2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（03）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（03）（含答案），共35页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试范围：幂的运算、整式乘除、图形的变换；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2024七年级下·全国·期中）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）（22-23七年级下·江苏常州·期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）（22-23七年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）若的展开式中不含有的一次项，则，的关系是（ ）
A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．积为零
7．（本题3分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长为（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）（23-24七年级下·江苏常州·期中）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共26分）
11．（本题3分）（22-23七年级下·江苏扬州·期中）计算 ．
12．（本题3分）（22-23七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ．
13．（本题3分）（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．观察图，用等式表示出，和的数量关系 ．
14．（本题3分）（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ．
15．（本题3分）（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，将沿着折叠，点A的对应点为．已知，当时，的度数为 ．
16．（本题3分）（23-24七年级下·江苏常州·期中）将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ．
17．（本题3分）（23-24七年级下·江苏淮安·期中）阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ．
18．（本题5分）（2024七年级下·江苏·专题练习）将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ．
三、解答题（共64分）
19．（本题6分）（23-24七年级下·江苏徐州·期中）动手操作：
(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．
①线段平移的距离是______；
②四边形的面积是______；
(2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，多边形的面积是______．
20．（本题6分）（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
21．（本题6分）（23-24七年级下·江苏镇江·期中）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
22．（本题8分）（21-22七年级下·江苏徐州·期中）规定．求：
(1)；
(2)如果，求的值．
23．（本题8分）（22-23七年级下·江苏苏州·期中）一副三角板（中，，，中，，，）按如图①方式放置，如图②将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）．
(1)图①中， °；
(2)在绕点A旋转的过程中，当与的一边平行时，求t的值；
(3)在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系．
24．（本题10分）（22-23七年级下·江苏扬州·期中）阅读理解并解答：
为了求代数式的值，我们必须先知道x的值，若，则这个代数式的值为5；若，则这个代数式的值为10，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（1）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：，因为是非负数，所以，这个代数式的最小值为______，这时相应的x的值是_______．
尝试探究并解答：
（2）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．
（3）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．
（4）已知代数式，当x的值在（包含和4）之间变化时，直接写出代数式的值的变化范围．
25．（本题10分）（22-23七年级上·江苏连云港·期中）如图，一扇窗户，上部是半圆形，其下部是边长相同的四个小正方形，所有窗框使用铝合金材料，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃，已知下部小正方形的边长是a米（本题中π取3，长度单位为米）．

(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？（用含a代数式表示，窗框宽度忽略不计）
(3)某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商给出的报价如下表，当时，该公司在哪家厂商购买合算？
26．（本题10分）（22-23七年级下·江苏泰州·期中）已知，直线、被直线所截（、、不交于同一点），若直线、所成的四个角中有一个角与直线、所成的四个角中的一个角相等，则称直线是直线、的等角线．如图1，直线、被直线所截，若，则直线是直线、的等角线．

