°，∴∠BDF＋∠GDF＝∠EDG＋∠GDF＝120°，∴∠BDF＝∠GDE，∵∠B＝∠AGD＝60°，∴△DGE∽△DBF，∴ ，∴ ，
1. 如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边BC的中点，连接AE交BD于点F，则 的值为________．
2. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，Q、M在BC上，若BC＝12，AD＝8，QM＝x，矩形PQMN的面积是__________．(用含x的代数式表示)
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝ ，则BC的长为_______．
4. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边CD上一点，EF⊥AE交BC于点F，则CF长的取值范围是____________．
5. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD的长为________．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E.(1)求证：点P是线段DE的中点；
证明：(1)∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵DE∥AB，∴∠ABP＝∠EPB，∴∠CBP＝∠EPB，∴BE＝PE，同理可证DP＝DA，
∵DE∥AB，∴ ，∵CA＝CB，∴CE＝CD，∴BE＝AD，∴PE＝PD，∴点P是DE的中点；
(2)求证：BP2＝BE·BA.
7. 已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．(1)如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
解：(1)猜想：AF＝DF，AF⊥DF.
证明：如解图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.
∵AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＝∠CDE＝90°，∴BH＝CH，CJ＝EJ，∴AH＝BH＝CH，DJ＝CJ＝EJ，∵BF＝EF，∴HJ＝BF＝EF，∴BH＝FJ＝AH，FH＝JE＝DJ，∵∠AHF＝∠FJD＝90°，∴△AHF≌△FJD(SAS)，∴AF＝FD，∠HAF＝∠JFD，
∵∠FAH＋∠AFH＝90°，∴∠AFH＋∠DFJ＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DF；
(2)如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系．
【解法提示】如解图②，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.
1. 如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为________．
2. 如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，AD·BC＝ ，若∠AED＝∠C，则DE的长为_______．若∠AED＝∠B，则DE·AC的值为________．
3. 如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝____．
4. (2023葫芦岛龙港区一模)如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE，交AC于点F，则 的值是________．
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D为边BC上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.若 ，则 的值为________．
6. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是DC延长线上的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD的延长线于点F.若CE＝2，则DF的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝______．
9. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设 ＝n.若 ，求n的值．
解：如解图，作DG∥BC交AC于点G，
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DG∥BC，∴∠B＝∠ADG＝∠C＝∠AGD＝60°，∠BDG＝120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝DG，
∵∠BGD＝120°，∠EDF＝120°，∴∠BDF＋∠GDF＝∠EDG＋∠GDF＝120°，∴∠BDF＝∠GDE，∵∠B＝∠AGD＝60°，∴△DGE∽△DBF，∴ ，∴ ，
1. 如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，点E为边BC的中点，连接AE交BD于点F，则 的值为________．
2. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，Q、M在BC上，若BC＝12，AD＝8，QM＝x，矩形PQMN的面积是__________．(用含x的代数式表示)
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝ ，则BC的长为_______．
4. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边CD上一点，EF⊥AE交BC于点F，则CF长的取值范围是____________．
5. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD的长为________．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E.(1)求证：点P是线段DE的中点；
证明：(1)∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵DE∥AB，∴∠ABP＝∠EPB，∴∠CBP＝∠EPB，∴BE＝PE，同理可证DP＝DA，
∵DE∥AB，∴ ，∵CA＝CB，∴CE＝CD，∴BE＝AD，∴PE＝PD，∴点P是DE的中点；
(2)求证：BP2＝BE·BA.
7. 已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，点B，C，E都在同一直线上，且△ABC和△DCE在该直线同侧．(1)如图①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，请猜想线段AF与DF之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
解：(1)猜想：AF＝DF，AF⊥DF.
证明：如解图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.
∵AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＝∠CDE＝90°，∴BH＝CH，CJ＝EJ，∴AH＝BH＝CH，DJ＝CJ＝EJ，∵BF＝EF，∴HJ＝BF＝EF，∴BH＝FJ＝AH，FH＝JE＝DJ，∵∠AHF＝∠FJD＝90°，∴△AHF≌△FJD(SAS)，∴AF＝FD，∠HAF＝∠JFD，
∵∠FAH＋∠AFH＝90°，∴∠AFH＋∠DFJ＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DF；
(2)如图②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，请直接写出线段AF与DF之间的数量关系和位置关系．
【解法提示】如解图②，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DJ⊥EC于点J.
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