备考2022中考数学一轮专题复习学案02 代数式与整式

备考2022中考数学一轮专题复习学案02

代数式与整式

代数式：像2(x－1)，abc，，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是代数式．

【例1】通信市场竞争日益激烈，某通信公司手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是________元．

【分析】列代数式的关键是准确理解题意．先分别用含字母a的代数式表示各量：现收费标准是每分钟b元，下调20%前为b÷(1－20%)＝b元，再加上降低的a元，则原收费标准为元．

【答案】a＋b

代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值．

【例2】代数式3x2－4x－5的值为7，x2－x－5的值为________．

【分析】由已知得3x2－4x－5＝7，

则3x2－4x＝12，x2－x＝4，

则x2－x－5＝4－5＝－1.

【答案】－1

实质：合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.如 3a与 a    是   同类项，3a与a2    不是   同类项；所有的常数项是同类项

合并同类项法则：把同类项的     系数     相加，字母和字母的指数保持    不变   ，如 3a+a＝   4a   ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.

去括号法则：a+(b+c)=a+  b+c    ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均   不变号    ；a-(b+c)=a-  b-c   ，即括号前是“－”号时，括号内各项均     变号     .

【例3】以下是明明同学化简(4a2－2a－6)－2(2a2－2a－5)的过程：

解：(4a2－2a－6)－2(2a2－2a－5)

＝4a2－2a－6－4a2＋4a＋5①

＝(4－4)a2＋(－2＋4)a＋(－6＋5)②

＝2a－1③.

则他的化简过程(　　)

A. 从①开始错    B. 从②开始错      C. 从③开始错    D. 没有错误

【分析】第①步中去括号，原式后面括号中的－5漏乘2.

【答案】 A　

同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an=   am+n    ，如 a3 ·a-2=   a     .

同底数幂除法：  底数不变，指数相减  ，am÷an=   am-n    （a≠0）

幂的乘方：  底数不变，指数相乘     ，(am)n=   amn    -8a6b3 a2b2

积的乘方：  各因式乘方的积   ，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3= -8a6b3  ,(-ab)2= a2b2 

【例4】计算：（1）（n2）3•（n4）2；（2）（–6a2b5c）÷（–2ab2）2；（3）（3x+y）（x–2y）．

【分析】（1）原式＝n6•n8＝n14；

（2）原式＝（–6a2b5c）÷（4a2b4）=bc；

【答案】（1）n14；（2）bc；（3）3x2–5xy–2y2．

【例5】若3×9m÷27m＝，则m的值是________．

【答案】3

单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2 ·3x3+2y=6x5y

单项式乘以多项式：m(a+b)=   ma+mb  

多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=   ma+mb+na+nb    

乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2  ；   

  (a+b)2=  a2+2ab+b2  ；         

(a-b)2=  a2-2ab+b2   ；   

常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；

(a-b)2=(a+b)2-4ab；

(-a-b)2=(a+b)2；

(-a+b)2=(a-b)2

单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x=   9xy     

【例6】先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.

【答案】原式＝a2－b2－(a2－4ab＋4b2)

＝a2－b2－a2＋4ab－4b2

＝4ab－5b2.

当a＝2，b＝－1时，

原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.

1．已知a － b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是(　　)

A．－1　　　B．1　　　C．－5　　　D．5

2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　)

A．4m cm　　B．4n cm         C．2(m＋n) cm     D．4(m－n) cm

3．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(　　)

A．m＋3      B．m＋6     C．2m＋3  D．2m＋6

4．下列运算正确的是(　　)

A．a6÷a3＝a2　　　B．3a－a＝3

C．(－a)2·a3＝a5   D．(a2)3＝a5

5．下列各式计算正确的是(　　)

A．a2·a3＝a6    B．a5÷a3＝a2

C．(a2b)2＝a4b  D．(a＋b)2＝a2＋b2

6．下列计算结果正确的是(　　)

A．－2x2y3·2xy＝－2x3y4

B．3x2y－5xy2＝－2x2y

C．28x4y2÷7x3y＝4xy

D．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4

7．下列运算中，正确的是(　　)

A．(－2)－1＝    B．(x－y)2＝x2－y2

C．(－a3)2＝－a5  D．2a－(1－2a)＝4a－1

8．下列计算错误的是(　　)

A．2m＋3n＝5mn  B．a6÷a2＝a4

C．(x2)3＝x6       D．a·a2＝a3

9．若(x＋t)(x＋6)的乘积中不含x的一次项，则t的值是(　　)

A．0　　　　　　　　B．6

C．－6              D．－6或6

10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为_________元．

11．汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了        天．(用含a的代数式表示)

12．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500－3a－2b表示的数为                ．

13．当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是____.

14．按规律摆放三角形，如图所示：

则第(4)堆三角形的个数为________；第(n)堆三角形的个数为________.

15．按程序x→平方→＋x→÷x→－2x进行运算后，结果用含x的代数表示为  ____________. (填入运算结果的最简形式)

16．有三张卡片上分别写有：2ab、－3ba和a2b，从中任意抽取两张卡片，所抽得的两张卡片上的整式刚好是同类项的概率是           　　

17.已知4x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m＝_____

18．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃，某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

1. A

2. B

3. C

4. C

5. B

6. C

7. D

8. A

9. C

10. 0.9a

11.

12. 体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费．

13.19

14. 14；3n+2

15. 1-x

16.

17. ±12

18. （1）y＝20－6x

（2）17 ℃

（3）9