(1)如图2中，直线是直线、的等角线的是______；（填序号）
(2)如图3，点、分别为长方形的边、的点，且点不与点、重合，点不与点、重合，将长方形沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交直线于点．
①直线中，直线 是直线与直线的等角线，并请说明理由；
②直线与直线交于点，当直线、、中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出的度数．
答案与解析
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2024七年级下·全国·期中）计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
【详解】解：，
故选：B．
2．（本题3分）（22-23七年级下·江苏常州·期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
根据合并同类项，底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．（本题3分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A、可由圆环沿水平直线方向移动得到，故此选项符合题意；
B、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；
C、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；
D、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（本题3分）（22-23七年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查平方差公式．运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】解：A、不存在相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、，符合平方差公式的要求，故此选项符合题意；
C、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（本题3分）（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】合并同类项、同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项等知识点，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键．
根据相同底数幂相乘、合并同类项的知识逐项分析即可解答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意；
B、，故该选项是错误的，不符合题意；
C、，故该选项是正确的，符合题意；
D、，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：C．
6．（本题3分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）若的展开式中不含有的一次项，则，的关系是（ ）
A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．积为零
【答案】B
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先利用多项式乘以多项式的计算法则展开，再根据展开式中不含一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可．
【详解】，
∵的展开式中不含有的一次项，
∴，
即，互为相反数，
故选：B．
7．（本题3分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可．
【详解】解：长方形的面积为=，
故选：D．
8．（本题3分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】利用平移的性质求解、图形类规律探索
【分析】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．每次平移4个单位，n次平移个单位，加上的长即为的长．
【详解】解：每次平移4个单位，n次平移个单位，即，加上的长即为的长．
，
故选：B．
9．（本题3分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项法则是解题的关键．
根据同底数幂相乘的法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据合并同类项法则计算并判定C、D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；；
故选：B．
10．（本题3分）（23-24七年级下·江苏常州·期中）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，先证明，再结合对折可得结论．
【详解】解：如图：
根据折叠得出，
∵是一张宽度相等的纸条，
∴，，
∴，
∴，
故选D
第II卷（非选择题）
二、填空题（共26分）
11．（本题3分）（22-23七年级下·江苏扬州·期中）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘、计算单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法进行运算，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12．（本题3分）（22-23七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ．
【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用
【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先逆用幂的乘方求出，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．（本题3分）（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．观察图，用等式表示出，和的数量关系 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、列代数式
【分析】本题考查了几何图形的面积计算及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察图可知，，分别表示小长方形，大正方形的面积，，即可得到数量关系式．
【详解】空白部分的边长等于小长方形的长和宽的差，即
故答案为：
14．（本题3分）（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式的应用、利用平移解决实际问题
【分析】根据平移的性质可得，这块草地的绿地部分可看作是长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意可得：这块草地的绿地面积为，
则“曲径”的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15．（本题3分）（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，将沿着折叠，点A的对应点为．已知，当时，的度数为 ．
【答案】/73度
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
由折叠可得，再由平行线的性质可得，利用补角的定义可求得的度数，即可求的度数．
【详解】解：由折叠可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（23-24七年级下·江苏常州·期中）将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ．
【答案】
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得出，结合得出，最后根据计算即可得出答案．
【详解】解：∵将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（本题3分）（23-24七年级下·江苏淮安·期中）阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算： ．
【答案】
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了探索规律，由，，，得到，然后当时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
18．（本题5分）（2024七年级下·江苏·专题练习）将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ．
【答案】15或105或60
【知识点】根据旋转的性质求解、根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形．
【详解】解：由题意得：，，
（1）当时，
如图所示：延长交于点，
①在上方，
，，，
，
，
，
，
，
即，；
②在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
解之得：；
如图：当时，
延长交于点，
①在上方，度，
，，
，
，
，
，
，
即，解之得：；
②在下方，度，
，，，
，
，
，
，
，
即，解之得：（舍去），
综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60，
故答案为：15或105或60．
三、解答题（共64分）
19．（本题6分）（23-24七年级下·江苏徐州·期中）动手操作：
(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．
①线段平移的距离是______；
②四边形的面积是______；
(2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，多边形的面积是______．
【答案】(1)①3；②6
(2)③见解析；④6
【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解
【分析】本题考查平移性质的应用，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．
（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；
（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；
【详解】（1））解：①根据平移性质，线段平移的距离是；
故答案为：3；
②根据图形，四边形的面积为：；
故答案为：6
（2）解：③如图，即为所求；
④多边形的面积是
．
故答案为：6
20．（本题6分）（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、积的乘方运算
【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方，多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可；
（3）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以单项式．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
21．（本题6分）（23-24七年级下·江苏镇江·期中）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用．
（1）首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方对整理为，然后求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴
∴
∴
；
（2）
∴
∴
∴．
22．（本题8分）（21-22七年级下·江苏徐州·期中）规定．求：
(1)；
(2)如果，求的值．
【答案】(1)9
(2)
【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】（1）根据题意，计算有理数的乘方运算即可；
（2）根据题意利用有理数的乘方运算得出方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴，
即，
∴．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
23．（本题8分）（22-23七年级下·江苏苏州·期中）一副三角板（中，，，中，，，）按如图①方式放置，如图②将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）．
(1)图①中， °；
(2)在绕点A旋转的过程中，当与的一边平行时，求t的值；
(3)在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)或或
(3)
【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、根据平行线的性质探究角的关系、根据旋转的性质求解
【分析】（1）直接求解即可；
（2）根据题意，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别画出图形，利用平行线的性质求得旋转的角度即可求解；
（3）根据题意，分和两种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意，∵，∴分三种情况：
当时，如图①，，
∵，，，
∴，
∴，
由题意，；
当时，如图②，则，
∴，
则；
当时，如图③，则，
∴D、A、C共线，
∴，
∴，
综上，满足条件的t值可能为或或；
（3）解：由题意，在旋转过程中，当与重合时，，则
当时，
；
当时，
，
综上，在旋转过程中，始终有．
【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质、角度的运算，理解题意，利用数形结合和分类讨论思想探究角度间的数量关系是解答的关键．
24．（本题10分）（22-23七年级下·江苏扬州·期中）阅读理解并解答：
为了求代数式的值，我们必须先知道x的值，若，则这个代数式的值为5；若，则这个代数式的值为10，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（1）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：，因为是非负数，所以，这个代数式的最小值为______，这时相应的x的值是_______．
尝试探究并解答：
（2）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．
（3）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．
（4）已知代数式，当x的值在（包含和4）之间变化时，直接写出代数式的值的变化范围．
【答案】（1）1，；（2）的最小值，；（3）的最大值13，；（4）（包含和2）
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、运用完全平方公式进行运算
【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题；
（2）根据题干提供的方法，即可解决问题；
（3）根据题干提供的方法，即可解决问题；
（4）首先判断的最小值，求出或4时的值，即可判断的取值范围．
【详解】解：（1）∵，
又∵，
∴，
∴最小值为1，此时，
即；
（2）∵，
又∵，
∴，
∴有最小值，此时，即；
（3）∵，
又∵，
∴，
∴有最大值13，此时；
（4）∵，
∴有最小值，此时，
令，则，
令，则，
∴当x的值在（包含和4）之间变化时，．
【点睛】本题考查非负数的性质、完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，利用非负数可以确定最值问题．
25．（本题10分）（22-23七年级上·江苏连云港·期中）如图，一扇窗户，上部是半圆形，其下部是边长相同的四个小正方形，所有窗框使用铝合金材料，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃，已知下部小正方形的边长是a米（本题中π取3，长度单位为米）．

