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2023-2024学年山东省济南三中七年级（下）月考数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年山东省济南三中七年级（下）月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.94的算术平方根是( )
A. −32B. 32C. 34D. 94
3.如图，已知l1//l2，则下列选项不能判定l3//l4的是( )
A. ∠1+∠4=180°B. ∠2+∠3=180°C. ∠1+∠2=180°D. ∠2=∠4
4.已知 x2−4+ 2x+y=0，则x−y的值为 ( )
A. 2B. 6C. 2或−2D. 6或−6
5.下列说法错误的是( )
A. 无理数与有理数之和是无理数
B. 一个正数有两个平方根
C. 无理数与有理数之积是无理数
D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
6.估计 13的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7.下列各式中计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 49=±7C. 3(−1)3=−1D. (− 3)2=−3
8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
9.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°
10.如图，DE//AB，∠CAE=13∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°，则∠AEB是( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
11.如图，直线MN//PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为( )
A. 136°
B. 138°
C. 146°
D. 148°
12.下列结论正确的有( )
(1)零是绝对值最小的实数；
(2)π−3的相反数是3−π；
(3)无理数就是带根号的数；
(4)−127的立方根为±13；
(5)所有的实数都有倒数；
(6) 2−2的绝对值是2− 2．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若 2−x+y2=0，那么x+y= ______．
14.比较大小： 15 ______3 2.(填“>”“<”或“=”)
15.命题“如果ac=bc，那么a=b”的题设是______，这是一个______命题(填“真”或“假”)．
16.如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=240°，则∠3= ______．
17.如图，已知AB//CD，∠AFC=120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC= ______度.
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算： 18+|1− 2|+(2+ 3)(2− 3).
19.(本小题10分)
求满足下列各式的未知数x的值．
(1)3(x−1)2=27；
(2)12(x+6)3=−32．
20.(本小题10分)
按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°．
求证：DE//BC．
证明：∵CD⊥AB(已知)．
∴∠ADC= ______.(垂直的定义)
∴∠1+ ______=90°．
∵∠1+∠2=90°(已知)．
∴ ______=∠2(______).
∴DE//BC(______).
21.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=55°，求∠COB，∠BOF的度数．
22.(本小题10分)
如图，AB//EF，∠1=60°，∠2=120°，CD和EF平行吗？为什么？
23.(本小题10分)
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①∵31000=10，31000000=100，又∵1000<59319<1000000，
∴10<359319<100，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<364，则3<359<4，可得30<359319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3.因此59319的立方根是39．
24.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
【基础尝试】
(1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
【画图探究】
(2)作射线OF⊥OC，设∠AOC=x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间的关系，结果用含x的代数式表示∠EOF．
【拓展运用】
(3)在第(2)题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
利用同位角的定义，直接分析得出即可．
此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2.【答案】B
【解析】解： 94=32，
故选：B．
根据算术平方根的意义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为同旁内角互补，两直线平行，
故A、B能判定l3//l4，不合题意；
因为l1//l2，
所以∠1+∠2=180°．
因为∠2=∠4，
所以∠1+∠4=180°，
所以l3//l4，D不合题意；
故选：C．
在图形中具有互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x2−4=02x+y=0，
解得：x=2，y=−4或x=−2，y=4．
则x−y=6或−6．
故选D．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5.【答案】C
【解析】解：A、正确，不符合题意；
B、正确，不符合题意；
C、错误，例如： 3×0=0，而0是有理数，符合题意；
D、正确，不符合题意．
故选：C．
A、无理数加有理数还是无理数；
B、一个正数有2个平方根，且互为相反数；
C、举出一个反例可证明此说法错误；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，于是互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
本题考查实数的运算，解题的关键是能举出一个反例．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
估算确定出范围即可．
【解答】
解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
则 13的值在3和4之间，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解： (−3)2=3， 49=7，3(−1)3=−1，(− 3)2=3，
∴ABD不正确，不符合题意；C正确，符合题意．
故选：C．
AB.求算术平方根即可；
C.计算−1的立方根即可；
D.负数的偶数次幂为正数．
本题考查二次根式的性质等，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°−65°−65°=50°，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵DE//AB，
