中考数学一轮复习备考专题12：二次函数 基础训练(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考专题12：二次函数 基础训练(含答案)，共11页。试卷主要包含了如图,二次函数等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.1D.0
2.如图1,发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处,以点O为原点,水平方向为x轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,若发射石块在空中飞行的最大高度为15米,则该抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
3.点,,均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
4.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A.2，B.4，0C.6，4D.3，
5.对于二次函数，当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，则a的值不可能为( )
A.B.C.D.
6.已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是( )
A.B.
C.若,则D.若,则
7.已知在平面直角坐标系中，抛物线(a，k为常数，且)与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
8.如图,二次函数：的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线,点B坐标为,则下面的五个结论：
①；②；③当时,或；④；⑤(m为实数),其中正确的结论是( )
A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤
9.二次函数的图像与x轴只有一个公共点,则m的值为______.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线上运动,过点A作轴于点B,以为斜边作,边上的中线的最小值为______.
11.如图是拋物线的部分图象,对称轴为直线,与x轴的交点,且,则关于x的一元二次方程的整数解的和为______.
12.如图,抛物线与x轴正半轴交于点,以为边在x轴上方作正方形,延长交抛物线于点D,再以为边向上作正方形,则a的值______,点E的坐标是____________.
13.小亮创办了一个微店商铺,营销一款小型护眼台灯,成本是20元/盏,在“双十一”前20天进行了网上销售后发现,该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系,且第1天销售了78盏,第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式(,且x为整数)
(1)求日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式：
(2)在这20天中,哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)“双十一”当天,小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元,日销售量比前20天最高日销售量提高了盏,日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了90元,求a的值.【注：销售利润(售价成本价)销售量】
14.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),C,D两点的坐标分别为,.
(1)求A,B两点的坐标；
(2)若二次函数的图象经过点C,且与平行于x轴的直线l始终有两个交点M,N(点M在点N的左侧),P为该抛物线上异于M,N的一点,点N,P的横坐标分别为n,.当n的值发生变化时,的度数是否也发生变化？若变化,请求出度数的范围；若不变,请说明理由；
(3)若二次函数的图象与线段CD只有一个交点,求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵关于x的函数的图象是抛物线,
∴,,
∴.
故选A.
2.答案：A
解析：发射石块在空中飞行的最大高度为15米,
抛物线解析式为：,
将点代入,得,
解得：,
抛物线解析式为,,
故选A.
3.答案：D
解析：∵,
∴对称轴为,,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,
∵,
∴,
根据二次函数图象的对称性可知,与关于对称轴对称,
故,
故选：D.
4.答案：C
解析：将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为.得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，得到的新抛物线的解析式为，解得
5.答案：C
解析：令，即，解得，.二次函数的图象与x轴的交点坐标为和.当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，或，解得或.a的值不可能为.
6.答案：D
解析：A、由函数图象可知,二次函数与x轴有两个不相同的交点,则,原结论错误,不符合题意；
B、∵当时,,
∴,原结论错误,不符合题意；
C、∵并不确定的位置,
∴由不能得到,原结论错误,不符合题意；
D、∵对称轴为直线,
∴若,则,原结论正确,符合题意；
故选：D.
7.答案：B
解析：在中，当时，，
∴抛物线与y轴交点的坐标为，
∵抛物线(a，k为常数，且)与y轴交点的纵坐标大于2，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴，
∴
根据现有条件无法判断，
故选：B.
8.答案：D
解析：∵抛物线的开口向下,
∴,
∵对称轴为,
∴,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴,
∴,故①正确；
∵对称轴为,
∴与的函数值相等,即：,故②正确；
∵点关于的对称点为,
∴当时,或；故③正确；
∵图象过点,,
∴,
∴；故④错误；
∵抛物线的开口向下,
∴当时,函数值最大,
即：,
∴；故⑤正确；
综上,正确的结论是①②③⑤；
故选：D.
9.答案：/0.25
解析：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点,
∴,
解得.
故答案为：.
10.答案：1
解析：∵,
∴抛物线顶点坐标为,
∴当A在抛物线顶点时,最小,最小值为2,
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
∴,边上的中线的最小值为,
故答案为：1.
11.答案：
解析：∵抛物线的对称轴为直线,与x轴的交点,且,
∴另一个交点的坐标为,且,
将抛物线向左平移个单位得,则抛物线与x轴的交点在与和与之间,
∴关于x的一元二次方程的整数解为,,
∴整数解的和为,
故答案为：.
12.答案：；
解析：把点代入抛物线,
解得；
∵四边形OABC为正方形,
∴点C的坐标为,点D的纵坐标为3,
代入,得
解得,(不合题意,舍去),
因此正方形BDEF的边长BD为,
所以,
由此可以得出点E的坐标为,
故答案为：,.
13.答案：(1)
(2)第10日销售利润最大,最大日销售利润是450元
(3)5
解析：(1)设日销售量p(盏)与时间(天)之间的函数关系式为,
把,代入得：,
解得：,
即日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为；
(2)设日销售利润为w元,
；
,,且x为整数,
当时,w取得最大值,最大值是450；
在这20天中,第10日销售利润最大,最大日销售利润是450元；
(3)当天售价为元,销售量为盏,
根据题意得：,
即,
解得：或(舍去),
a的值为5.
14.答案：(1),
(2)的度数不发生变化,理由见解析
(3)或或
解析：(1),
令,则,
解得：,,
点A在点B的左侧,,；
(2)将代入,得：,
解得：,
二次函数的解析式为：,
点N,P的横坐标分别为n,,,
,
的度数不发生变化；
(3),
二次函数的图象关于对称,
当时,函数图象开口向上,
则,
解得：；
当时,函数图象开口向下,
①二次函数顶点在线段上时：,
解得：；
②二次函数顶点不在线段上时：
,
解得：,
综上,a的取值范围为：或或.