高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线教学设计

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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第三章圆锥曲线的方程
3.3 抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
一、教学目标
1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
2、能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；
3、在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.
二、教学重点、难点
重点：掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质
难点：灵活根据抛物线的几何性质解决抛物线的有关问题
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景一】抛物线的魅力展现

【情景二】
抛物线的标准方程与图形
图形

焦点位置
轴的正半轴上
轴的负半轴上
轴的正半轴上
轴的负半轴上
标准方程

焦点坐标

准线方程

【思考】类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？

（二）阅读精要，研讨新知
【类比、发现】
抛物线的简单几何性质解读
图形

焦点位置
轴的正半轴上
轴的负半轴上
轴的正半轴上
轴的负半轴上
标准方程

范围

对称性
关于轴对称
关于轴对称
关于轴对称
关于轴对称
顶点

离心率

【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例3已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程.
解：依题意，可设抛物线的标准方程为，
因为点在抛物线上，所以，解得
因此，所求抛物线的标准方程是.

例4斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.
解：由已知，抛物线的焦点为，准线方程为，如图3.3-4，
设，两点到准线的距离分别为，由抛物线的定义，
可知，
于是
由已知，设直线
由，所以，
所以，
所以，线段的长是8.

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】

【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）

例5经过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴.
证明：如图3.3-5，以抛物线的对称轴为轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.
设抛物线的方程为 ①
点，则直线的方程为 ②
抛物线的准线方程是 ③
联立②③，可得，
当时，直线的方程为 ④
联立①④，消去，可得
即，可得
所以，即平行于轴.
当时，易知结论成立.
所以，直线平行于抛物线的对称轴.

例6如图3.3-6，已知定点，轴于点, 是线段上任意一点，轴于点, 于点，与相交于点，求点的轨迹方程.
解：设点，其中,则点.
由题意，直线的方程为 ①
因为点在上，所以 ②
所以点的横坐标满足②.
直线的方程为 ③
因为点在上，所以点的坐标满足③.
将②代人③，消去，得，即点的轨迹方程
【发现】例6中，设点关于轴的对称点为，则方程对应的轨迹是常见的抛物拱 (图3.3-7).

抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱(图3.3-8)、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分.

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟
1.已知是抛物线的焦点, 是该抛物线上的两点, ,则线段的中点到轴的距离为(　　)
A. B.1 C. D.
解：由已知，，由抛物线的定义,有,
所以,故线段的中点到轴的距离为. 故选C.

2.设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点,点是的重心, 为坐标原点, 的面积分别为,则 (　　)
A.9 B.6 C.3 D.2
解：设,由已知，所以
所以，
因为点是的重心,所以,所以. 故选C.
3. 已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点,则的最小值是________.
解：如图,由,得,所以,,所以
答案:9

（四）归纳小结，回顾重点
抛物线的简单几何性质
图形

焦点位置
轴的正半轴上
轴的负半轴上
轴的正半轴上
轴的负半轴上
标准方程

范围

对称性
关于轴对称
关于轴对称
关于轴对称
关于轴对称
顶点

离心率

（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题3.3 5、6、9、10、11、12、13
2. 阅读《圆锥曲线的光学性质及其应用》
3. 阅读《小结》
4. 完成复习参考题3

五、教学反思：（课后补充，教学相长）

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