∴∠CAB=∠CDE=75°，
∵∠CAE=13∠CAB，
∴∠EAB=23∠CAE=50°，
∵∠B=65°，
∴∠AEB=180°−∠EAB−∠B=65°，
故选：B．
由DE//AB，得到∠CAB=∠CDE=75°，根据已知条件得到∠EAB=23∠CAE=50°，然后由三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的想是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：过点C作CD//MN，
∵MN//PQ，
∴MN//PQ//CD，
∴∠2+∠MAB=180°，∠2=∠NAB=116°，
∴∠MAB=180°−116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠BAC=∠MAB=64°，
∴∠NAC=∠NAB−∠BAC=52°，
∴∠ACD=180°−∠NAC=128°，
∵PQ//CD，
∴∠DCQ=∠1=20°，
∴∠ACD=∠ACD+∠DCQ=128°+20°=148°．
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
过点C作CD//MN，根据平行线的性质可得∠BAC=∠MAB=64°，先后求出∠NAC，∠ACD，∠DCQ，即可得出答案．
12.【答案】C
【解析】解：(1)零是绝对值最小的实数，正确；
(2)π−3的相反数是3−π，正确；
(3)无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如 4=2是有理数，错误；
(4)−127的立方根为−13，错误；
(5)0没有倒数，错误；
(6) 2−2的绝对值是2− 2，正确．
故选C．
根据绝对值的定义与性质判断(1)；
根据相反数的定义判断(2)；
根据无理数的定义判断(3)；
根据立方根的定义判断(4)；
根据倒数的定义判断(5)；
根据绝对值的定义判断(6)．
本题考查了绝对值的定义与性质，相反数、无理数、立方根、倒数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
13.【答案】2
【解析】解：∵ 2−x+y2=0，
∴2−x=0，y=0，
∴x=2，y=0；
故x+y=2．
故答案为：2．
首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
14.【答案】<
【解析】解：( 15)2=15，(3 2)2=18，
∵15<18，
∴ 15<3 2．
故答案为：<．
首先求出 15、3 2的平方的值，比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出 15与3 2的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
15.【答案】ac=bc 真
【解析】解：命题“如果ac=bc，那么a=b”的题设是ac=bc，这是一个真命题，
故答案为：ac=bc，真．
根据命题的结构写出题设和结论，再判断真假．
本题主要考查命题的知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键．
16.【答案】60°
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=240°，
∴∠1=∠2=120°，
∴∠3=180°−120°=60°，
故答案为：60°．
根据对顶角相等可得∠1的度数，再利用邻补角互补可得答案．
此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
17.【答案】90
【解析】解：过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，如图所示．
∵EM//AB，AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠AEM=∠EAB，∠CEM=∠ECD．
同理，可得：∠AFN=∠FAB，∠CFN=∠FCD．
又∵∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，
∴∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD．
∴∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠EAB+∠ECD=34(∠FAB+∠FCD)=34(∠AFN+∠CFN)=34∠AFC=90°．
故答案为：90．
过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，利用平行线的性质可得出∠AEM=∠EAB，∠CEM=∠ECD，∠AFN=∠FAB，∠CFN=∠FCD，由∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD可得出∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD，结合∠AEC=∠AEM+∠CEM可得出∠AEC=34∠AFC，代入∠AFC=120°即可求出∠AEC的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
18.【答案】解： 18+|1− 2|+(2+ 3)(2− 3)
=3 2+ 2−1+4−3
=4 2．
【解析】先算化简，绝对值，平方差，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)∵3(x−1)2=27，
∴(x−1)2=9．
∴x−1=±3．
∴当x−1=3，则x=4；当x−1=−3，则x=−2．
综上：x=4或−2．
(2)∵12(x+6)3=−32，
∴(x+6)3=−64．
∴x+6=−4．
∴x=−10．
【解析】(1)根据平方根解决此题．
(2)根据立方根解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根是解决本题的关键．
20.【答案】90° ∠CDE ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠ADC=90°(垂直的定义)，
∴∠1+∠CDE=90°，
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠CDE=∠2(同角的余角相等)，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析即得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
21.【答案】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠1=55°，
∴∠AOD=35°，
∴∠COB=35°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF=35°×2=70°
∴∠BOF=110°．
【解析】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的性质，关键是理清图中角之间和差的关系．利用垂直定义和∠1的度数可得∠AOD的度数，进而可得∠BOC的度数，再利用角平分线定义可得∠AOF的度数，然后再利用邻补角互补可得∠BOF的度数．
22.【答案】解：CD//EF，理由如下：
∵AB//EF，
∴∠E+∠2=180°，
∴∠E=180°−∠2=180°−120°=60°，
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴CD//EF．
【解析】由AB//EF可求得∠E=60°，结合条件∠E=∠1，可判定CD//EF．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．
23.【答案】解：(1)①∵31000=10，31000000=100，
又∵1000<110592<1000000，
∴10<313824<100，
∴能确定13824的立方根是个两位数．
②∵13824的个位数是4，
又∵43=64，
∴能确定13824的立方根的个位数是4．
③如果划去13824后面的三位824得到数13，
而38<313<327，则2<313<3，可得20<313824<30，
由此能确定13824的立方根的十位数是2
因此13824的立方根是24．
故答案为：①两，②4，③2，④24；
(2)∵31000=10，31000000=100，
又∵1000<195112<1000000，
∴10<3195112<100，
∴能确定195112的立方根是个两位数．
∵195112的个位数是2，
又∵83=512，
∴能确定195112的立方根的个位数是8．
如果划去195112后面的三位112得到数195，
而3125<3195<3216，则5<3195<6，可得50<3195112<60，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
因此195112的立方根是58．
【解析】(1)仿照例题，进行推理得结论；
(2)先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．
本题考查了立方根，解答本题的关键要熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
24.【答案】解：(1)因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，
所以∠BOC=180°−40°=140°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=70°，
因为∠DOE+∠COE=180°，
所以∠DOE=180°−70°=110°；
(2)∠EOF=12∠AOC或∠EOF=180°−12∠AOC．
当OF在∠BOC内部时，如图，
因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，
所以∠BOC=(180−x)°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=(90−12x)°，
因为OF⊥OC，
所以∠COF=90°，
所以∠EOF=90°−∠COE=90°−(90−12x)°=12x°，
即∠EOF=12∠AOC；
当OF在∠AOD内部时，如图，
因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，
所以∠BOC=(180−x)°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=(90−12x)°，
因为OF⊥OC，
所以∠COF=90°，
所以∠EOF=90°+∠COE=90°+(90−12x)°=(180−12x)°，
即∠EOF=180°−12∠AOC．
综上所述：∠EOF=12∠AOC或∠EOF=180°−12∠AOC；
(3)∠EOF可能和∠DOE互补．
当AB⊥CD，且OF与OB重合时，∠BOC=∠BOD=90°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=12BOC=45°，即∠EOF=45°，
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+45°=135°，
所以∠EOF+∠DOE=180°，
即∠EOF和∠DOE互补．
【解析】本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．
(1)由补角的定义可求解∠BOC的度数，结合角平分线的定义可求∠COE的度数，再利用平角的定义可求解；
(2)可分两种情况：当OF在∠BOC内部时，当OF在∠AOD内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；
(3)在AB⊥CD，且OF与OB重合的时候，∠EOF可以和∠DOE互补．
1.如图，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.94的算术平方根是( )
A. −32B. 32C. 34D. 94
3.如图，已知l1//l2，则下列选项不能判定l3//l4的是( )
A. ∠1+∠4=180°B. ∠2+∠3=180°C. ∠1+∠2=180°D. ∠2=∠4
4.已知 x2−4+ 2x+y=0，则x−y的值为 ( )
A. 2B. 6C. 2或−2D. 6或−6
5.下列说法错误的是( )
A. 无理数与有理数之和是无理数
B. 一个正数有两个平方根
C. 无理数与有理数之积是无理数
D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
6.估计 13的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7.下列各式中计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 49=±7C. 3(−1)3=−1D. (− 3)2=−3
8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
9.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°
10.如图，DE//AB，∠CAE=13∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°，则∠AEB是( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
11.如图，直线MN//PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为( )
A. 136°
B. 138°
C. 146°
D. 148°
12.下列结论正确的有( )
(1)零是绝对值最小的实数；
(2)π−3的相反数是3−π；
(3)无理数就是带根号的数；
(4)−127的立方根为±13；
(5)所有的实数都有倒数；
(6) 2−2的绝对值是2− 2．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若 2−x+y2=0，那么x+y= ______．
14.比较大小： 15 ______3 2.(填“>”“<”或“=”)
15.命题“如果ac=bc，那么a=b”的题设是______，这是一个______命题(填“真”或“假”)．
16.如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=240°，则∠3= ______．
17.如图，已知AB//CD，∠AFC=120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC= ______度.
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算： 18+|1− 2|+(2+ 3)(2− 3).
19.(本小题10分)
求满足下列各式的未知数x的值．
(1)3(x−1)2=27；
(2)12(x+6)3=−32．
20.(本小题10分)
按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°．
求证：DE//BC．
证明：∵CD⊥AB(已知)．
∴∠ADC= ______.(垂直的定义)
∴∠1+ ______=90°．
∵∠1+∠2=90°(已知)．
∴ ______=∠2(______).
∴DE//BC(______).
