2025中考数学模拟卷浙江卷含答案

这是一份2025中考数学模拟卷浙江卷含答案，共25页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
A．B．C．D．
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一双好眼睛，能更好的探索未来，央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到；航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想．数据，的中位数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，缩小后变为，其中A，B的对应点分别为，，点A，B，，均在图中的格点上．若线段上有一点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，点D为边上的中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
9．如图，在中，，，点F是上一个动点，以，为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下面给出四个结论：
①的面积先由小变大，再由大变小；
②的面积始终不变；
③线段的最小值为；
④．
其中说法正确的选项是（ ）
A．①③B．①④
C．①③④D．②③④
10．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（ ）
A．或B．且，
C．或D．且，
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： ．
12．分式方程的解为 ．
13．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的概率为 ．
14．如图，交于点切于点点在上，若，则为 ．

15．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则 ．
16．如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是
三、解答题 (本大题共8个小题，第17-21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
18．解方程组：
19．如图，在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知．

(1)求线段的长；
(2)求的值．
20．某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是________人；
(2)求扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．
21．如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；
(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
22．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后，甲行走多少时间与乙相遇？
(3)点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P，N两地的距离．
23．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当轴时，求点到直线的距离；
(3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围．
24．如图，已知内接于，是直径，点D是的中点，延长线于点E，、的延长线相交于点F．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)若，求．
答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：，
．
表示在数轴上是：
故选：C．
2．2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
所以最低气温是．
故选：C．
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：俯视图是：
，
故选：D．
4．截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：“2000万”．
故选C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．一双好眼睛，能更好的探索未来，央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到；航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想．数据，的中位数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：数据从小到大排序为，
∴中位数是，
故选：B．
7．如图，缩小后变为，其中A，B的对应点分别为，，点A，B，，均在图中的格点上．若线段上有一点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵缩小后变为，其中A，B的对应点分别为，，点A、B、、均在图中在格点上，
即点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，
∴线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为．
故选：D．
8．如图，在中，，，点D为边上的中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
【答案】A
【详解】解：延长，交的延长线于，
，，
，
，
点是的中点，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
已知的长，
可求的长，
故选：A．
9．如图，在中，，，点F是上一个动点，以，为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下面给出四个结论：
①的面积先由小变大，再由大变小；
②的面积始终不变；
③线段的最小值为；
④．
其中说法正确的选项是（ ）
A．①③B．①④
C．①③④D．②③④
【答案】D
【详解】解：过点C作于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当点F与点C重合时，，
∵，
∴线段的最小值为；
故③正确；
∵，
∴，
∴，
故④正确；
∵都是定值，
∴是定值，
∴是定值，
故①错误，②正确，
故选：D．
10．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（ ）
A．或B．且，
C．或D．且，
【答案】D
【详解】解：对于，未知，需分类讨论，
当时，反比例函数的图象在一、三象限，此时，
∴，
∵，
∴点和都在第一象限的图象上，且和都大于0，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
解得，即；
当时，反比例函数的图象在二、四象限，此时，
由图象可知，时，，
∴点在第四象限的图象上，
对于分类讨论，
当时，，此时点在第四象限的图象上，随的增大而增大，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，即；
当时，，此时点在第二象限的图象上，
则，，
∴，，
∵，，
取点关于原点的中心对称点，则点，
∵，
∴，此时点和点都在第二象限的图象上，随的增大而增大，
∵，
∴，
∴，
解得，即；
当时，
∴，此时点不在反比例函数的图象上，舍去，
综上，且，，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解： ．
【答案】
【详解】解：原式
，
故答案为：．
12．分式方程的解为 ．
【答案】
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
故答案为：．
13．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的概率为 ．
【答案】
【详解】解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果数为2，
所以摸出的两个球颜色不同的概率，
故答案为：．
14．如图，交于点切于点点在上，若，则为 ．

【答案】/38度
【详解】解：∵，
∴，
∵切于点C，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，则 ．
【答案】/度
【详解】解：、F、G分别是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
又，
，
，
又，
，
故答案为：
16．如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是
【答案】
【详解】解：过点作于点，作于点，作于点，
，
点四点共圆，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题 (本大题共8个小题，第17-21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
【答案】
【详解】解：
．
18．解方程组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法成为解题的关键．
直接运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得: ③，
得:，解得：．
把代入①，得，解得：．
所以方程组的解为．
19．如图，在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知．

(1)求线段的长；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：在中，，，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
∴．
20．某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是________人；
(2)求扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．
【答案】(1)40
(2)；见解析
【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数为：（名）；
故答案为：40；
（2）解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，
级的人数为：（名）
补充完整的条形统计图如图所示：
21．如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；
(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)平行，见解析
【详解】（1）如图：
（2）解：．
理由：根据作法知，，
四边形是平行四边形，
，即．
又，
四边形是平行四边形，
；
22．一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后，甲行走多少时间与乙相遇？
(3)点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P，N两地的距离．
【答案】(1)
(2)
(3)200米或米
【详解】（1）解：设所在直线的表达式为：
把代入，
解得：
∴
（2）解：设所在直线的表达式为：
把代入，
解得：
∴
解得
∴甲行走分钟与乙相遇．
（3）解： 根据题意
①甲在乙前面200米
解得：，
把代入得
∴距离800米，
∴
∴距离200米．
②甲在乙后面200米
解得：，
把代入得
∴
∴距离米．
23．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当轴时，求点到直线的距离；
(3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：把点、代入得：，
解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，，
点为，
当轴时，点与点关于对称轴对称，
点，
，
∴，
∴点到直线的距离为；
（3）解：过点B作轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴对称，，如图所示：
①当点P在点B和点C之间时，即时，最高点为点，最低点为点，
∴，，
∵，
∴，
解得：（不合题意）；
②当点P在点C和点E之间时，即时，最高点为点，最低点为点，
∴，，
∴符合题意，
∴，
③当点P在点E下方时，即时，最高点为点，最低点点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：或或，
∵，
∴．
综上所述，m的取值范围为或．
24．如图，已知内接于，是直径，点D是的中点，延长线于点E，、的延长线相交于点F．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)若，求．
【答案】(1)见解析(2)(3)
【详解】（1）证明：连接交于点H，
点D是的中点，
，
是的直径，
，
于点A，
，
又，
于点D，
是半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
设，，
直径，
在中，，即，
，解得，
半径．
（3）解：点D是的中点，
，
，
，
，
，
，
在中，，
设，，半径为r，
，
在中，，即，
解得，，
，点O是中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
与是同高三角形，
．