2025年中考数学模拟试卷押题卷（含答案）

这是一份2025年中考数学模拟试卷押题卷（含答案），共20页。试卷主要包含了下列调查适合普查的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，数轴上点O、A，B、C，D所对应的数分别是0，1，2，3，4．若点P对应的数是7，则点P落在（ ）
A．点O和点A之间B．点A和点B之间
C．点B和点C之间D．点C和点D之间
2．如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（ ）
A．28°B．30°C．32°D．34°
3．下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列调查适合普查的是（ ）
A．了解市面上一次性筷子的卫生情况
B．航空公司对登机人员进行安检
C．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况
D．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况
5．华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ）
A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．0.5×10﹣8
6．一元二次方程x2+2x+2＝3根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．没有实数根
C．有两个不相等实数根D．有一个实数根
7．下列运算正确的是（ ）
A．m+m＝m2B．m2•m3＝m6
C．m6÷m3＝m3D．（﹣3m）2＝﹣9m2
8．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；
②如果两条弧相等，那么他们所对的圆周角相等；
③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．245B．125C．5D．4
10．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y （mg） 与时间x （h）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，y与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．药物释放过程需要32小时
B．药物释放过程中，y与x的函数表达式是y=23x
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为94h
D．如果当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若实数a，b满足a﹣b＝1，则2a÷2b的值为 ．
12．已知关于x的不等式组3a−2x≥02a+3x＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
13．一个不透明的盒子里装有如图所示的4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），则抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为 ．
14．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝3，无人机沿水平线AF方向继续飞行80m至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，若MC＝100m，则河流的宽度CD为 m．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB两侧，DE⊥AB于点H交线段AC于E．若CB＝CE，AD＝5，csB=35，则AHAB= ，AB＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）计算：
（1）（2−3）0−12+tan60°；
（2）a−ba+b÷（b﹣a）．
17．（9分）如图所示，在△ABC的边AC上取一点D，连接BD，分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，BD，BC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）若ED∥BC，判断四边形BEDF的形状并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求四边形BEDF的面积．
18．（9分）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式2x−2＜kx的解集．
20．（9分）北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示．
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过1万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
21．（9分）如图，一小球（看作一个点）从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线可以用抛物线y=−12x2+bx刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡OA可以用直线y=12x刻画，若小球到达的最高点M的坐标为（4，m），解答下列问题：
（1）求b和m的值．
（2）小球落点为A，求点A的坐标．
（3）在斜坡OA上的点B处有一棵树（树高看成线段且垂直于x轴），点B的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，DE与⊙O相切于点D，弦CD与OB交于点F，点E在AB的延长线上．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求证：EF＝ED；
（3）若OF=1，tanA=12，求⊙O的半径．
23．（11分）问题情境
四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C、D旋转后的对应点分别为点E、F，旋转角为α（0°＜α＜360°）．
观察思考
（1）如图①，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时，a＝ ；
探究证明
（2）如图②，当180°＜α＜360°，且EF∥BD时，EF与AD交于点G，试判断四边形BDGF的形状，并说明理由；
拓展延伸
（3）如图③，连接CE．在旋转过程中，当EF∥AB时，请直接写出线段CE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∴点P落在2和3之间，即点B和点C之间，
选：C．
2．解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠AOF+∠EOF+∠EOB＝180°，
