人教A版 (2019)选择性必修 第一册抛物线精品第2课时教学设计及反思

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学习目标
掌握抛物线的几何性质及其简单应用．
掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．
教学重难点
重点：掌握抛物线的几何性质及其简单应用.
难点：掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.
学习过程
复习回顾，引入新知
教师：PPT展示复习的内容，并要求学生自主完成填空.
抛物线的简单几何性质
学生：按要求自主完成填空，并做好分享答案的准备，由学生代表分享答案，师生共同完善补充.
应用新知
例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．
跟踪练习：设抛物线的顶点为O，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q．求证：是和的比例中项．
例6如图3.3-6，已知定点，轴于点，是线段上任意一点，轴于点 ，于点，与相交于点，求点的轨迹方程．
追问：问题2中，若设点B关于y轴的对称点为A，求点P的轨迹方程，其轨迹是什么？你能在生活中找到实际例子吗？
跟踪练习：如图所示，已知点，轴于点，点为线段上的动点（不与端点重合），轴于点，于点，与相交于点，记动点的轨迹为．
求的方程.
.
思考：(1)解决抛物线的综合问题时，一般的基本解题思路是什么？，
(2) 生活中还有哪些事物与抛物线有关？
师生活动：学生思考、小组谈论，推选代表发言. 教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充.
能力提升
新知扩展：直线与抛物线的位置关系
几何角度：
思考：直线与抛物线相交，一定有两个公共点吗？
跟踪练习：已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2,0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
题型：代数式中的轨迹方程
引例：若点满足方程，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线D．圆
课堂小结
随堂限时小练
1．抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A．－1B．C．D．1
2．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
3．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则
4．已知抛物线的方程为，直线过定点P（2,0），斜率为．当为何值时，直线与抛物线：
（1）只有一个公共点； （2）有两个公共点； （3）没有公共点．
5．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.
(1)若直线的斜率为，求线段的长；
(2)求证：直线平行于抛物线的对称轴.
课后作业布置
作业1：完成教材：第138页 练习1,2,3,4,5
作业2：配套辅导资料对应的《抛物线的简单几何性质 第2课时》
课后作业答案
练习（第138页）
1．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点关于准线的对称点为；
（2）关于轴对称，与直线相交所得线段的长为12；
（3）关于轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．
2．点在抛物线上，为焦点，直线与准线相交于点，求．
3．设抛物线上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为，求抛物线的方程和点的坐标．
4．两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的，两点，为何值时，直线经过抛物线的焦点?
5．已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于，两个动点，求点的轨迹方程．
习题3.3 （第138页）
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）；（2）；（3）；（4）．
2．填空题．
（1）准线方程为的抛物线的标准方程是 ；
（2）抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 ．
3．抛物线上一点与焦点的距离，求点的坐标．
4．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：
（1）顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等于6；
（2）顶点在原点，对称轴是轴，并经过点．
5．如图，是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，求．
6．如图，直线与抛物线相交于，两点，求证：．
7．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽为7m，高为0．7m．根据图中的坐标系，求这条抛物线的方程．
8．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水面下降1m后，水面宽多少?(精确到0.1m)
9．从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
10．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长．
11．已知，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2，求点的轨迹方程．
12．已知抛物线的方程为，直线绕点旋转，讨论直线与抛物线的公共点个数，并回答下列问题：
（1）画出图形表示直线与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线与抛物线只有一个公共点时是什么情况?
（2）与直线的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系?
13．设抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点(不同于抛物线的顶点)反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
复习参考题3（第145页）
1．如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆．已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面439km，远地点（离地面最远的点）B距地面2384km，并且，A，B在同一直线上，地球半径约为6371km．求：
（1）卫星运行的轨道方程（精确到1km）；
（2）卫星轨道的离心率．
2．选择题
（1）曲线与曲线的
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
（2）与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上B．双曲线的一支上
C．一条抛物线D．一个圆上
3．当从0到变化时，方程表示的曲线怎样变化？
4．如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围．
5．设抛物线的顶点为，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于，两点，经过抛物线上一点 且垂直于轴的直线与轴交于点．求证：．
6．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长．
7．已知点是椭圆上一点，且在轴上方，，分别是椭圆的左、右焦点，直线斜率为，求的面积．
8．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程．
9．已知点，的坐标分别是，． 直线，相交于的，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程．
10．如图，已知直线与抛物线交于，两点，且，交于点，点的坐标为，求的值．
11．已知的两个顶点，的坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于，试探求顶点的轨迹．
12．在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短．
13．当变化时，指出方程表示的曲线的形状．
14．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m．已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1 m）
15．综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为2 m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知，是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位mm），分别求抛物线和双曲线的方程．
16．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，以为直径画圆，观察它与抛物线的准线的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？
.图形及方程
开口
范围
对称轴
顶点
离心率
通径