21.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=55°，求∠COB，∠BOF的度数．
22.(本小题10分)
如图，AB//EF，∠1=60°，∠2=120°，CD和EF平行吗？为什么？
23.(本小题10分)
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①∵31000=10，31000000=100，又∵1000<59319<1000000，
∴10<359319<100，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<364，则3<359<4，可得30<359319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3.因此59319的立方根是39．
24.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
【基础尝试】
(1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
【画图探究】
(2)作射线OF⊥OC，设∠AOC=x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间的关系，结果用含x的代数式表示∠EOF．
【拓展运用】
(3)在第(2)题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
利用同位角的定义，直接分析得出即可．
此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2.【答案】B
【解析】解： 94=32，
故选：B．
根据算术平方根的意义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为同旁内角互补，两直线平行，
故A、B能判定l3//l4，不合题意；
因为l1//l2，
所以∠1+∠2=180°．
因为∠2=∠4，
所以∠1+∠4=180°，
所以l3//l4，D不合题意；
故选：C．
在图形中具有互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x2−4=02x+y=0，
解得：x=2，y=−4或x=−2，y=4．
则x−y=6或−6．
故选D．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5.【答案】C
【解析】解：A、正确，不符合题意；
B、正确，不符合题意；
C、错误，例如： 3×0=0，而0是有理数，符合题意；
D、正确，不符合题意．
故选：C．
A、无理数加有理数还是无理数；
B、一个正数有2个平方根，且互为相反数；
C、举出一个反例可证明此说法错误；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，于是互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
本题考查实数的运算，解题的关键是能举出一个反例．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
估算确定出范围即可．
【解答】
解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
则 13的值在3和4之间，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解： (−3)2=3， 49=7，3(−1)3=−1，(− 3)2=3，
∴ABD不正确，不符合题意；C正确，符合题意．
故选：C．
AB.求算术平方根即可；
C.计算−1的立方根即可；
D.负数的偶数次幂为正数．
本题考查二次根式的性质等，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°−65°−65°=50°，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵DE//AB，
∴∠CAB=∠CDE=75°，
∵∠CAE=13∠CAB，
∴∠EAB=23∠CAE=50°，
∵∠B=65°，
∴∠AEB=180°−∠EAB−∠B=65°，
故选：B．
由DE//AB，得到∠CAB=∠CDE=75°，根据已知条件得到∠EAB=23∠CAE=50°，然后由三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的想是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：过点C作CD//MN，
∵MN//PQ，
∴MN//PQ//CD，
∴∠2+∠MAB=180°，∠2=∠NAB=116°，
∴∠MAB=180°−116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠BAC=∠MAB=64°，
∴∠NAC=∠NAB−∠BAC=52°，
∴∠ACD=180°−∠NAC=128°，
∵PQ//CD，
∴∠DCQ=∠1=20°，
∴∠ACD=∠ACD+∠DCQ=128°+20°=148°．
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
过点C作CD//MN，根据平行线的性质可得∠BAC=∠MAB=64°，先后求出∠NAC，∠ACD，∠DCQ，即可得出答案．
12.【答案】C
【解析】解：(1)零是绝对值最小的实数，正确；
(2)π−3的相反数是3−π，正确；
(3)无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如 4=2是有理数，错误；
(4)−127的立方根为−13，错误；
(5)0没有倒数，错误；
(6) 2−2的绝对值是2− 2，正确．
故选C．
根据绝对值的定义与性质判断(1)；
根据相反数的定义判断(2)；
根据无理数的定义判断(3)；
根据立方根的定义判断(4)；
根据倒数的定义判断(5)；
根据绝对值的定义判断(6)．
本题考查了绝对值的定义与性质，相反数、无理数、立方根、倒数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
13.【答案】2
【解析】解：∵ 2−x+y2=0，
∴2−x=0，y=0，
∴x=2，y=0；
故x+y=2．
故答案为：2．
首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
14.【答案】<
【解析】解：( 15)2=15，(3 2)2=18，
∵15<18，
∴ 15<3 2．
故答案为：<．
首先求出 15、3 2的平方的值，比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出 15与3 2的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
15.【答案】ac=bc 真
【解析】解：命题“如果ac=bc，那么a=b”的题设是ac=bc，这是一个真命题，
故答案为：ac=bc，真．
根据命题的结构写出题设和结论，再判断真假．
本题主要考查命题的知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键．
16.【答案】60°
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=240°，
∴∠1=∠2=120°，
∴∠3=180°−120°=60°，
故答案为：60°．
根据对顶角相等可得∠1的度数，再利用邻补角互补可得答案．
此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
17.【答案】90
【解析】解：过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，如图所示．
∵EM//AB，AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠AEM=∠EAB，∠CEM=∠ECD．