又∠AOF＝28°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠EOB＝2×62°＝124°，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣124°＝56°，
∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．
选：D．
3．解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
选：C．
4．解：A．了解市面上一次性筷子的卫生情况，适合采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
B．航空公司对登机人员进行安检，适合采用全面调查方式，本选项符合题意；
C．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况，适合采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况，适合采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
选：B．
5．解：0.000000005＝5×10﹣9．
选：C．
6．解：原方程化为x2+2x﹣1＝0，
∴Δ＝22﹣4×2×（﹣1）
＝4+8
＝12＞0，
∴方程组有两个不相等的实数根，
选：C．
7．解：A、m+m＝2m，A不符合题意；
B、m2•m3＝m5，B不符合题意；
C、m6÷m3＝m3，C符合题意；
D、（﹣3m）2＝9m2，D不符合题意；
选：C．
8．解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，这条弦不能是直径；
②如果两条弧相等，那么他们所对的圆周角相等，正确；
③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确；
④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，条件是在同圆或等圆中．
选：B．
9．解：设PQ和AC相交于点O，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC=AB2+AC2=5，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝OQ，CO＝AO＝2，
∴PQ最短也就是PO最短，
作OP′垂直BC于P′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴COBC=OP'AB，即25=OP'3，
∴OP'=65，
∴PQ的最小值为2OP'=125，
选：B．
10．解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y=mt，
把点（3，12）代入反比例函数的解析式，得：12=m3，
解得：m=32，
∴反比例函数的解析式是y=32t．
当y＝1时，代入上式得t=32，
把t=32时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k=23，
∴正比例函数解析式是y=23t，
A．由图象知，y＝1时，t=32，即药物释放过程需要32小时，A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是y=23t，B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y=23t和y=32t得，0.5=23t1和0.5=32t2，
解得：t1=34和t2＝3，
∴t2﹣t1=94，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为94h；C不符合题意；
D、由题意得32t＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，D符合题意，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵a﹣b＝1，
∴2a÷2b＝2a﹣b＝21＝2，
答案为：2．
12．解：解不等式3a﹣2x≥0得：x≤32a，
解不等式2a+3x＞0得：x＞−23a，
则不等式组的解集为−23a＜x≤32a，
由于不等式组有解，则−23a＜x≤32a必定有整数解0，
∵|32a|＞|−23a|，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则1≤32a＜2−2≤−23a＜−1，此不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则2≤32a＜3−1≤−23a＜0，解得43≤a≤32，
所以a的取值范围是43≤a≤32．
答案为：43≤a≤32．
13．解：用树状图列出所有等可的结果：
∵在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，
∴抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为212=16．
答案为：16．
14．解：作BE⊥MD于点E，如图所示，则四边形ABEM是矩形，
∴ME＝AB，AM＝BE
由已知可得：∠BAC＝α，tanα＝3，AB＝80米，∠BDE＝30°，MC＝100米，AM⊥MD，AB∥MD，
∴ME＝AB＝80米，∠ACM＝∠BAC＝α，
∵tanα＝3，
∴AMMC=3，
∴AM＝300米，
∴BE＝300米，
∵tan∠BDE=BEDE，
∴tan30°=300DE=33，
解得DE＝3003米，
∴CD＝MD﹣MC＝ME+DE﹣MC＝80+3003−100＝（3003−20）（米），
答案为：（3003−20）．
15．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，csB=35，
∴BCAB=35，
设BC＝3x，则AB＝5x，
∴AC＝4x，
∵CB＝CE＝3x，
∴AE＝x，
∵DE⊥AB，
∴∠AHE＝∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝∠HAE，
∴△AEH∽△ABC，
∴AEAB=AHAC，
解得AH=45x，
∴AHAB=45x5x=425，
连接BD，如图：
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠AHD＝90°，
∵∠BAD＝∠DAH，
∴△ADH∽△ABD，
∴ADAB=AHAD，
∴AD2＝AH•AB，
∵AD＝5，
∴5x•45x＝25，解得x=52（负根舍去），
∴AB＝5x＝5×52=252．
答案为：425，252．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝1﹣23+3
＝1−3；
（2）原式=a−ba+b•1b−a
=−1a+b．
