中考数学一轮复习备考专题10：一次函数 拔高训练(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考专题10：一次函数 拔高训练(含答案)，共16页。试卷主要包含了关于一次函数,下列说法正确的是，如图,已知直线等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.已知点,点在一次函数的图像上,且,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.关于一次函数,下列说法正确的是( )
A.图象过点
B.图象经过第一、二、四象限
C.y随着x的增大而增大
D.其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
4.如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，便得到射线，其中；当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数m的个数为( )个
A.5B.6C.8D.9
5.已知直线与x轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向下平移个单位得到直线，直线交x轴于点B，若点A与点B关于y轴对称，则m的值为( )
A.8B.7C.6D.5
6.函数的图象与函数的图象有两个交点,则m的取值范围(或取值)是( )
A.B.C.D.
7.已知，，三点，当的值最大时，m的值为( )
A.B.1C.-2D.2
8.如图,已知直线：分别交x轴、y轴于点B、A两点,,D,E分别为线段和线段上一动点,交y轴于点H,且.当的值最小时,则H点的坐标为( )
A.B.C.D.
9.直线沿y轴向下平移4个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为_______.
10.某店家购进400件应季时装，要在六周内卖完，每件时装的成本为500元.前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件.为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下表：
为盈利最大，店家选择将时装打___________折销售，后四周最多盈利___________元.
11.如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________.
12.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,点C在y轴的负半轴上,将沿翻折,点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.点E在直线上,若点E到的三边距离之和等于周长的一半,则点E的坐标为____________.
13.某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元,购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.
(1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？
(2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个,投入资金不超过1000元,并将A型钥匙扣的售价定为每个20元,B型钥匙扣的售价定为每个15元,请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？
14.如图,四边形是边长为6的正方形,O是正方形的中心,动点P从点A出发沿折线方向运动,到达C点停止,在上的运动速度为每秒2个单位长度,在上的运动速度为每秒4个单位长度,设运动时间为t秒,的面积为y.
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象,直接写出的面积为3时t的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵式子有意义,
∴
解得：,
∴,,
∴一次函数的图象过一、三、四象限.
故选：A.
2.答案：A
解析：点、点在一次函数的图象上,
当时,由题意可知,
随x的增大而减小,
,解得.
故选:A.
3.答案：B
解析：A.∵当时,,∴图象过点,故原说法错误,不符合题意；
B.图象经过第一、二、四象限,正确,符合题意；
C.∵,∴y随着x的增大而减小,故原说法错误,不符合题意；
D.其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到,故原说法错误,不符合题意.
故选：B.
4.答案：B
解析：设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
直线的解析式为；
由题意直线经过点，
；
由题意，可设线段上的整数点为，则，
，
，
，
t为整数，m也是整数，
或或或，即或0或3或或4或或7或，
，
或0或3或或或，
，；，；，；，；，；，；
综上所述，m的值为5或或2或或或.
故选：B.
5.答案：A
解析：根据题意，如图所示：
设点C的坐标为：，
∵点A与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，点，
∴，
解得：，
∴点C坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，解得：，
∴，
∵直线由直线平移得到，
∴设直线的关系式为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的关系式为，
∴，故A正确.
故选：A.
6.答案：B
解析：如图,当经过点时,,
解得,
当经过点时,,
解得,
所以,两个函数图象有两个交点时,m的取值范围是.
故选:B.
7.答案：A
解析：如图，在平面直角坐标系中作直线，作点B关于直线的对称点.
，点M在直线上，，.当M，A，三点共线时，的值最大，即的值最大，此时点M是直线与直线的交点.，.设直线的解析式为.将，分别代入，得解得直线的解析式为.由解得，的值为.
8.答案：C
解析：对于直线：,
当时,可有,
当时,可有,解得,
∴,,
又∵,
∴,
如下图,取点,连接,,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为线段的长,
即当B,E,F共线时,的值最小,
设直线的解析式为,
将点,代入,
可得,解得,
∴直线的解析式为,
令,则,
∴点,
∴当的值最小时,点H的坐标为.
故选：C.
9.答案：
解析：直线沿y轴向下平移4个单位后的直线解析式为：,
令,则,
∴平移后的直线与y轴的交点坐标为.
故答案为：.
10.答案：7；72000
解析：（件），（件），要在六周内卖完，后四周每周至少要卖90件，折扣应该在7折及7折以下.设后四周的利润为y元，折扣为折.根据题意，得.，随x的增大而增大，当时，y有最大值，最大值为.为盈利最大，店家选择将时装打7折销售，后四周最多盈利72000元.
11.答案：
解析：连接OC、AB，交于点P，如图所示，
两点之间线段最短，
的最小值就是线段OC的长，的最小值就是线段AB的长，
到四个顶点的距离之和最小的点就是点P，
设OC所在直线的解析式为，AB所在直线的解析式为，
点在直线OC上，点，在直线AB上，
，，
解得，，
直线OC的解析式为，直线AB的解析式为，
，
解得，
点P的坐标为，
故答案为：.
12.答案：或
解析：对于,当时,,当时,,
∴点A的坐标为,点B的坐标为,
∴,,
由勾股定理得：,
由翻折的性质得：,,,
∴,
∴点D的坐标为,
设点C的坐标为,其中,
∴,,
∵,
∴,
解得：,
∴点C的坐标为,
设直线的表达式为：,
将,代入,
得：,
解得：,
∴直线的表达式为：,
∵点E在直线上,
∴设点E的坐标为,
∴点E到y轴的距离为,到x轴的距离为,
∵,
∴点E到y轴的距离与点E到的距离相等,均为,
∴点E到的三边距离之和为：,
在中,,,
由勾股定理得：,
∴的周长为：,
又∵点E到的三边距离之和等于周长的一半,
∴,
∵直线经过第一,三,四象限,
∴分三种情况讨论如下：
①点E在第一象限时,,,
∴可转化为：,
解得：,
∴,
∴点E的坐标为；
②点E在第三象限时,,,
∴可转化为：,
整理得：,
∴,
∴点E的坐标为；
③当点E在第四象限时,,,
∴可转化为：,
此时该方程无解,
即在第四象限不存在这样的点E.
综上所述：点E的坐标为或.
13.答案：(1)每个A型钥匙扣进价12元,B型钥匙扣的进价为9元
(2)该经销商应购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润666元
解析：(1)设每个A型钥匙扣进价x元,B型钥匙扣的进价为y元,根据题意得：
,
解得：,
答：每个A型钥匙扣进价12元,B型钥匙扣的进价为9元.
(2)设购进A型钥匙扣a个,则B型钥匙扣件,利润为W元,
,
即：,
∵,
∴,且a为非负整数,
∵,
∴W随着a的增大而增大,
∴当时,,
此时W最大,为(元),
∴该经销商应购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润666元.
14.答案：(1)
(2)见解析
(3)2或
解析：(1)∵在上的运动速度为每秒2个单位长度,在上的运动速度为每秒4个单位长度,且四边形是边长为6的正方形,
∴(秒),(秒),(秒),
①当时,动点P在上运动,
作,如图1:
,
,
是正方形的中心,
,
；
②当时,动点P在上运动,
作,如图：
此时,
∵O是正方形的中心,
,,
∴,,
；
综上所述：；
(2)依题意,如图3：
当时,y随t的增大而减小(或时,y随t的增大而增大,答案不唯一)；
(3)作出直线,如图4,
可知直线与函数的图象的交点横坐标为2和,
的面积为3时,或.
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量/件
20
25
40
90
100
150