2025年数学中考模拟测试（答案版）

这是一份2025年数学中考模拟测试（答案版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ C ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣2
2．下列几何体其中左视图是矩形的有（ C ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列运算正确的是（ D ）
A．4xy﹣2y＝2x B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（﹣2a2）3＝﹣8a5 D．a6÷a4＝a2
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ D ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查一批饮料的防腐剂情况
C．对某市初中生每天阅读时间的调查 D．对某班学生视力情况的调查
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ D B ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝﹣2有两个相等的实数根，则实数m的值为（ C ）
A．﹣2B．6C．﹣2或6D．2或﹣6
7．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ A ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD∥AB，∠BCD＝30°，AB＝6，则的长为（ A ）
A．πB．4πC．2πD．45π
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点D，E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，AC＝4，AB＝3，则CG的长为（ B ）
A．4B．C．D．2
10．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝4，点D为AC中点，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C作匀速运动，点P与点C重合时停止运动．设点P的运动时间为x秒，△PBD的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ A ）
A． B．C． D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，不要把答案写在题中横线上）
11．某种冠状病毒的直径为0.00000012纳米，这个数用科学记数法应表示为 1.2×10﹣7 ．
12．分解因式：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2） ．
解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），
13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为 ．
解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，
所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．
14．如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为 75° ．

15．如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶 15（﹣1） 海里．
解：设甲船每小时行驶x海里，则AB＝2x海里，
作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE＝CE，
根据题意可知：
∠BAD＝30°，∠C＝15°，
∴∠BED＝30°，
∴AD＝DE＝x，
CE＝BE＝AB＝2x，
∴AD+DE+CE＝60，
即x+x+2x＝60，
解得x＝15（﹣1）（海里）．
答：甲船每小时行驶15（﹣1）海里．
16．如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则∠DFC的度数为 120° ．
解：如图，连接DE，BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠ADB＝∠BDC＝45°，
∵将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝30°，
∴AB＝AE，∠EAB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，∠ABE＝60°，
∴BE＝BC，∠CBE＝30°，
∴∠BCE＝75°，
∴∠DCF＝15°，
∴∠DFC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCF＝120°，
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C从点O出发，在第一象限沿射线y＝x运动，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为 （1，）或（2，2） ．
解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），
∴OA＝OB＝2，
设点C的坐标为（x，x），
①当∠ACB＝90°时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，
∵O是AB的中点，
∴OC＝OA＝OB＝2，
∵OD2+CD2＝OC2，
∴x2+（x）2＝22，
解得x＝1（负值舍去），
∴OD＝1，CD＝，
∴点C的坐标为（1，）；
②当∠ABC＝90°时，如图，
∴x＝OB＝2，
∴BC＝x＝2，
∴点C的坐标为（2，2）；
综上所述：点C的坐标为（1，）或（2，2）．
故答案为：（1，）或（2，2）．
18．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，∠ACE＝45°，AE的延长线交BC于点F，点G在线段AF上，GE＝EF，连接CG交BD于点H．下面结论：①CE＝AE；②∠ACG＝30°；③EB＝（﹣1）DE；④CH+DH＝AB，其中正确结论的序号为 ①②③④ ．
解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴BD⊥AC，AD＝DC，∠CAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，
∴EC＝EA，故①正确，
∵EC＝EA，
∴∠ECA＝∠EAC＝45°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAC＝15°，
∴∠AFC＝∠FAB+∠ABC＝75°，
∵EG＝EF，CE⊥FG，
∴CF＝CG，
∴∠ECF＝∠ECG＝15°，
∴∠ACG＝∠GCF＝30°，故②正确，
设AD＝DC＝m，则AB＝AC＝2m，BD＝m，
∵AD＝DE＝m，
∴BE＝m﹣m，
∴，
∴EB＝DE，故③正确，
在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，CD＝m，
∴DH＝CD＝m，CH＝m，
∴CH+DH＝m＝AB，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．
解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣，
当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（5，3），C（2，4）．
（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，在y轴的左侧得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）请直接写出∠ABC的正弦值．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）∵BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴sin∠ABC＝sin45°＝．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，
∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，
C组人数为：50×30%＝15人，
B组人数所占的百分比为：×100%＝20%，
F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），＝50×（1﹣90%），＝50×10%，＝5，
∴样本容量为50人．补全直方图如图；
（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）＝90人；
（3）A组发言的学生：50×6%＝3人，所以有1位女生，2位男生，
E组发言的学生：50×8%＝4人，所以有2位女生，2位男生，
画树状图如下：
共12种情况，其中一男一女的情况有6种，
所以P（一男一女）＝＝．
22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
解：（1）∵B（4，m），
∴点C坐标为（4，0），
点A（，0），
故AC＝4﹣＝，
∴S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，
∴OD＝3，
故点D坐标为（0，﹣3），
设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线的解析式为y＝2x﹣3，
把点B的坐标代入上式得：m＝2×4﹣3＝5，
故点B（4，5），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a＝20，
故反比例函数的解析式为y＝；
（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC＝5，
在Rt△COD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝5＝CD，
故△BCD为等腰三角形．
五、解答题（本小题满分12分）
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．
解：（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠BDO＝∠ACB＝90°，
∴DC⊥DO，
∵DO为⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵BD＝AD＝，∴∠B＝∠DAB，
∵∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠BAD＝∠DAC，
∵∠C＝90°，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，
在Rt△BDO中，BO＝2DO，BO2＝DO2+BD2，
∵BD＝，
∴DO＝1，
∴S△BDO＝＝，
∴S扇形ODE＝＝，∴阴影部分的面积＝﹣．
六、解答题（本小题满分12分）
24．兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该泳装每天的销售量y（件）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？
解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，
得：，
解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；
（2）∵利润为W，
由题意得：W＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵获得的利润为1050元，
∴﹣2（x﹣55）2+1250＝1050，
解得：x＝65或45，
∵30≤x≤50，
∴x＝45，
故当每件泳装的售价为45元时，每天销售泳装获得的利润为1050元；
（3）∵W＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，故当x＜55时，W随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x＝50时，W有最大值，此时，W＝1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18