17．解：（1）四边形BEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分线段BD，
∴OD＝OB，
∵DE∥BF，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（SAS），
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H．
∵∠C＝45°，CD＝6，
∴DH＝CH＝32，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BE∥DF，
∴∠DFH＝∠ABC＝60°，
∴∠FDH＝30°，
∴DF＝2FH，
∵DF2＝FH2+（32）2，
∴3FH2＝18，
∴FH=6，DF＝BF＝26，
∴菱形BEDF的面积＝﹣BF•DH＝26×32=123．
18．解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；
（2）1200×（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，
乙园样本数据的平均数为6；
（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，
①正确；
每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，
②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，
③结论错误；
答案为：①；
（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
19．解：（1）∵直线y＝2x﹣2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A（2，n），
∴n＝4﹣2＝2，
∴k＝2n＝2×2＝4，
∴此反比例函数的解析式为：y=4x；
（2）解y=2x−2y=4x得x=2y=2或x=−1y=−4，
∴B（﹣1，﹣4），
由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣1是直线在双曲线的下方，
∴不等式2x−2＜kx的解集为0＜x＜2或x＜﹣1．
20．解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：100x+60y=16800200x+100y=32000，
解得：x=120y=80，
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元，“雪容融”玩具的零售价格为80元．
（2）设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，
依题意得：120m+80×2m≤10000，
解得：m≤3557，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为35，
∴2m的最大值为70．
∴应购进“冰墩墩”35件，“雪容融”70件．
21．解：（1）由题意，得 −b2×(−12)=4，
∴b＝4．
∴抛物线的解析式为 y=−12x2+4x．
∴当x＝4时，m=−12×42+4×4=8．
∴b＝4，m＝8．
（2）由题意，得y=−12x2+4xy=12x，
∴解得x=0y=0或x=7y=72．
∴点A的坐标为 (7，72)．
（3）由题意，当x＝6时，代入 y=12x，得 y＝3；
当x＝6 时，代入 y=−12x2+4x，得 y＝6．
∵3+2＝5，且5＜6，
∴小球能飞过这棵树．
22．（1）解：∵OC⊥OF，
∴∠COB＝90°，
∵BC＝BC，点B，C，D在⊙O上，
∴∠BDC=12∠BOC=45°；
（2）证明：连接OD，如图所示，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ODF+∠EDF＝90°，
∵OC⊥OF，
∴∠OCF+∠CFO＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCF＝∠ODF，
∴∠CFO＝∠EDF，
∵∠EFD＝∠CFO，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED；
（3）解：∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，
∴∠ADB＝90°，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO＝∠BDE，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∵∠E＝∠E，
∴△EBD∽△EDA，
∴DEAE=BEDE=BDAD，
∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，
∴DEAE=BEDE=12，
∴AE＝2DE，DE＝2BE，
∴AE＝4BE，
∴AB＝3BE；
设BE＝x，则DE＝EF＝2x，AB＝3x，半径OD=32x，
∵OF＝1，
∴OE＝1+2x，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：(3x2)2+(2x)2=(1+2x)2，
∴x=−29（舍），或x＝2，
∴OD=3x2=3，
∴⊙O的半径为3．
23．解：（1）如图①，设AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD=12BD，
∴∠BOF＝90°，BD＝2OB，
由旋转的性质得：BF＝BD，
∴BF＝BD＝2OB，
∴∠BFO＝30°，
∴∠OBF＝90°﹣∠BFO＝90°﹣30°＝60°，
∴α＝60°，
答案为：60°；
（2）四边形BDGF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠BDC，
由旋转的性质得：BD＝BF，∠F＝∠BDC，
∴∠F＝∠ADB，
∵EF∥BD，
∴∠F+∠DBF＝180°，
∴∠ADB+∠DBF＝180°，
∴DG∥BF，EF∥BD，
∴四边形BDGF是平行四边形，
∵BD＝BF，
∴平行四边形BDGF是菱形；
（3）如图③，当EF∥AB时，则∠E＝∠ABE，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠F，
∴∠F＝∠ABD，
∴∠ABD+∠ABE+∠EBF＝∠F+∠E+∠EBF＝180°，
∵∠DBC＝∠FBE，
∴∠FBE+∠ABE+∠ABD＝180°，
∴E、B、C三点共线，
∴CE＝BC+BE＝5+5＝10．
∴CE的长为10．组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
5.5≤x＜6.5
6.5≤x＜7.5
7.5≤x≤8.5
月份
销售量/件
销售元
冰墩增
需容融
第1个月
100
60
16800
第2个月
200
100
32000
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
C
C
C
B
B
D