广西来宾市兴宾区2024-2025学年九年级上学期期中调研数学试卷（解析版）

这是一份广西来宾市兴宾区2024-2025学年九年级上学期期中调研数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）
1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 是正比例函数，故A不符合题意；
B. 是二次函数，故B不符合题意；
C. ，y是x的反比例函数，故C符合题意；
D. ，y不是x的反比例函数，故D不符合题意.
故选：C.
2. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴，
∴，
故选：A.
3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】含有一个未知数，且未知数的次数为的整数方程称为一元二次方程，
含有两个未知数，故选项A不符合题意；
其中需要，故选项B不符合题意；
含有分式，故选项C不符合题意；
符合一元二次方程的定义，故选项D符合题意；
故选D.
4. 已知，相似比是，则边的高与边的高的比值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，相似比是，
即，
所以边的高与边的高的比值是.
故选：C.
5. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】整理得，配方得，即，
故选：D.
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即，解得.
故选：A.
7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. B. 2C. 1D.
【答案】B
【解析】设一元二次方程的两个根分别为和，
，
根据一元二次方程根与系数的关系得：，
又，
.
故选：B.
8. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选B.
9. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 时，y随x的增大而减小B. 当时，
C. 当时，y有最大值为D. 它的图象位于第一、三象限
【答案】C
【解析】A.反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故本选项正确；
B.当时，，当时，，当时，，故本选项正确；
C.反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项错误；
D.反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确；
故选：C.
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
11. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
12. 如图，在中，点D、E分别在边上，则下列条件中：①；②；③；④，能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的条件有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①，则，故①符合题意；
②，则，故②符合题意；
③，且夹角，则，故③符合题意；
④由可得，此时不确定，故④不符合题意，
故选：C.
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 请写出一个y是x的反比例函数的表达式，使其图象分布二、四象限，其表达式为________.
【答案】（答案不唯一，只要即符合）；
【解析】∵函数图象位于二、四象限，
∴，
∴可选取，那么反比例函数为，
故答案为：（答案不唯一）.
14. 如图，，要使，需添加的一个条件是_______________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵
∴，
当，
故，
故答案为：.
15. 方程的根是________.
【答案】，；
【解析】∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，，
故答案：，.
16. 如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________.
【答案】11
【解析】，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，
两个三角形的最短边为6，2，
的周长的周长，
的周长，
的周长，
故答案为：.
17. 如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的B处，然后沿着射线退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的眼睛到地面的距离为米，则假山高度为____米.
【答案】
【解析】由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案为：.
18. 某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律.将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是________.
【答案】8
【解析】第1个图中棋子的个数为：，
第2个图中棋子的个数为：，
第3个图中棋子的个数为：，
第4个图中棋子的个数为：，
则第个图中棋子的个数为：，
，
解得：，（不合题意，舍去）
第个图中共有个棋子.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵
∴或；
∴，；
（2）∵；
∴；
∴或；
∴，.
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上.
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；
（2）已知点C的坐标为，则的坐标是________.
解：（1）如图
（2）的坐标是，
即的坐标是.
21. “瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数.
（1）求R与d的函数表达式；
（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围.
解：（1）设R与d的函数表达式为，
，
，
∴与d之间的函数表达式为；
（2）当时，即
∴，又，
∴.
∴两腿迈出的步长之差d的范围是.
22. 如图，四边形是某学校的一块种植实践基地，其中是水果园，是蔬菜园.已知，，，.
（1）求证：；
（2）若蔬菜园的面积为60，求水果园的面积.
（1）证明：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为：，
答：水果园的面积为.
23. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为I，动力为F.
（1）求动力F与动力臂I的函数表达式；
（2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？
（3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件.
解：（1）阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，
∴
∴；
（2）把代入得：
解得：，
∴小明选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头；
（3）动力臂为，
∴若想撬动石头，必须使，即.
24. 阅读材料：设一元二次方程两个根分别为，，则，.例如设一元二次方程两个根分别为，，则，.
（1）设一元二次方程的两个根分别为，，则________，________.
（2）设一元二次方程的两个根分别为，，若，，则________，________.
（3）设一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值.
解：（1）一元二次方程的两个根分别为，，
则，；
（2）设一元二次方程的两个根分别为，，若，，
∴，，
∴，；
（3）∵一元二次方程的两个根分别为，，
∴，，
∴
；
25. 综合与实践：某兴趣学习小组到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架，于是他们利用手中已有的工具进行了如下一系列操作：第一步，测量支架底部A，B两点之间的距离：第二步，在上取一点C，挂上铅垂线，使点D恰好落在直线上，测量和的长；第三步，在上取一点E，挂上铅垂线，使点F恰好落在直线上，测量和的长.已知上述步骤中测得数据如下表：
（1）任务1：过点P作于点H，求证：
①；
②；
（2）任务2：设的长为，的长为.
①若，请写出用含x的代数式表示y；
②若，请写出用含x的代数式表示y.
（3）任务3：根据任务1和任务2求出的长.
（1）证明：①∵，，
∴，
∴；
②∵，，
∴.
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵，，，，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
（3）解：由任务2可知：，
解得：，
∴，
∴.
26. 如图，在矩形中，，，P，Q，M，N分别从点A，B，C，D同时出发，分别沿，，，移动，且当有一个先到达所在边的另一个端点时，其他各点也随之停止移动.已知移动一段时间后，若，则，，.
（1）当x为何值时，P，N两点重合？
（2）四个点移动过程中是否存在四边形的面积是矩形面积的一半？若存在请求x的值；若不存在，请说明理由.
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
解：（1）当P，N两点重合时，即，
∵，，，
∴，
解得，（舍去）
∴，当时，P，N两点重合.
（2）不存在.
∵，，
∴，
∵，
∴
整理得：
解得，
当时，，即各点停止运动.
∴四个点运动过程中不存在四边形的面积是矩形的面积的一半.
（3）①P，N两点重合前，四边形是平行四边形，即，
∴，
整理得：，
解得，（舍去），
②P，N两点重合后，四边形是平行四边形，即，
∴
整理得：
解得，（舍去）
综上所述：当或时，四边形是平行四边形.线段
长度（m）
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