中考数学一轮复习备考知识清单5 一次方程(组)(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单5 一次方程(组)(含答案)，共7页。学案主要包含了等式，方程及一元一次方程，二元一次方程及其解法，利用一次方程解决生活实际问题等内容，欢迎下载使用。
一、等式
【方法技巧】
判断等式的变形是否正确的方法：
当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；
当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.
二、方程及一元一次方程
【注意】
1.去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算.
2.去括号时，一般按从小到大的顺序，但有时也可按从大到小的顺序.
3.解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解.
三、二元一次方程（组）及其解法
四、利用一次方程（组）解决生活实际问题
配套问题
1.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.
2.生产配套问题中的基本相等关系：加工（或生产）的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.
3.调配问题中的基本相等关系：指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
【注意】
生产配套问题的关键是理解配套方式，若配套的方式以比例形式出现，则生产总量的比例等于一套的比例；若配套的方式给出数量，如件A产品与件B产品配套，则相等关系是“A产品的件数=B产品的件数”
工程问题
1.基本关系式：，，.
2.找相等关系的方法与形成问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.
【注意】
1.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，统称把总工作量看作整体1.
2.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和
销售问题
1.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.
2.相关的相等关系
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【注意】
当售价相同，盈利率与亏损率也相同时，其结果一定是亏损，因为盈利商品的进价一定小于售价，亏损商品的进价一定大于售价，而盈利的钱数=盈利商品的进价×盈利率，亏损的钱数=亏损商品的进价×亏损率，故亏损的钱数大于盈利的钱数.
积分问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有：参赛场数=胜场数+负场数+平均数
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
【注意】
（1）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.
（2）在积分规则中，一般规律为：胜场积分>平场积分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
（3）所谓比赛中的积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系
（2）设：恰当地设未知数
（3）列：依据题中的等量关系列方程组
（4）解：解方程组，求出未知数的值
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义
（6）答：写所答
【注意】
找等量关系的方法
（1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；
（2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
（3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺丰航行与逆风航行的路程相等；
（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系
方法点拨
考向一 一元一次方程
1.解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用.
对于分母中含有小数的一元一次方程.当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数.
【注意】
在解一元一次方程时，易出现的错误：①移项不变号；②去分母时，漏乘不带分母的项；③错把解方程的过程写成代数式的化简或计算形式——“连等”形式；④去括号时，漏乘项或漏项；⑤系数化为1时，被除数和除数位置颠倒.
2.解和、差、倍、分型应用题
“和、差、倍、分”问题是一个发散性的数学应用问题，它渗透在各种实际应用之中，涉及“和、差、倍、分”的应用题，其相等关系比较多，相关量也比较多，解题时，我们一般把涉及所有量的一个相等关系作为列方程的依据，其他相等关系则用来设未知数和表示未知数有关的量.
3.解行程和工程问题
列方程应用题要从不同的角度去找等量关系，行程问题中，常涉及路程、速度、时间三个量；工程问题中，常涉及工作总量、工作时间、工作效率三个量.解决行程和工程问题时，常先画出符合题意的线段图，利用图示表示题目中各量之间的关系，揭示出隐含的条件，使问题清晰明了，以便于解题.
4.解数字问题
多位数的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别是（其中均为整数，），则这个两位数可以表示为.
一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别是（其中均为整数，且），则这个三位数可以表示为.
【注意】
（1）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为，奇数可表示为（其中为整数）.
（2）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为，则这三个相邻的整数可表示为.
考向二 二元一次方程组
1.选用二元一次方程组的解法的策略
当方程组中某一个未知数的系数是1（或）时，优先考虑代入法；当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
【技巧点拨】
系数轮换型二元一次方程组的解法
对于形如的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组，解新方程组即可.
系数绝对值较大的二元一次方程组的解法
将两个方程相加或相减，得到一个系数的绝对值较小的方程，将此方程与原方程组中的一个方程联立求解.
设参数法
当方程组中含有形如（为常数，且）的方程时，可以引入参数，用含的式子分别表示，再代入另一个方程得到关于的一元一次方程，解此方程求出的值后，即可得到方程组的解.
2.已知方程组的解适合另外一个方程，求字母的值的方法
方法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于字母的一元一次方程，解方程即可.方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出的值，进而求得字母的值.
【技巧点拨】已知两个方程组同解，求字母的值的方法
第一步：将不含字母的两个方程联立组成方程组，求出方程组的解.
第二步：将方程组的解代入含字母的方程，得到关于字母的方程（组），即可求出字母的值.
3.解产品配套问题
在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如眼镜片与镜架的配套，螺栓与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系比，设出未知数，根据配套关系列出方程组，通过解方程组来解决问题.
【技巧点拨】配套问题中隐含的等量关系
如果件甲产品和件乙产品配成一套，则，
即.
基本性质
如果，那么；
如果，那么
如果，那么
对称性
如果，那么
传递性
如果，那么
方程的概念
含有未知数的等式
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值
一元一次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，一般形式为（，为常数，且）
一元一次方程的解法
变形名称
具体做法
变形依据
注意事项
去分母
在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项
（2）分子是一个多项式，去分母后加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律，去括号法则
不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号
移项
把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧
移项法则（等式的性质1）
移项要变号，不移项不要变号
合并同类项
把方程化为（其中）的形式
合并同类项法则
（1）系数相加
（2）字母及指数不变
系数化为1
在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
等式的性质2
（1）除数不为0
（2）不要把分子分母颠倒
二元一次方程的概念
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，一般形式为
二元一次方程组的概念
由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为
二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解
二元一次方程组的解法（基本思路是消元）
代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况
加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）
图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解