中考数学一轮复习备考专题12：二次函数（拔高训练）

这是一份中考数学一轮复习备考专题12：二次函数（拔高训练），共17页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
A.一次函数关系，一次函数关系B.二次函数关系，二次函数关系
C.一次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系
2.学校组织学生去绍兴进行研学实践活动,小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图①).于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时,洗手液从喷口B流出,路线近似呈抛物线状,且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形.小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径,喷嘴位置点距台面的距离为,且B,D,H三点共线.小王在距离台面处接洗手液时,手心Q到直线的水平距离为,若小王不去接,则洗手液落在台面的位置距的水平面是( )
A.B.C.D.
3.已知点,,在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( )
A.B.
C.D.
4.定义：在平面直角坐标系中,若点P的横坐标与纵坐标的和为零,则称点P为“零和点”.已知二次函数的图象上有2个“零和点”,且都在第二象限,则二次函数的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.在“探索二次函数的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点：,,,.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数表达式,则的最大值等于( )
A.1B.C.2D.3
6.已知抛物线在自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为,求此时t的值为( )
A.1或B.2或C.3或D.或
7.将抛物线位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,其余部分不变,翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象,若直线与新图象有且只有2个公共点,则t的取值范围是( )
A.B.
C.或D.或
8.如图,抛物线(a,b,c是常数,)的顶点在第四象限,对称轴是直线,过一、二、四象限的直线(k是常数)与抛物线交于x轴上一点,则下列结论正确的有( )个.
①,②方程的根是,,
③(m为任意实数),④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时,则,⑤m为任意实数,则有.
A.2B.3C.4D.5
9.将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______.
10.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下点P处打出一球向球洞口A飞去，球的飞行路线为抛物线，若不考虑空气阻力，当球到达最高点B（最大高度）时，球移动的水平距离.已知，洞口A离点P的水平距离，则小明打出的这一杆球飞到洞口A的正上方时，离洞口A的距离___________m.
11.如图,已知抛物线的对称轴为直线,过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为.若在y轴上存在一点P,使得最小,则点P的坐标为______.
12.如图,点A的坐标为,点B的坐标为,连接.若将绕点A逆时针旋转90°得到,点恰为抛物线的顶点,此抛物线与x轴相交于C,D两点,则线段的长为______.
13.如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E的坐标为,运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为,正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由.
(3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点,且,,该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为,若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点),则k的取值范围是______.
14.如图,抛物线L：与x轴交于A,两点,与y轴交于点C.
(1)写出抛物线的对称轴,并求a的值；
(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N(点M在点N的左边),交线段于点R.当R为线段的中点时,求点N的坐标；
(3)将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段.若抛物线L平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,求抛物线L平移的最短路程；
(4)P是抛物线L上任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m.过点P作轴于点Q,E为y轴上的一点,纵坐标为.以,为邻边构造矩形,当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：圆锥的底面圆的周长为l，即扇形的弧长；
圆锥的侧面积S，即扇形的面积，
所以l是R的一次函数，S是R的二次函数，
故选：C.
2.答案：B
解析：根据题意：所在直线为x轴,的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,喷口B为抛物线顶点,共线的三点B,D,H所在直线为抛物线的对称轴,
根据题意,,,,
设抛物线解析式为,
将Q点坐标代入解析式得,,
解得：,
所以抛物线解析式为：,
当时,即,
解得：,或(舍去),
所以洗手液落在台面的位置距的水平距离是.
故选：B.
3.答案：A
解析：∵点,,
∴点N,P关于直线对称,
∴选项C,D错误.
∵点,在函数图象上,
且时,,
∴y随x的增大而减小,
∴选项B错误,选项A正确.
故选：A.
4.答案：C
解析：∵点P的横坐标与纵坐标的和为零,则称点P为“零和点”
∴点P在函数的图象上
∵二次函数的图象上有2个“零和点”,且都在第二象限,
∴次函数的图象与函数的图象有2个交点,且都在第二象限,且与y轴交于正半轴,
∴二次函数的对称轴,,
∵
∴
∴二次函数的对称轴为
∴二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴右边,与y轴交于正半轴,
∴二次函数的图象经过第一,二,四象限,不经过第三象限.
故选：C.
