2025年中考数学模拟押题预测试卷3套（含答案）

这是一份2025年中考数学模拟押题预测试卷3套（含答案），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是( )
A. −1B. 2C. −3D. 4
2.壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆是诗篇，一个符号一座城.下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2024年江苏省实现生产总值137008.0亿元，位居全国第二。将137008.0亿用科学记数法表示为( )
A. 1.37008×105B. 1.37008×1013C. 1.37008×1012D. 1.37008×1014
4.如果a>b，那么下列不等式中不成立的是( )
A. a−3>b−3B. a3>b3C. 2a>a+bD. 1−3a>1−3b
5.如图，直线MN/​/PQ，一个直角三角板ABC，其中∠BAC=30°，将三角板按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线PQ，MN上，AB是∠CAP角平分线，则∠1的度数为( )
A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°
6.如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的( )
A. 平均数B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7.如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.如图，点A在半径为2的⊙O上一点，OB=2 3，以AB为边作等边△ABC，则OC的最大值为( )
A. 3 B. 2+ 3 C. 4 D. 2+2 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知an=5，am=7，则am+n的值为______．
10.若a=b+3，则(b−a)2= ______．
11.把一个如图尺寸的长方形沿虚线裁成4个完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，在如图所在区域任意抛一粒豆子，落在空白区域的概率是______．
12.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=50°，则∠ADC的度数为______．
13.直线l1：y=43x+6与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，求l2的函数解析式______．
14.如图，机器人P(看成点)从边长为1的正八边形(ABCDEFGH)的顶点A出发，沿着正八边形的边按逆时针方向行走，第1次走1条边长到点B，第2次走2条边长到点D，第3次走3条边长到点G，⋯，依此类推，当机器人P第50次行走结束时，与起点A的距离为______．
15.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与直线y=1有两个交点A(−1,1)，B(3,1)，抛物线y=a(x−ℎ+m)2+k与直线y=1的一个交点是(−3,1)，则m的值是______．
16.如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上一点，且2AE=ED，连接BE交对角线AC于点F，点G是对角线AC上一点且2CG=AG，过点G作GH⊥BE于点H，连接DG，将△DGC沿CD翻折，得到△DG′C，连接HG交CD于点M，若FH= 10，则CM的长度为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程组：3x−4y=−12y−3x=9．
四、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：(2025−π)0+| 8−3|+sin45°．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−2x+1x+2)÷x2−2x+1x2−4，并从1，2，3中选一个合适的值代入．
20.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，且DF=DC．
(1)求证：AE=BC；
(2)如果AB=3，AF=4，求EC的长．
21.(本小题8分)
苏州中学一年一度的校园新年音乐会即将开始，九年级三班的小颍与小亮都想去观看，但学校给每个班只发一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观看.规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同.将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．
(1)若小颖从第二组中的机抽取一张卡片，则抽取到B的概率为______；
(2)小亮从第一组中摸卡片一次，小颖从第二组中摸卡片一次，若两人摸出的卡片上所写字母相同，则小颖去观看，如果两人摸出的卡片上所写字母不相同，则小亮去观看.请用列表或画树状图的方法，判断这个规则对两个人公平吗？
22.(本小题8分)
为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告：

