2025年中考数学压轴模拟试卷（含答案）

这是一份2025年中考数学压轴模拟试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了下列计算等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2025的绝对值是（ ）
A．2025B．−12025C．﹣2025D．12025
2．（3分）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算：
①(−12a)2=14a2；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4•a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，
其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（3分）某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ）
A．2（110+115）+x15=1B．2（110+115）+x10=1
C．2（x10+x15）+110=1D．2(x+1)15+210=1
6．（3分）如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（ ）
A．32B．53C．158D．165
7．（3分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的概率是（ ）
A．16B．112C．13D．512
8．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF 恰好是等腰直角三角形，若BC＝1，则AB的长度为（ ）
A．43B．2C．5+12D．2+12
9．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线DF的最低点，下列结论①∠B＝60°，②AC＝7，③△ABC的面积为103，④△ABC中AB边上的高为4，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ACB内交于点G；③作射线CG．若AC＝4，D为AC边的中点，E为射线CG上一动点，则AE+DE的最小值为（ ）
A．3B．25C．23D．5
第二部分 非选择题（共90分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝ ．
12．（3分）我国陆地面积约是9.6×106km2，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的能量．则在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 t煤所产生的能量，
13．（3分）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝ ．
14．（3分）如图，点A是函数y=−8x（x＜0）图象上一点，联结OA交函数y=−1x（x＜0）图象于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AC＝AO，联结BC，那么△ABC的面积是 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的动点，点P是线段EF的中点，过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，垂足分别为G，H，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝7，则GH的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）（23−π）0﹣|1−3|+3tan30°+（−12）﹣2；
（2）m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)．
17．（8分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的数据如下：
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图．
（2）表格中m的值为 ，n的值为 ．
（3）根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由．
（4）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高．
18．（8分）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
19．（9分）随着农业现代化的进一步推进，新农村的积极建设，农民伯伯可用无人机进行药物喷洒来消灭虫害．如图，这是一位农民伯伯喷药过程中的实时画面示意图，他在水平地面上点A处测得无人机的位置点D的仰角为53°．当他迎着坡度为8：15的斜坡从点A走到点B时，无人机恰好从点D沿着水平方向飞到点C此时，他在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°．已知AB＝34米，CD＝50米，这位农民伯伯让无人机沿与水平地面平行的方向飞行以便喷洒均匀．点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求此时无人机的位置点C距水平地面AF的高度．（测角仪的高度忽略不计．参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈43）
20．（10分）普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．
（1）A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？
（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC、BD、AD，若tanC=12，DF＝3，求⊙O的半径．
22．（12分）课本再现：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图，在矩形ABCD中，AB＝3．AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F．求PE+PF的值．