同理，可得：∠AFN=∠FAB，∠CFN=∠FCD．
又∵∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，
∴∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD．
∴∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠EAB+∠ECD=34(∠FAB+∠FCD)=34(∠AFN+∠CFN)=34∠AFC=90°．
故答案为：90．
过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，利用平行线的性质可得出∠AEM=∠EAB，∠CEM=∠ECD，∠AFN=∠FAB，∠CFN=∠FCD，由∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD可得出∠EAB=34∠FAB，∠ECD=34∠FCD，结合∠AEC=∠AEM+∠CEM可得出∠AEC=34∠AFC，代入∠AFC=120°即可求出∠AEC的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
18.【答案】解： 18+|1− 2|+(2+ 3)(2− 3)
=3 2+ 2−1+4−3
=4 2．
【解析】先算化简，绝对值，平方差，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)∵3(x−1)2=27，
∴(x−1)2=9．
∴x−1=±3．
∴当x−1=3，则x=4；当x−1=−3，则x=−2．
综上：x=4或−2．
(2)∵12(x+6)3=−32，
∴(x+6)3=−64．
∴x+6=−4．
∴x=−10．
【解析】(1)根据平方根解决此题．
(2)根据立方根解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根是解决本题的关键．
20.【答案】90° ∠CDE ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠ADC=90°(垂直的定义)，
∴∠1+∠CDE=90°，
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠CDE=∠2(同角的余角相等)，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析即得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
21.【答案】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠1=55°，
∴∠AOD=35°，
∴∠COB=35°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF=35°×2=70°
∴∠BOF=110°．
【解析】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的性质，关键是理清图中角之间和差的关系．利用垂直定义和∠1的度数可得∠AOD的度数，进而可得∠BOC的度数，再利用角平分线定义可得∠AOF的度数，然后再利用邻补角互补可得∠BOF的度数．
22.【答案】解：CD//EF，理由如下：
∵AB//EF，
∴∠E+∠2=180°，
∴∠E=180°−∠2=180°−120°=60°，
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴CD//EF．
【解析】由AB//EF可求得∠E=60°，结合条件∠E=∠1，可判定CD//EF．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．
23.【答案】解：(1)①∵31000=10，31000000=100，
又∵1000<110592<1000000，
∴10<313824<100，
∴能确定13824的立方根是个两位数．
②∵13824的个位数是4，
又∵43=64，
∴能确定13824的立方根的个位数是4．
③如果划去13824后面的三位824得到数13，
而38<313<327，则2<313<3，可得20<313824<30，
由此能确定13824的立方根的十位数是2
因此13824的立方根是24．
故答案为：①两，②4，③2，④24；
(2)∵31000=10，31000000=100，
又∵1000<195112<1000000，
∴10<3195112<100，
∴能确定195112的立方根是个两位数．
∵195112的个位数是2，
又∵83=512，
∴能确定195112的立方根的个位数是8．
如果划去195112后面的三位112得到数195，
而3125<3195<3216，则5<3195<6，可得50<3195112<60，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
因此195112的立方根是58．
【解析】(1)仿照例题，进行推理得结论；
(2)先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．
本题考查了立方根，解答本题的关键要熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
24.【答案】解：(1)因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，
所以∠BOC=180°−40°=140°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=70°，
因为∠DOE+∠COE=180°，
所以∠DOE=180°−70°=110°；
(2)∠EOF=12∠AOC或∠EOF=180°−12∠AOC．
当OF在∠BOC内部时，如图，
因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，
所以∠BOC=(180−x)°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=(90−12x)°，
因为OF⊥OC，
所以∠COF=90°，
所以∠EOF=90°−∠COE=90°−(90−12x)°=12x°，
即∠EOF=12∠AOC；
当OF在∠AOD内部时，如图，
因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，
所以∠BOC=(180−x)°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=(90−12x)°，
因为OF⊥OC，
所以∠COF=90°，
所以∠EOF=90°+∠COE=90°+(90−12x)°=(180−12x)°，
即∠EOF=180°−12∠AOC．
综上所述：∠EOF=12∠AOC或∠EOF=180°−12∠AOC；
(3)∠EOF可能和∠DOE互补．
当AB⊥CD，且OF与OB重合时，∠BOC=∠BOD=90°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=12BOC=45°，即∠EOF=45°，
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+45°=135°，
所以∠EOF+∠DOE=180°，
即∠EOF和∠DOE互补．
【解析】本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．
(1)由补角的定义可求解∠BOC的度数，结合角平分线的定义可求∠COE的度数，再利用平角的定义可求解；
(2)可分两种情况：当OF在∠BOC内部时，当OF在∠AOD内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；
(3)在AB⊥CD，且OF与OB重合的时候，∠EOF可以和∠DOE互补．
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