2024-2025学年广西柳州一中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广西柳州一中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1−2i(i是虚数单位)，则( )
A. 复平面内z对应的点在第二象限B. z−=1+2i
C. z的虚部是2D. |z|= 2
2.已知角α的终边经过点M(−1, 2)，则csα=( )
A. 33B. 22C. − 22D. − 33
3.已知cs(α+π6)= 55，则cs(2α−2π3)=( )
A. −35B. 35C. −45D. 45
4.某人在A处向正东方向走xkm后到达B处，他沿南偏西60°方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好 3km，那么x的值为( )
A. 3或3 2B. 3或2 3C. 2或3 2D. 2 2
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c−acsB=(2a−b)csA，则△ABC为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6.若a=e0.1，b=e0.2，c=ln0.3，则( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，
所以12sinB= 32csB，
tanB=sinBcsB= 3，
因为B∈(0,π)，
所以B=π3；
(2)因为D为AC的中点，
所以BD=12(BA+BC)，
两边平方可得BD2=14(BA2+BC2+2BA⋅BC)，
即为7=14(c2+a2+2ac×12)，即a2+c2+ac=28，
又b2=a2+c2−2accsB，即为a2+c2−ac=12，
解得ac=8，
则△ABC的面积为S=12acsinB=12×8× 32=2 3．
18.解：(1)证明：因为csA=b−c2c，
所以由正弦定理得：csA=sinB−sinC2sinC，
所以2sinCcsA=sinB−sinC，
又因为A+B+C=π，所以2sinCcsA=sin(A+C)−sinC，
所以sinAcsC−csAsinC=sinC，所以sinC=sin(A−C)，
因A，C∈(0,π)，所以C=A−C，即A=2C；
(2)因为asinA=bsinB=csinC，
所以2sin2C=csinC，所以c=1csC，
因为A=2C，所以B=π−3C，
因为△ABC为锐角三角形，所以0