如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的14，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．
知识应用：
（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．
①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM＝13，CN＝5，求▱PEGF的周长．
②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM＝m，CN＝n．请用含m，n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系．
23．（12分）我们约定：若抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0，b≠0且a≠b），抛物线C2：y＝bx2+cx+a则称C1与C2互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与抛物线C2：y＝2x2+3x﹣1就是一组“湘一相依抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+x﹣5，求其“湘一相依抛物线”C2的解析式；
（2）若抛物线C1：y＝ax2﹣ax+2c的顶点在其“湘一相依抛物线”C2的图象上，试求出抛物线C2的图象经过的定点坐标；
（3）已知抛物线C1：y＝mx2+nx+t（m，n，t为实数且m≠0，m≠﹣1）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线”C2与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线C1与C2的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当AC⊥BC，AC＝BC，且m，n，t满足：m﹣2n﹣t≤m2≤4m+2n+t时，抛物线C2与直线y＝﹣x+1交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（a+7）（a﹣1）．
12．1.248×1012．
13．2．
14．8−22．
15．6.5．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）（23−π）0﹣|1−3|+3tan30°+（−12）﹣2
＝1﹣（3−1）+3×33+4
＝1−3+1+3+4
＝6；
（2）m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)
=m2(m−2)(m−2)2÷9+(m+3)(m−3)m−3
=m2m−2÷m2m−3
=m2m−2•m−3m2
=m−3m−2．
17．解：（1）∵甲款红茶分数在85≤x＜90的频数为10，
∴分数在90≤x＜95这一组的频数为25﹣2﹣1﹣4﹣10﹣4＝4，
补全频数分布直方图：
（2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，
故答案为：86，87；
（3）从平均数，众数来看，乙的质量比较好．
从中位数来看，甲的质量比较好；
（4）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：86.6×6+93×46+4=89.16（分），
乙的成绩：87.5×6+87×46+4=87.3（分），
∵89.16＞87.3，
∴可以认定甲款红茶最终成绩更高．
故答案为：甲．
18．解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：8x+4y=4415x+10y=95，
解得：x=3y=5．
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：3m+5(10−m)≥40540m+740(10−m)≤6600，
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
19．解：过点B作BH⊥AF，垂足为H，过点D作DG⊥AF，垂足为G，过点C作CN⊥AF，垂足为N，交BE于点M，
由题意得：BH＝MN，DG＝CN，BM＝HN，CD＝GN＝50米，
∵斜坡AB的坡度为8：15，
∴BHAH=815，
∴设BH＝8x米，则AH＝15x米，
在Rt△ABH中，AB=AH2+BH2=(15x)2+(8x)2=17x（米），
∵AB＝34米，
∴17x＝34，
解得：x＝2，
∴BH＝MN＝16米，AH＝30米，
设HG＝y米，
∴BM＝HN＝HG+GN＝（x+50）米，AG＝AH+HG＝（30+x）米，
在Rt△ADG中，∠DAG＝53°，
∴DG＝AG•tan53°≈43（x+30）米，
在Rt△BMC中，∠CBM＝45°，
∴CM＝BM•tan45°＝（x+50）米，
∵DG＝CN，
∴DG＝CM+MN，
∴43（x+30）＝x+50+16，
解得：x＝78，
∴CN＝x+50+16＝144（米），
∴此时无人机的位置点C距水平地面AF的高度约为144米．
20．解：（1）设B等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为4x元，
根据题意得：320004x−6000x=10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴4x＝4×200＝800．
答：A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；
（2）设茶店再次购进m盒A等级茶叶，则购进（60﹣m）盒B等级茶叶，
根据题意得：800m+200（60﹣m）≤36000，
解得：m≤40，
设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（900﹣800）m+（250﹣200）（60﹣m），
即w＝50m+3000，
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值为50×40+3000＝5000，此时60﹣m＝60﹣40＝20．
答：再次购进A等级茶叶40盒，B等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元．
21．（1）证明：连接OD，OC，如图，
