中考数学一轮复习备考知识清单2 代数式与整式(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单2 代数式与整式(含答案)，共5页。学案主要包含了列代数式与代数式的求值，同类项，整式的运算，因式分解等内容，欢迎下载使用。
一、列代数式与代数式的求值
用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来
用含有字母的式子表示数的书写规定
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写
（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面
（3）数字因数是1或时，“1”常省略不写
（4）带分数与字母相乘时要将带分数化为假分数
（5）除法运算要表示成分数
（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来
【注意】
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一式子可以表示不同的含义
3.用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况
二、同类项
单项式和多项式
同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.
判断同类项的方法：
（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.
（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如与是同类项.
（3）同类项可以有两项，也可以有三项，四项或更多项，但至少有两项.
【注意】
1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；
2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中“两个相同”
三、整式的运算
加法运算：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
整数指数幂的运算
（1）（都是整数）；
（2）（都是整数）；
（3）（都是整数）；
（4）（为整数）；
（5）（都是整数）；
（6）
乘法运算
单项式×单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式×多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
乘法公式：平方差公式：
完全平方公式：
除法运算
单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
四、因式分解
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
提公因式法
【注意】
公因式可以是单项式，也可以是多项式，当多项式中有互为相反数的项时，根据，将其化成底数相同的多项式，然后在提取公因式
公式法
【注意】
分解因式时，先考虑提取公因式，对应没有公因式的多项式，考虑用公式法分解，如果是二项式，那么考虑用平方差公式分解，如果是三项式，那么考虑用完全平方公式分解
一般步骤：一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底）
方法点拨
1.与列代数式有关的问题
列代数式，就是把问题中雨数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.其一般步骤是：① 审题，仔细分析问题中的基本术语的含义；② 根据问题中语言叙述表示的运算顺序列出代数式.
2.与同类项的概念有关的问题
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，解题时，根据同类项的定义，可通过列方程（组）求解，得出字母的值.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.
3.与幂的运算有关的问题
解决与幂的运算有关的问题，常用如下性质：
（1）同底数幂的乘法：（为整数）.
（2）幂的乘方：（为整数）.
（3）积的乘方：（为整数）.
（4）同底数幂的除法：（，为整数）.
（5）零指数幂：.
（6）负整数指数幂：（，为正整数）.
（7）推广：① （为整数）；
②（，为整数）；
③（为整数）；
④（为整数）.
4.与乘法公式有关的问题
解决与乘法公式有关的问题，常用的乘法公式主要有：
（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：；
（3）.
因此要根据整式的不同特征，灵活运用乘法公式进行计算或化简.在整式中，如果出现相同的多项式，常把这个多项式看成一个整体进行计算或化简，体现了数学中整体思想的运用.
5.整式的化简（计算）与求值问题
整式的运算是解决数学问题的基础，解整式的运算题时，要注意以下三点：
一是熟练掌握运算法则；
二是能运用公式的要运用公式；
三是整式的混合运算，要注意运算的顺序.一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误.
整式的化简求值的一般方法：先把代数式化简，再把已知字母的值代入求值，有些问题也可以运用整体思想解决.
6.解因式分解的问题
因式分解的一般步骤：一提取，观察所给的多项式.如果有公因式，先提取公因式；
二运用，当一个多项式的各项没有公因式（或已提出公因式后）时，考虑运用公式法分解因式.如果是二项式，应考虑选择平方差公式，如果是三项式，应考虑选择完全平方公式；
三检查，检查分解因式是否彻底，应该使每一个因式都不能在分解为止.
单项式
多项式
定义
数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式
几个单项式的和叫做多项式
次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数
系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
项
多项式中，每个单项式叫做多项式的项
定义
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
实质
逆用乘法分配律将多项式进行变形
公式
步骤
（1）确定公因式（包含符号）
（2）确定另一个因式
（3）提取公因式，写成公因式与另一个因式的乘积的形式
平方差公式
完全平方公式
字母表示
或
语言叙述
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
式子特征
（1）被分解的多项式是二项式
（2）每一项的绝对值都可以写成平方的形式
（3）这两项的符号相反
（1）被分解的多项式是三项式
（2）其中两项是两个数（或式子）的平方的形式，这两项的符号相同，另一项是这两个数（或式子）的积的2倍，符号正负均可