广西壮族自治区柳州铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份广西壮族自治区柳州铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了已知集合，则，已知，则等于，已知向量，且，则的面积为，已知函数，，若，则的最大值为，对于函数等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则等于（）
A. B. C. D.
3. 已知的展开式中的系数为17．则实数的值为（）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知向量，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
5. 设为椭圆上一点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，则矩形面积最大值为（）
A. 9B. C. D. 18
6. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件：“区域2和区域4颜色不同”，事件：“所有区域颜色均不相同”，则（）
A. B. C. D.
7. “”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，，若，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列公比q，前n项和为，且满足，则（）
A. B.
C. ，，成等比数列D.
10. 对于函数（），下列说法正确的是（）
A. 当时，函数在上有且只有一个零点
B. 若函数在单调递增，则的取值范围为
C. 若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则
D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2
11. 在正方体中，分别为的中点，则（）
A. 平面
B.
C. 直线与平面所成角
D. 平面经过棱三等分点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 是虚数单位，则复数的共轭复数为______.
13. 在中，，则顶点C轨迹方程是__________.
14. 将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
15. 记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的面积.
16. 如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：平面；
（2）若是棱上一点且，求二面角的大小.
17. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．
（1）当时，求甲最终获胜的概率；
（2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
18. 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
（1）求的值及的方程；
（2）证明：线段的垂直平分线过定点；
（3）设（2）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．
19. 已知.
（1）求证：当时，；
（2）设.
（ⅰ）求证：数列为递减数列；
（ⅱ）求证：.