2024-2025学年上海市同济附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市同济附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析），共18页。试卷主要包含了已知，则下列不等式一定成立的是，如图所示，和是对顶角的图形共有，如图，直线，，，则的度数为，如图，，，那么的度数 　　等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
2．如图所示，和是对顶角的图形共有
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，直线，，，则的度数为
A．B．C．D．
4．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题
5．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是 ．
6．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
7．如图，，，那么的度数 ．
8．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为 ．
9．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
10．如图，如果平分，，，那么的度数是 ．
11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为 ．
12．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是 ．
13．若定义，是与中的较大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是 ．
三、解答题
14．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
15．如图，直线，相交于点，于点．
（1）若，求证：；
（2）若，求，的度数．
16．填空：如图，于，于，，可得平分．
理由如下：于，于（已知），
．
．
，
．
又 ，
．
平分 ．
17．已知关于、的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若、均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
18．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
四、附加题：
19．【课题学习】平行线的“等角转化”
如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．
解：过点作，
， ，
又．
．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数．
（3）如图3．若，点在，外部，请探究，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共4小题）
一.选择题
1．已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
解：，
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
，但是不一定成立，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意．
故选：．
2．如图所示，和是对顶角的图形共有
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：根据对顶角的定义可知：只有图（3）中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
3．如图，直线，，，则的度数为
A．B．C．D．
解：，，
，
，
，
故选：．
4．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
关于的不等式组的解集只有3个整数解，个整数解是3，4，，
，
，
故选：．
二、填空题
5．已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是 ．
解：解方程，方程两边同时乘以3得，
解得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
6．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组无解，
，
，
故答案为：．
7．如图，，，那么的度数 ．
解：，
，
，
，
所以的度数为．
故答案为：．
8．如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为 108 ．
解：
，
，
，
．
故答案为：108．
9．如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
解：如图，
，
，
，
，
与是内错角，
．
故答案为：．
10．如图，如果平分，，，那么的度数是 ．
解：，，
，
平分，
，
，
（两直线平行，同位角相等），
所以的度数为．
故答案为：．
11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为 ．
解：把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，
，，
，
，
，
故答案为：．
12．已知与其内部一点，过点作，作，则与的数量关系是 相等或互补 ．
解：分四种情况：
①如图所示，；
②如图所示，；
③如图所示，；
④如图所示，；
综上所述，与的数量关系为相等或互补．
故答案为：相等或互补．
13．若定义，是与中的较大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是 ．
解：当时，
解得，
．
，
，
则；
当，
解得，
，
，
，
则，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
14．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
解：由①得，，
由②得，，
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来为：
不等式组的解集为．
15．如图，直线，相交于点，于点．
（1）若，求证：；
（2）若，求，的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，即，
．
的度数为；
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
的度数为，的度数为．
16．填空：如图，于，于，，可得平分．
理由如下：于，于（已知），
垂直的定义 ．
．
，
．
又 ，
．
平分 ．
【解答】证明：于，于（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
17．已知关于、的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若、均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
解：（1），
①②得：，
，
，
解得：；
（2），
解得：，
、均为非负数，
，，
即，
解得：；
（3），
，
，
，
，
即，
的最大值为9，最小值为．
18．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，19，20．
符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：（元，
方案2所需费用为：（元，
方案3所需费用为：（元．
，
方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
四、附加题：
19．【课题学习】平行线的“等角转化”
如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．
解：过点作，
， ，
又．
．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点，，求的度数．
（3）如图3．若，点在，外部，请探究，，之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：；；；
（2）过点作，
，
，
，
，
，
；
（3），
理由：过点作，
，
，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
答案
B
B
D
A