∵点C是半圆AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠OCE+∠OEC＝90°．
∵∠OEC＝∠DEF，
∴∠DEF+∠OCD＝90°．
∵EF＝DF，
∴∠DEF＝∠EDF，
∴∠EDF+∠OCD＝90°．
∵OC＝OD，
∵∠OCD＝∠ODC，
∴∠EDF+∠ODC＝90°，
即∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF．
∵OD为⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝∠A，tanC=12，
∴tanA=12，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵tanA=BDAD，
∴BDAD=12．
∵∠BDF＝∠A，∠F＝∠F，
∴△FBD∽△FDA，
∴FBFD=BDDA=12，
∵DF＝3，
∴FB=32．
设⊙O的半径为r，则OF＝OB+BF＝r+32，
∵OD2+DF2＝OF2，
∴r2+32=(r+32)2，
解得：r=94．
∴⊙O的半径为94．
22．解：（1）如图1，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，OA＝OC＝OB＝OD，S△ABD＝S△BCD，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，
∴AC=AB2+BC2=32+42=5，S△AOD＝S△ABO＝S△BOC＝S△COD，
∴S△AOD=14S矩形ABCD=14×12＝3，OA＝OD=12AC=52，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×52×（PE+PF）＝3，
解得：PE+PF=125；（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴∠DMN＝∠BNM，
连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图2所示：
则四边形ABHM是矩形，
∴MH＝AB，
由折叠的性质得：DM＝BM，∠DMN＝∠BMN，
∴∠BNM＝∠BMN，
∴DM＝BM＝BN＝13，
∴AD＝BC＝BN+CN＝13+5＝18，
∴AM＝AD﹣DM＝18﹣13＝5，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB=MB2−AM2=132−52=12，
∴MH＝12，
∵S△BMN＝S△PBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，
∴12BN•MH=12BM•PE+12•BN•PF，
∵BM＝BN，
∴PE+PF＝MH＝12，
∴▱PEGF的周长＝2（PE+PF）＝2×12＝24；
②GF与GE之间的数量关系为：GF﹣GE=m2−n2，理由如下：
连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图3所示：
由折叠的性质得：DM＝BM＝BN＝m，
∴AD＝BC＝BN+CN＝m+n，
∴AM＝AD﹣DM＝m+n﹣m＝n，
∴MH＝AB=BM2−AM2=m2−n2，
∵S△BMP＝S△PBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，
∴12BM•PE=12BN•MH+12BN•PF，
∵BM＝BN，
∴PE＝MH+PF，
∴PE﹣PF＝MH=m2−n2，
∵四边形PEGF是平行四边形，
∴GF＝PE，GE＝PF，
∴GF﹣GE＝PE﹣PF=m2−n2．
23．解：（1）由题意得，抛物线C1的“湘一相依抛物线”C2的解析式为y＝x2﹣5x﹣2；
（2）y=ax2−ax+2c=a(x−12)2+2c−14a，
∴顶点坐标为(12，2c−14a)，
∵抛物线C1的“湘一相依抛物线”C2的解析式为y＝﹣ax2+2cx+a，且抛物线C1的顶点在C2的图象上，
∴2c−14a=−14a+c+a，
∴c＝a，
∴y＝﹣ax2+2ax+a，
∴当y＝0时，﹣ax2+2ax+a＝0，
解得x1=1+2，x2=1−2，
∴抛物线C2过定点(1+2，0)，(1−2，0)；
（3）抛物线C1：y＝mx2+nx+t的“湘一相依抛物线”C2的解析式为y＝nx2+tx+m，
联立y=mx2+nx+ty=nx2+tx+m，
解得x1＝1，x2=t−mm−n，
∴C（1，m+n+t），
对于C1：y＝mx2+nx+t，
当x＝0时，y＝t，
∴A（0，t），
同理B（0，m），
∵点A在点B的上方，
∴AB＝t﹣m，
∵AC⊥BC，AC＝BC，
∴AB＝t﹣m＝2，
∴t＝2+m，
∵m+t2=m+n+t，
∴m＝﹣n﹣1，t＝﹣n+1，
∴C1：y=−(n+1)x2+nx−n+1，C2：y=nx2+(−n+1)x−n−1，
∵m﹣2n﹣t≤m2≤4m+2n+t，
∴2≤m≤3，
∴2≤﹣n﹣1≤3
∴﹣4≤n≤﹣3，
联立y=nx2+(−n+1)x−n−1y=−x+1，
整理得nx2+（﹣n+2）x﹣n﹣2＝0，
设nx2+（﹣n+2）x﹣n﹣2＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2=n−2n，x1x2=−n−2n，
∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(2n)2+4n+5=4(1n+12)2+4，
∵y1＝﹣x1+1，y2＝﹣x2+1，
∴y1﹣y2＝x2﹣x1，
∴(y1−y2)2=(x2−x1)2=4(1n+12)2+4，
∵MN2=(x1−x2)2+(y1−y2)2=8(1n+12)2+8，
∵﹣4≤n≤﹣3，
∴−13≤1n≤−14，
∴当1n=−13时，MN2有最小值为749，此时MN最小为743，
当1n=−14时，MN2有最大值为172，此时MN最大为342，
综上，743≤NM≤342
分数
70≤x＜75
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频率
2
1
4
4
品种
平均数
众数
中位数
甲
86.6
m
n
乙
87.5
90
86
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
8
15
B型货车的辆数（单位：辆）
4
10
累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
C
A
B
C
B