湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（Word版附解析）

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第I卷（选择题）
一、单选题:本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
2. 若函数，则等于（）
A. B. C. D.
3. 展开式中的系数为（）
A. 10B. 24C. 32D. 56
4. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列
则（）
A. B. C. D.
5. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
6. 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（）
A. B. C. D.
7. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，，，则（）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导数运算正确有（）
A. B.
C. D.
10. 带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（）
A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法
B. 放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法
C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法
D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
11. 如图，平面，，，，，，，则（）
A
B. 平面
C. 平面与平面的夹角的余弦值为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 已知，若，则___________.
13. 为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区，则不同的安排方法种数共有______种．
14. 已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的展开式中各项系数之和为32．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．
16. 已知函数（）.
（1）求在上的最大值；
（2）若函数恰有三个零点，求a取值范围.
17 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
（1）求第一次取出的球为红球的概率；
（2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
18. 如图，在梯形ABCD中，，将沿着BD折起到的位置，使得平面平面．
（1）证明：；
（2）点M满足，若二面角的余弦值为，求．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数单调区间；
（2）若，，求实数a的取值范围．X
2
4
6
P
a
b
c