2022-2023学年安徽合肥包河区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥包河区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，计算题.，解答题．，附加题．等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ）
A 0B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的实数是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
2. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】A、，此项不符题意；
B、，此项不符题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 如果，下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．
【详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；
B、＞1，故本选项符合题意；
C、a+b＜0，故本选项不符合题意；
D、a-b＜0，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．
4. 下列式子从左到在变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°-∠1=180°-68°=112°，
∵∠2=∠4+∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠2-∠3=∠5=112°，
故选：C．
【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
6. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】B
【解析】
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
7. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
【答案】D
【解析】
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
【详解】解：由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．
8. 若多项式分解因式的结果为，则n的值是（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法计算以及平方差公式的运用，将因式分解的结果进行乘法运算，得到原多项式，即可求出n的结果．
【详解】解：

则，
故选：B．
9. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中，则下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【详解】解：A、，，故此选项不符合题意；
B、，，，，，故此选项不符合题意；
C、，，，不平行，故此选项符合题意；
D、，，，，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，三角板中角度的计算，余角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10. 已知关于的方程的解不大于1，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）.
A. 2B. 3C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】解方程得x=6-5m，根据方程的解不大于1可求出，再解不等式组得，依据不等式组有且只有3个整数解得-1≤m＜3，故可得，即可求出符合条件的所有整数的和．
【详解】，
解得，x=6-5m，
∵关于的方程的解不大于1，
∴6-5m≤1，
解得，，
解不等式组得，
∵不等式组有且只有3个整数，即x=0，1，2，
∴，解得，
∴
∴满足条件整数m为：2，
∴符合条件的所有整数的和=2．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解一元一次不等式组，是一元一次方程和一元一次不等式组的综合应用，难度适中．
二、填空题（共5题，每题3分，满分15分）.
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
【详解】解：若代数式有意义，则，
解得：；
故答案为：．
12. 有理数，满足，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
13. 如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转___．
【答案】15°
【解析】
【分析】由同位角相等，两直线平行可知：要使直线与直线平行，则需要∠DAC=45°，据此解答即可.
【详解】旋转15°，理由是：
如图，旋转到直线b′，
∵∠1=120°，
∴∠DAE=180°-120°=60°，
∵∠EAC=15°，
∴∠DAC=60°-15°=45°，
∵∠2=45°，
∴∠2=∠DAC，
∴直线c∥直线b′，
即当直线b绕点A逆时针旋转15°时，直线b与直线c平行，
故答案为15°．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
14. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
15. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．

【答案】18°
【解析】
【详解】分析：根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
详解：设∠DEF=α，则∠EFG=α．
∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如图2．
∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°．
故答案为18°．
点睛：本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
三、计算题（共2题，每题6分，满分12分）.
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握零幂指数与负整指数幂的运算法则是解题关键．
17. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式组即可．
【详解】解：①，
移项，
合并同类项得，
系数化为，；
②
去分母，
移项，
合并同类项得，
系数化为，；
原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解不等式组的方法是解题的关键．
四、解答题（共5题，满分43分）．
18. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定的取值，代入求值即可．
【详解】解：
，
，，，
可以取，此时原式．
【点睛】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及代数式求值，掌握运算顺序和运算法则并准确计算是解题关键．
19. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）68°．
【解析】
【分析】（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；
（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果．
【详解】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°．
20. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系是______________；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C．

【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）设BC与AM的交点为D，根据平行线的性质，由AM//NC可得∠MDC=∠C，再根据对顶角相等可得∠ABD=∠MDC，在△ABD中，根据三角形内角和即可得；
（2）过点B作BG//DM， 根据已知条件可推导得到∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质可得∠C=∠CBG，从而问题得证．
【详解】（1）设BC与AM的交点为D，
∵AM//CN，
∴∠MDC=∠C，
∵∠MDC=∠BDA，
∴∠BDA=∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠C=90°，
故答案为 ；

(2)如图，，
，
过点B作，
，
，
，
即，
又，，
，
，，
∴BG∥CN，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．

（1）用含，的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式，进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论，再结合完全平方公式进行计算即可解答．
【小问1详解】
解： ；
；
【小问2详解】
解：，，
，
答：的值为25．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元
（2）每件T恤衫的标价至少是80元
【解析】
【分析】（1）设该商场购进第一批每件进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；
（2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．
【小问1详解】
设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
，
所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；
【小问2详解】
两批T恤衫的数量为（件），
设每件T恤衫的标价是元，由题意得：
，
解得
所以，每件T恤衫的标价至少是80元．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．
五、附加题（满分10分）．
23. 有正整数，且为整数，，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】由，，为正整数，且，为正整数可得只能为，从小到大讨论，，的值求解．
【详解】解：，，为正整数，且 ，
，，，
，
即，
又 为整数，
，．
若，则 ，
即，
只能为 ，
即 ，
若，则 ，
即．
只能为，
，即，
∴．
故答案为：．