2024-2025学年新疆巴音郭楞一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆巴音郭楞一中高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知空间向量AB=(2,−1,3)，则|AB|=( )
A. 2B. 14C. 2D. 14
2.若直线l经过点A(0,4)，B(− 3,1)，则直线l的斜率是( )
A. − 33B. − 3C. 33D. 3
3.已知数列2， 7， 10， 13，4，…， 3n+1，…，则该数列的第40项是( )
A. 30B. 2 30C. 11D. 5
4.圆C1：x2+y2=4与圆C2：(x+1)2+(y+2)2=9的位置关系是( )
A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交
5.如图，在四面体OABC中，N是BC的中点.设OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示AN，则( )
A. AN=a+12b+12c
B. AN=12a+b+c
C. AN=−a+12b+c
D. AN=−a+12b+12c
6.若椭圆x2λ+y24=1的左焦点的坐标为(−1,0)，则λ的值为( )
A. 1B. 1或5C. 5D. 3或5
7.已知平面α经过点A(−1,0,1)，且它的法向量n=(1,−3,−2)，P(x,y,z)是平面α内任意一点，则( )
A. x−3y−2z=−3B. x−3y−2z=3
C. x+3y+2z=0D. x+3y−2z=0
8.设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an−1，则a6+a9a3+a6=( )
A. 4B. 8C. 18D. 14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知空间向量a=(1,2,3)，b=(−2,−1,1)，c=(2,m,6)，且a/​/c，则下列说法正确的有( )
A. a−b=(3,3,2)B. m=4
C. (2b+c)⊥aD. cs〈b,c〉=− 2142
10.已知数列{an}的前n项和Sn=(12)n−1，则下列说法正确的有( )
A. {Sn}是递减数列B. {an}是等比数列C. an0)过点P(4,4)，焦点为F，准线为l，过点F的直线l′交C于A，B两点，AO，BO分别交l于M，N两点，则( )
A. p=1 B. |AB|最小值为4
C. 准线l的方程为x=−1 D. 以MN为直径的圆恒过定点(1,0)，(−3,0)
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.点P(2,−6)到直线l：3x+4y−11=0的距离是______．
13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 10，直线y=3与C交于A，B两点且|AB|=2 2，则C的方程为 ．
14.已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a4+a5+a6=12，则a5= ______，S9= ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知点A(1,−1)，B(−2,0)，C(2,4)．
(1)求直线BC的一般方程；
(2)求△ABC外接圆的一般方程．
16.(本小题12分)
数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1，设bn=an+1．
(1)求证：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式及前n项和Sn．
17.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，点D是线段BC的中点．
(1)求证：AB⊥A1C；
(2)求二面角D−CA1−A的余弦值．
18.(本小题12分)
动点M(x,y)与定点F( 3,0)的距离和它到定直线l：x= 33的距离的比是 3，动点M(x,y)的轨迹记为曲线C．
(1)求动点M的轨迹；
(2)已知直线x−y+m=0与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=20上，求实数m的值．
19.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e= 22．
(1)若椭圆E过点(2, 2)，求椭圆E的标准方程．
(2)若直线l1，l2均过点P(pn,0)(0