中考数学一轮复习备考专题10：一次函数 基础训练(含答案)

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A.B.C.D.
2.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象分别为直线和直线,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3.已知一次函数的图象如图,则下列说法正确的是( )
A.B.当时,
C.函数值y随自变量x的增大而减小D.图象与y轴交于点
4.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的直线与直线关于y轴对称，则m的值为( )
A.6B.3C.2D.
5.如图,点B在直线上,过点B作轴于点A,作轴与直线交于点C,若,则k的值是( )
A.B.C.D.
6.如图，点A、B的坐标分别为、，点P是第一象限内直线上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积( )
A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.不变
7.如图,甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后,甲乙两车相距50千米时,或.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返同,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位：)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是( )
A.B.C.D.
9.直线与坐标轴组成的三角形的面积是______.
10.对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“平衡点”.例如：，因为，所以是“平衡点”.已知一次函数(k为常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是，则一次函数(k为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是_____.
11.如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则__________.
12.如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为________.
13.目前,国内旅游市场回暖,某海边景区积极部署,为暑假学生海边游作充足的准备,而其中遮阳伞在往年供不应求,经调查该景区准备购买A、B两种型号的遮阳伞供景区使用.已知购买5个A型号和2个B型号遮阳伞的需要2500元,购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1400元.
(1)求A,B两个型号遮阳伞的单价；
(2)经调查,该景区需要添置遮阳伞200个,且要求A型号的数量不能超过B型号的数量,景区的预算6万元够用吗?若不够,请说明理由,并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少?
14.如图直线：经过点,.
(1)求直线的表达式；
(2)若直线与直线相交于点M,与x轴相交于点D.求四边形的面积；
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式的解集.
答案以及解析
1.答案：A
解析：一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点,,
关于x的不等式的解集为.
故选：A.
2.答案：D
解析：∵一次函数与的图象分别为直线和直线,
∴,,,,
∴,,,,
故A,B,C项均错误,D项正确.
故选：D.
3.答案：D
解析：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大,,即A、C选项错误；由于k的值不确定,则一次函数与x轴交点坐标不确定,故B选项错误；当时,,即图象与y轴交于点,则D选项正确,符合题意.
故选：D.
4.答案：C
解析：由一次函数图象的对称变化规律可知，直线关于y轴对称的直线为.，将正比例函数的图象向左平移2个单位长度得到直线，.
5.答案：D
解析：设,
点B在直线上,
,
,
,
,
,
,
点C在上,
,
,
故选：D.
6.答案：D
解析：连接，
点A、B的坐标分别为、，
设所在直线解析式为：，
，
解得：，
所在直线解析式为：，
点P是第一象限内直线上的一个动点，
两直线平行，
到直线的距离是定值，
是定值，是定值，P到直线的距离是定值，
当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变.
故选：D.
7.答案：D
解析：图象可知A、B两城市之间的距离为,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为,
把代入可求得,
,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为,
把和代入可得,解得,
,
令可得：,解得,
即甲、乙两直线的交点横坐标为,
此时乙出发时间为小时,即乙车出发小时后追上甲车,故③正确；
当乙追上甲后,令,
解得,
当乙到达目的地,甲自己行走时,,
解得,
∴综上所述,当乙追上甲后,甲乙两车相距50千米时,或.故④正确；
综上可知正确的有①②③④,共4个.
故选：D.
8.答案：B
解析：设慢车离甲地的距离y(单位：)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系为过,
代入得,解得,
∴慢车解析式为：,
设快车从甲地到乙地的解析式,
过,两点,代入解析式的,
解得,
快车从甲地到乙地的解析式,
设快车从乙地到甲地的解析式,
过,两点,代入解析式的,
解得,
快车从乙地到甲地的解析式,
快车从甲地到乙地与慢车相遇,
解得,
快车从乙地到甲地与慢车相遇,
解得,
两车先后两次相遇的间隔时间是.
故选择B.
9.答案：
解析：当时,；
当时,；
直线与坐标轴的交点分别为：,,
直线与坐标轴所围成的三角形面积：.
故答案为：.
10.答案：
解析：由点在一次函数图像上得：，
解得
故有：
由平衡点的定义得：
解得：或3
当时，；当时，
故另一平衡点的坐标为
故答案为：.
11.答案：50
解析：把代入得：；
把，代入得：
，
解得，
.
故答案为：50.
12.答案：
解析：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：.
13.答案：(1)A,B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元
(2)预算不够用,两种型号的遮阳伞各100个时,总花费最低,为80000元
解析：(1)设A,B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元,
由题意可得,解得,
∴A,B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元.
(2)设购买A型号的遮阳伞m个,则购买B型号的遮阳伞个.
由题意可得,
∴.
若总花费为w元,则.
∵,w且随m的增大而减小,
∴当时,w取得最小值,此时.
∵,
∴预算不够用.
答：预算不够用,两种型号的遮阳伞各100个时,总花费最低,为80000元.
14.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)将,代入得,,
解得,,
∴直线的表达式为；
(2)联立,
解得,,
∴,
当时,,
解得,,
∴,
∴,
∴四边形的面积为；
(3)由题意知,关于x的不等式的解集为直线在直线上方部分,直线在x轴以及x轴上方部分所对应的x的取值范围,
由图象可知,不等式的解集为.