中考数学高频考点专项练习：专题11 二次函数综合训练 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题11 二次函数综合训练 (3)及答案，共19页。试卷主要包含了4米米C，如图，在中，，cm，cm，我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。

A.0.4米米C.0.2米米
2.如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.有下列结论：
①降价8元时，数量为36件.
②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元.
③商场平均每天盈利最多为1250元.
正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.已知点，，都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.如图，在中，，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为( )
A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s
6.如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是.图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是( )
A.B.C.6D.
7.如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，，，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为，则b的取值范围是( )
A．B．C．D．
8.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.当时，函数的最大值是4
C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则
D.关于x的方程的所有实数根的和为4
9.如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
A.B.
C.D.
10.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m.
11.如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性恒为等腰三角形,我们规定:当为直角三角形时,就称为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线的“完美三角形”斜边AB的长__________.
12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则的最小值为___________.
13.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论：其中正确结论的个数共有______个.
①；
②；
③；
④(其中)；
⑤若和均在该函数图象上，且，则.
14.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）.同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.已知，，.
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标.
（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子.
（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由.
15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点E，G在y轴正半轴上，，点D在线段OC上，以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设．
连接FC，当与相似时，求的值；
当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转后得到线段GH，连接FH，FG，将绕点F按顺时针方向旋转后得到，点G，H的对应点分别为、，连接DE当的边与线段DE垂直时，请直接写出点的横坐标．
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为，
由题知，图象过，
代入得：，
，
.
F点横坐标为，
当时，，
米.
故选：C.
2.答案：A
解析：点P在抛物线上，设点，又因点P在直线上，
，
；
由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的P、Q两点，
方程有两个正实数根.
函数与x轴有两个交点，
又，，
，
函数的对称轴，
A符合条件，
故选A.
3.答案：C
解析：每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
降价8元时，每天售出的件数为：（件），故①正确，符合题意；
设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
尽快减少库存，
，
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元，故②错误，不符合题意；
设商场每天的盈利为w元，
由题意得：，
，
当时，w最大为元，故③正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：C.
4.答案：D
解析：抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.点，都在抛物线上，点A在点B左侧，，.若，，，，故选项A，B都不符合题意.若，，，，故选项C不符合题意，选项D符合题意.
5.答案：B
解析：设运动时间为x s，四边形APQC的面积为y，则cm，cm，cm，，即，当时，y有最小值，为12，故选B.
6.答案：D
解析：根据图②得：当时，，此时为的直径；当时，，
圆的半径，
当时，，
，
是等腰直角三角形，
当P点走到点A，O，P三点共线的位置，即点M处时，如图，
此时点P走过的弧长为，
点P的运动速度为，
当时，，
此时，
此时是等边三角形，
，
当时，点P走过的弧长为，
.
故选：D.
7.答案：B
解析：如图，延长NM交y轴于P点，则轴．连接CN．
在与中，
，
，
，
设，则，设，
，
，
，，
时，y有最大值，此时，
当时，y有最小值0，此时，
的取值范围是．故选：B.
8.答案：D
解析：，是函数图象和x轴的交点，
，
解得：，
，
故A错误；
由图象可得，函数没有最大值，故B错误；
如图，当直线与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线，
故C错误；
关于x的方程，即或，
当时，，
当时，，
关于x的方程的所有实数根的和为，故D正确，
故选：D.
9.答案：C
解析：过点B作于点D，
等边的边长为，
，，
，
，
直线，
，
由题意得：，
，
如图1，当时，
，
，即，
解得，此函数图象是开口向上的抛物线的一部分；
如图2，当时，
，
，即，
解得，
，此函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选：C.
10.答案：10
解析：令，则，解得，，故.
11.答案：2.
解析:过点B作轴于N,如图所示:
图2
由题意得为等腰直角三角形,
,
轴,
是等腰直角三角形,
设点B坐标为,
点B在抛物线上,
,
或(不合题意,舍去)
点B坐标为,
点A坐标为.
.
故答案为:2.
12.答案：
解析：连接AC，交对称轴于点P，则此时最小，点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，，，抛物线与x轴交于A，B两点，由，解得，，，.则.当时，，，故，，故的最小值为.
13.答案：3
解析：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标为，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
把代入，可得：
，
解得，
，故③正确；
抛物线开口方向向下，
，
，，
，故①错误；
抛物线与x轴两个交点，
当时，方程有两个不相等的实数根，
，故②正确；
，
，
，
又，，
，，
即其中，故④正确；
抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下，
可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，
，
，故⑤错误，
正确的有②③④，共3个，
故答案为：3.
14.答案：（1），
（2）该同学抛出的弹珠能投入箱子，理由见解析
（3）不能，理由见解析
解析：（1）当时，，
当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.
结合题图可知抛物线L过点，
把，分别代入，
得，解得，
抛物线L的解析式为.
，
抛物线L的顶点坐标为.
（2）由题意得，，.
令，得，
解得.
，
该同学抛出的弹珠能投入箱子.
（3）不能.
理由如下：令，解得，，
抛物线L与x轴负半轴交于点.
由题意可设抛物线M的解析式为，把代入，
得，
解得，.
抛物线M的对称轴在直线左侧，
，
抛物线M的解析式为.
当时，，
故弹珠不能弹出箱子.
15.答案：(1)
(2)或或
解析：（1）二次函数的图象经过点，与轴的交点为点，
解得：
此抛物线的解析式为
（2）令，则
解得：或，
．
,,
,
四边形ODFE为矩形，
,
,,,
Ⅰ当时，
Ⅱ当时，
综上，当与相似时，的值为或；
点D与点C重合，
,,,
四边形GEDF为平行四边形，
,
,
,
,
,
.
在和中，
,
,
.
Ⅰ、当所在直线与DE垂直时，如图，
,
G，F，三点在一条直线上，
过点作 轴于点K，则
,
,
此时点的横坐标为
Ⅱ当所在直线与DE垂直时，如图，
，
，
设GF的延长线交于点M，过点M作，交EF的延长线于点P，过点作，交PM的延长线于点N，则轴，．
，
，
．
，
．
，
，
此时点的横坐标为；
Ⅲ当所在直线与DE垂直时，如图，
，，
，
H，F，三点在一条直线上，则，
过点作，交FD的延长线于点L，
，
此时点的横坐标为．
综上，当的边与线段DE垂直时，点的横坐标为或或．