2025年中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

这是一份2025年中考数学模拟预测试卷（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1． 如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2． 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B．C． D．
据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，
数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4． 下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．C．D．
5． 甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相等 C．乙组比甲组大D．无法判断
如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，
在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
7． 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8． 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是（ ）

A．B．C．D．
在函数的图象上有三点，已知，
则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．
已知，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 因式分解： ．
12． 已知方程，则 ．
如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点D．
若，，则 ．

一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．
若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是 ．
如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，
若，，则的长为 ．

如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，
折痕为MN，则线段FM的长度为____ __cm．

解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
18．解方程组：
19．如图，分别是边上的高和中线，已知，，．

求的长；
求的值．
年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，
这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，
包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，
某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，
将成绩（单位：分）分成五组：
．；．；．；．；．．
已知组的数据为．根据以上数据，
绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生．
(2) 在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________．
(3) 随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分．
(4) 该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．
21．尺规作图问题：

如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
证明；
指出小丽作法中存在的问题．
小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，
于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，
小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，
再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，
请结合图像解答下列问题：

小亮和爸爸的步行速度为_______米/分，爸爸跑步的速度为_______米/分；
(2) 求的值；
(3) 若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．
如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，
且．

求证：平分；
(2) 若，，求的长；
(3) 若，求的半径长．
24 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点、、，
已知，．

求此抛物线的解析式及直线的解析式．
(2) 点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，
交直线于点，作于点．
① 动点在什么位置时，的周长最大，求此时点的坐标；
② 连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．
当顶点或恰好搭在抛物线对称轴上时，求此时对应的点的坐标．（结果保留根号）
2025年中考数学模拟预测试卷·教师版
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出各选项中数据的绝对值，再比较，取其最小值即可．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴的足球最接近标准．
故选C．
2．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是
故选：D．
据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，
数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相等C．乙组比甲组大D．无法判断
【答案】B
【分析】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据中位数定义分别求解可得．
【详解】解：由统计表知甲组的中位数为（吨），
乙组的4吨和6吨的有（户），7吨的有（户），
则5吨的有户，
∴乙组的中位数为（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，
在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，
点的坐标为，即.
故选：D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．
【详解】解：不等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．
数轴上表示如图：
，
故选：D．
8．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的性质，设，则，利用，求得 ，得到，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
在函数的图象上有三点，已知，
则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，正确判断反比例函数的图像所在的象限和增减性是解题的关键．首先判断反比例函数的图像所在的象限和增减性，再由增减性比较大小即可．
【详解】已知函数的图象经过二，四象限，
由图象上有三点，
且，
可得点在第二象限，
在第四象限，
，
函数的图象在第二象限内，随的增大而增大，
，
，
，
故选：C．
如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．
已知，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先过点作，交于，再利用正方形的判定与性质可知是等腰直角三角形吗，最后利用全等三角形的判定与性质即可得到的长度．
【详解】解：过点作，交于，
∵在正方形中，，，
∴四边形和四边形是矩形，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，解题关键是掌握提取公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．已知方程，则 ．
【答案】
【分析】根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验．
【详解】解：，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点D．
若，，则 ．

【答案】
【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．
由切线的性质得出，证明得出，则，最后由勾股定理进行计算即可，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形的是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．
若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据概率计算公式计算即可．
【详解】一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，
从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是．
故答案为：．
如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，
若，，则的长为 ．

【答案】7
【分析】根据点D边的中点，得，根据点D、E分别是的边的中点得，，则，根据平分得，即可得，根据得，即可得．
【详解】解：∵点D边的中点，，
∴，
∵点D、E分别是的边的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
16 . 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，
折痕为MN，则线段FM的长度为____ __cm．

解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA=8，
设NC＝a，
∵CD=8
∴DN=8-a
由折叠得，
在Rt△ENC中， EN2＝EC2+NC2
∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3
∴NC＝3，EN＝5
由折叠得
∴
而
∴
又
∴△NEC∽△EGB
∴
∴GE＝
∴FG＝8﹣＝
∵，
∴△FMG∽△BEG
∴
∴FM＝1
故答案为1
解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．依次计算开平方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
18．解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤．
先用求出，再将代入①，求出y的值，即可解答．
【详解】解：
，得，
即．
把代入①，得，
解得．
∴
19．如图，分别是边上的高和中线，已知，，．

