湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题（Word版附解析）

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1. （ ）
A. B. C. D.
2. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，已知角、、的对边分别为、、，且满足，则角为（ ）
A. B. C. D. 或
5. 已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 设O在的内部，D为的中点，且，则的面积与的面积的比值为( )
A. 3B. 4
C. 5D. 6
7. 已知，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（ ）
A. 钝角三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知向量，，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则与的夹角为
10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A. B. C. 面积为D. 的周长为
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的周期为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在单调递减
D. 该图象先向右平移个单位，再把图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. ______
13. 设，是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则_______.
14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，若BC边上的中线长，则的面积为________．
四.解答题：（本题共5小题，共77分.）
15. 若复数z＝（m2＋m－6）＋（m2－m－2）i（，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
16. 已知向量与夹角，且，．
（1）求；
（2）与夹角的余弦值．
17. （1）已知均为锐角，求的值；
（2）在正方形中，为的中点，若，求的值.
18. 已知函数，最小正周期是.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）求在最值及相应的值.
19. 已知三个内角，，的对边分别为，，，向量，，且.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值；
（3）若，求的周长的取值范围.