(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？（用含a代数式表示，窗框宽度忽略不计）
(3)某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商给出的报价如下表，当时，该公司在哪家厂商购买合算？
【答案】(1)；
(2)；
(3)当时，该公司在甲家厂商购买合算；
【知识点】单项式乘多项式的应用、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】（1）根据图形及弧长公式直接求解即可得到答案；
（2）根据图形及扇形面积公式直接求解即可得到答案；
（3）根据方案直接求出费用比较即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
一扇这样的窗户一共需要铝合金材料为：（米），
答：一扇这样的窗户一共需要铝合金米；
（2）解：由题意可得，
“彩色玻璃”的面积为：，
“透明玻璃”的面积为：，
所以一扇这样窗户一共需要玻璃：，
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当时，
，，
由题意可得，
40扇这样的窗户：需要铝合金的长度为720米，需要“彩色玻璃”的面积为60平方米，“透明玻璃”的面积为160平方米，
甲方案费用为：（元），
乙方案费用为：（元），
∵，
∴当时，该公司在甲家厂商购买合算；
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意及图形得到周长、面积，同时根据题意找到相应的等量关系式．
26．（本题10分）（22-23七年级下·江苏泰州·期中）已知，直线、被直线所截（、、不交于同一点），若直线、所成的四个角中有一个角与直线、所成的四个角中的一个角相等，则称直线是直线、的等角线．如图1，直线、被直线所截，若，则直线是直线、的等角线．

(1)如图2中，直线是直线、的等角线的是______；（填序号）
(2)如图3，点、分别为长方形的边、的点，且点不与点、重合，点不与点、重合，将长方形沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交直线于点．
①直线中，直线 是直线与直线的等角线，并请说明理由；
②直线与直线交于点，当直线、、中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出的度数．
【答案】(1)；
(2)，理由见解析；，，．
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】（1）根据题中与的夹角与的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可；
（2）由折叠性质可知，再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可；
分情况讨论，当直线是直线、的等角线；当直线是直线、的等角线时，然后画出图形即可求解．
【详解】（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等，
∴直线不是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
故答案为：；
（2）①，理由：
由折叠性质可知：，
∵四边形是长方形，
∴，
∴
∴
∴直线是直线与的等角线，
②如图，设直线与直线得交点为，
当直线是直线、的等角线时，
由折叠性质可知：，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∵直线是直线、的等角线，
∴，
∴，

如图，当直线是直线、的等角线时，

∵四边形是长方形，
∴，
∵直线是直线、的等角线，
∴，
∴，
如图，直线是直线、的等角线时，
由折叠性质可知：，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∵直线是直线、的等角线，
∴，
∴，

∴的度数为：，，．
【点睛】此题考查了平行线和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握平行线和折叠的性质及其应用．
铝合金
（米/元）
彩色玻璃
（平方米/元）
透明玻璃（平方米/元）
甲
不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙
元/平方米，每购1平方米透明玻璃送米铝合金
铝合金
（米/元）
彩色玻璃
（平方米/元）
透明玻璃（平方米/元）
甲
不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙
元/平方米，每购1平方米透明玻璃送米铝合金