(1)求的长；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由是边上的高得到，由，，得到则，即可得到答案；
（2）过点E作于点F，由分别是边上的中线，得到，由得到，勾股定理求出，再由勾股定理得到，即可得到的值．
【详解】（1）解：∵是边上的高，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴；
（2）解：过点E作于点F，
∵分别是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴.
年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，
这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，
包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，
某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，
将成绩（单位：分）分成五组：
．；．；．；．；．．
已知组的数据为．根据以上数据，
绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生．
(2) 在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________．
(3) 随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分．
(4) 该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．
【答案】(1)50；10
(2)
(3)
(4)名
【分析】（1）用组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去四个组的人数得到组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）用乘以组所占的百分比即可；
（3）将抽取的学生数据按顺序排列，居于中间位置的数就是中位数；
（4）根据一等奖的人数占抽取样本的比例求出该校一等奖的人数即可．
【详解】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图组的情况，可知本次随机抽查的人数为：（人）
组的人数为（人）
故答案为：50；10
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为：
故答案为：；
（3）随机抽取了50人
中位数是第和第中间的人
根据题意，第名和第名学生的成绩分别为：，
中位数是：
故答案为：
（4）（名）
21．尺规作图问题：

如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，
于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，
小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，
再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，
请结合图像解答下列问题：

(1)小亮和爸爸的步行速度为_______米/分，爸爸跑步的速度为_______米/分；
(2)求的值；
(3)若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．
【答案】(1)，
(2)
(3)爸爸追上小亮时离公园：（米）
【分析】本题考查了函数图像的应用，一元一次方程的应用，解题的关键读懂函数图像，从函数图像中获取信息．
（1）结合函数图像，利用“速度路程时间”即可求解；
（2）根据（1）可知小亮的速度为米/分，再根据“爸爸追上小亮，爸爸与小亮行驶的路程相同”列出方程求解即可；
（3）设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，根据路程相同列出方程解得，由路程速度时间即可求出爸爸追上小亮时离公园的距离．
【详解】（1）解：小亮和爸爸的步行速度为（米/分），
爸爸跑步的速度为（米/分），
故答案为：，；
（2）由（1）知，小亮的速度为米/分，
则，
解得：；
（3）设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，
则，
解得：，
爸爸追上小亮时离公园：（米）．
如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，
且．

求证：平分；
(2) 若，，求的长；
(3) 若，求的半径长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）如图，连接，证明，再结合圆周角定理可得结论；
（2）如图，过作于，过作于，而平分，证明四边形是正方形，求解，由等面积法求解，，可得；
（3）如图，连接，证明，可得，求解，结合为等腰直角三角形，可得，从而可得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵过点的切线交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：如图，过作于，过作于，而平分，
∴，，
∵，
∴四边形是正方形，
∵，，
∴，
∴由等面积法可得：，
∴，，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴的半径为．
24 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点、、，
已知，．

求此抛物线的解析式及直线的解析式．
(2) 点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，
交直线于点，作于点．
① 动点在什么位置时，的周长最大，求此时点的坐标；
② 连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．
当顶点或恰好搭在抛物线对称轴上时，求此时对应的点的坐标．（结果保留根号）
【答案】(1)，
(2)①；②、
【分析】（1）根据题意，直接用待定系数法求解即可；
（2）①先证是等腰直角三角形，从而将、都用来表示，问题就转化为求的最值，而可以用点与点的纵坐标之差来表示，设出点的横坐标，就表示成了点横纵标的二次函数，配方求出最值即可；
②题目已明确说明了有两种情况，即点、点分别在对称轴上时．同样设出点的横坐标，根据这两种情况，作出图形，找到线段之间的等量关系，建立关于点横坐标的方程，解之即可．
【详解】（1）解：将，代入得，解得：，
抛物线的解析式为：，
设直线的解析式为，
将、代入得，解得：，
直线的解析式为：；
（2）解：①如图1，
，
是等腰直角三角形，
，，
、均为等腰直角三角形，
，
则的周长为，
设，则，
，
当时，即点坐标为时最大，即的周长最大；
②当点在抛物线对称轴上时，如图2，
过点作垂直对称轴于点，作垂直于点，
是正方形，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，解得：或（舍去）
；
当点在抛物线对称轴上时，如图3，
作垂直轴于点，设对称轴与轴的交点为，
是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，解得：或（舍去），
；
综上所述，满足要求的点坐标为、．