广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷

这是一份广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学科试题卷
一、单项选择题(每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P={x|xB, 则 sinA>sin B
C.若 b=3,A=60°,三角形面积 S=33,则 a=13
D.若 acsA=bcsB,则△ABC为等腰三角形
12.函数 fx=sin2x−3cs2x−sin2x的图象为C，如下结论正确的是( )A. f(x)的最小正周期为 4π B.对任意的x∈R, 都有
C. f(x)在 −π125π12上是增函数 D.由y=2sin2x的图象向右平移π/3个单位长度得曲线 C
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若|a|=1, |b|=2, a与b的夹角为60°, 且(3a+5b)⊥(ma-b), 则m的值为 .
14.若1, 2, 3, a的平均数是3, 且4, 5, a, b的平均数是5, 则0, 1, 2, 3, 4, a, b的方差是
15.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .
16.三棱锥A-BCD 的四个面都是直角三角形, 且侧棱 AB垂直于底面BCD, BC⊥CD, AB=BC=2, 且VA-BCD =43,则该三棱锥A—BCD 外接球的体积为 .
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知 AB=−13,BC=3m,CD=1n,且 ADBC.
(1)求实数n的值;(2)若. AC⟂BD,求实数 m的值.
18.(12分)△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且 sinA+C=8sin2B2.
(1)求csB的值; (2)若a+c=6.△ABC的面积为2, 求 b.
19.(12分)如图, 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, AB⊥AD, AC⊥CD, ∠ABC=60°, PA=AB=BC,E 是 PC的中点.
(1)求 PB与平面PAD 所成的角的大小;
(2)证明: AE⊥平面PCD;
(3)求二面角A-PD-C的正弦值.
20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；
(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
21.(12 分)如图, 在三棱锥 V−ABC中, 平面VAB⊥平面ABC, △VAB为等边三角形, AC⊥BC且 AC=BC=2,O, M分别AB, VA的中点.
(1)求证: VB∥平面MOC. (2)求证: 平面 MOC⊥平面VAB. (3)求三棱锥 V-ABC的体积.
22.(12分)2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007~2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.(单位：平方米)
(1)现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2平方米的概率；
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012~2016年中城镇人均住房面积的方差为s²，农村人均住房面积的方差为s²，判断s²与s²的大小.
2007年
2008年
2009
年
2010
年
2011
年
2012
年
2013
年
2014年
2015年
2016年
城镇
18.66
20.25
22.79
25
27.1
28.3
31.6
32.9
34.6
36.6
农村
23.3
24.8
26.5
27.9
30.7
32.4
34.1
37.1
41.4
45.8