5.答案：C
解析：∵A、B、C的纵坐标相同,
∴抛物线不会同时经过A、B、C三点,
∴抛物线可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D,
如图,经过A、D、C三点的抛物线,当时,y的值最大,
把,,代入,得,
解得,
∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为,
当时,,
故的最大值等于2,
6.答案：B
解析：∵,
∴抛物线的开口向下,对称轴为直线,
∴抛物线的上的点离对称轴越远,函数值越小,
∵时,与其对应的函数值y的最小值为,分两种情况：
①当时,即：时,
当时,,解得：(舍去)或；
②当时,即：时,
当时,,解得：(舍去)或；
综上：t的值为2或；
故选B.
7.答案：C
解析：∵二次函数解析式为：,
∴抛物线的顶点坐标为,
如图：按要求折叠后,新图象的顶点坐标为,
当直线过点时,即,直线与新图象有且只有2个公共点,此时直线；
直线向上移动过程中,与新图象一直有两个公共点,直到过点时有三个公共点,即；
抛物线左侧部分的函数解析式为：
,
当直线与y轴左侧相切时,与新图象有一个公共点,
∴仅有一个解,
∴的,
∴,
解得：.
综上,当或时,直线与新图象有且只有2个公共点.
故选：C.
8.答案：B
解析：直线(k是常数)的图象过一、二、四象限,
∴,
∵抛物线的开口向上,
∴,
∵抛物线与y轴的正半轴相交,
∴,
又抛物线的对称轴为,
∴,
∴,故①正确；
,
令得,
∴直线与x轴交点为,
∴抛物线与也交于,
∵抛物线的对称轴为,
∴抛物线与x轴的另一个交点为,
∴方程的两根为,,故②正确；
∴,,
∴,,
根据题意知,当时,直线与抛物线的y值相等,
∴,
∴,
由②得,
∴,故④正确；
当时,抛物线取得最小值,最小值为：
当时,代入得,
两边同时加上a得,
∴,
∵,,
∴
∴,故⑤不正确,
当时,,
当时,,
∵,
则与在抛物线上关于对称轴直线对称,
∴,
即,故③不正确,
∴正确的结论有3个,
故选：B.
9.答案：2
解析：抛物线向下平移5个单位长度后得到，
把点代入得到，，
得到，
，
故答案为：2.
10.答案：
解析：如图，以点P为坐标原点建立平面直角坐标系.在中，，，.由题意可知，点B的坐标为，设抛物线的解析式为.将代入，得，解得.抛物线的解析式为.当时，，，.
11.答案：
解析：如图,
作N点关于y轴的对称点,
连接交y轴于P点,
将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得
,
解得,
,
.
N点关于y轴的对称点,
设的解析式为,
将M、代入函数解析式,得
,
解得,
的解析式为,
当时,,即.
故选：B.
12.答案：2
解析：如图,作轴于点E,轴于点F,
∵绕点A逆时针旋转90°得到,
∴,,
∴四边形和四边形是矩形,
∴,
∴,
∴点的坐标为,
∴抛物线,
∴当时,,即,
解得,,
∴,,
∴.
故答案为：2.
13.答案：(1)；
(2)不会失误,见解析
(3)
解析：(1)设抛物线的解析式为,
将代入解析式,得,
空中运动时对应抛物线的解析式为,
令,则,
解得(舍去),,
的坐标为；
(2)当距点E水平距离为4米时,对应的横坐标为.
将代入中,得.
,
该运动员此次跳水不会失误；
(3)由题意知,当抛物线经过点M时,k最大.
∵,
∴.
∵,
∴,
此时抛物线解析式为,
将点代入得,
解得,
由题意知,当经过点N时,k最小.
同理可求得,
∴.
14.答案：(1),
(2)
(3)
(4)或
解析：(1)∵抛物线L：与x轴交于A,两点,
∴对称轴为直线,,
∴；
(2)由(1)知,,
当时,,
∴,
∵,
∴设直线的解析式为,把代入,得：,
∴,
∵平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N,
∴M,N关于直线对称,
∵R为线段的中点,
∴R的横坐标为,
把代入,得：,
∴,
∵轴,
∴,
把代入,得：,
解得：或,
∵点N在点M的右侧,
∴点N的横坐标为；
(3)∵,,
∴将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度可得,,
∴线段的两个三等分点坐标为,,
设平移后的抛物线解析式为,
∵抛物线平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,
∴,
解得,
∴平移后的抛物线解析式为,其顶点为,
而抛物线的顶点为,
∴平移前,后抛物线的顶点之间的距离为,
∴抛物线平移的最短路程为；
(4)∵轴,
∴,
当时,Q点在E点上方,
∵,
∴,解得,
∵,
∴；
当时,E点在Q点上方,
∴,
解得：或,
∵,
∴,
综上所述：m的取值范围是或.