Ⅰ.将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图：
学生戴镜类型调查统计表

Ⅱ.将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：
“4.2，4.3……4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.0……5.1，5.1”请根据以上信息，解决以下问题：
(1)本次调查的学生总人数为______人，n= ______人；
(2)求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“B.隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)根据题意，请补全学生裸眼视力频数分布直方图；
(4)若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？
23.(本小题8分)
在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形ABCD，在AC连线上有一地方性标志物E，据了解，修建该喷泉池时要求EC=2 3AE，四边形ABCD为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，A在C的正西方，D在A的东北方向，且DA=DC，B在E的正南方150米处，恰好又在A的南偏东30°方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下.(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236， 6≈2.449)
(1)求A、C之间的距离(结果保留根号)；
(2)小品和姐姐同时从A点出发，沿着不同的方向到C点汇合，其中小品沿着①：A→B→C的方向步行，姐姐沿着②A→D→C的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？(结果精确到个位)
24.(本小题8分)
如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y2=kx(k3时，关于x的方程F(x)=y=t2+4t有三个不同的实数根．
25.(本小题10分)
如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连接OE，若BC=4，求△ADE的面积．
26.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是AB的中点.已知a，b满足|a+7|+(b−9)2=0.现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度．
(1)填空：a+b= ______，c= ______；
(2)求几秒后，P，Q之间相距1个单位长度；
(3)若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位的速度运动到A后，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动.在此运动过程中，是否会存在CP=2CQ？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其对称轴为x=−1，点A的坐标为(2,0)，点D(−3,52)在抛物线上．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点P在y轴上，且点P在C的下方，若∠PDC=45°，求点P的坐标；
(3)如图2，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求当MNOM取最大值时，点A，D，N围成的三角形的面积．
参考答案
1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B
8. D
9. 35
10. 9
11. 14
12. 140°
13. y=−172x+6
14. 2+1
15. 2或6
16. 327
17. 解：3x−4y=−12①y−3x=9②，
由①+②得：−3y=−3，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=−83，
则原方程组的解是：x=−83y=1．
18. 解：(2025−π)0+| 8−3|+sin45°
=1+3−2 2+ 22
=4−32 2．
19. 解：原式=x+2−2x−1x+2÷(x−1)2(x+2)(x−2)
=1−xx+2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=2−xx−1，
∵分式要有意义，
∴x+2≠0x−2≠0x−1≠0，
∴x≠±2且x≠1，
∴当x=3时，原式=2−33−1=−12．
20. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD//BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∵DF=DC，
∴AB=DF，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴AE=AD，
∴AE=BC；
(2)解：由(1)得：△ABE≌△DFA，
∴BE=AF=4，AD=BC，
∵∠B=90°，
∴AE= AB2+BE2= 32+42=5，
∴BC=5，
∴EC=BC−BE=5−4=1．
21. 解：(1)∵第二组卡片上写有A，B，B，C，
∴小颖从第二组中的机抽取一张卡片，抽取到B的概率为24=12，
故答案为：12；
(2)这个规则对两个人不公平，理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小颍与小亮两人摸出的卡片上所写字母相同的结果有4种，两人摸出的卡片上所写字母不相同的结果有8种，
∴小颖去观看的概率=412=13，小亮去观看的概率=812=23，
∵13509，
∴路线②更近．
24. 解：(1)由题意k可知y1=ax，
∵二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，
∴a=1，
∴y1=x2，
∵反比例函数y2=kx(k3，其判别式Δ=t2+16t>0，
∴方程①有两个不等的实根，
而t不是方程①的根，故题设方程有三个不同的实数根．
25. (1)证明：连接OD，如图所示：

∵∠B=∠A=30°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B=30°，
∴∠ODB=∠A，
∴OD/​/AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴DE为⊙O的切线．
(2)解：连接CD，如图所示：

由题意可得：∠CDB=90°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD=BD，
∵∠B=∠A=30°，BC=4，
∴CD=12BC=2，
∴BD= BC2−CD2=2 3，
∴AD=BD=2 3，
∵DE⊥AC，
∴DE=12AD= 3，
∴AE= AD2−AE2=3，
∴△ADE的面积为12AE⋅DE=12×3× 3=3 32．
26. 解：(1)∵|a+7|+(b−9)2=0，
∴a+7=0，b−9=0，
∴a=−7，b=9，
∴a+b=2，
∵点C为AB中点，
∴b−c=c−a，
即c=a+b2=1，
故答案为：2，1；
(2)设运动时间为t秒，
则点P表示的数为9−4t，点Q表示的数为1−2t，
∵P，Q之间相距1个单位长度，
则可分两种情况讨论，
①当点P在点Q右侧时，
9−4t−(1−2t)=1，
解得t=72；
②当点P在点Q左侧时，
1−2t−(9−4t)=1，
解得t=92；
综上，72或92秒之后，P，Q之间相距1个单位长度；
(3)分阶段讨论是否存在CP=2CQ：
先讨论点P的运动时间，
点P从B到C所需时间：9−14=2秒，此时0