重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期期末 数学试题（含答案）

这是一份重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期期末 数学试题（含答案），共8页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与直线关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A B. C. D.
2. 在等差数列中，，则（ ）
A. B. 5C. D. 10
3. 已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知椭圆C的方程为，点P是椭圆上一点，点是椭圆左焦点，则下列选项正确的是（ ）
A. 焦点在y轴上B. 长轴长为2
C. 离心率D. 最大值为
6. 已知等比数列的前n项和为，则（ ）
A. 2B. C. D. 4
7. 已知点F是双曲的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列为递增数列
C. 数列为等差数列D. 当取最小值时，
10. 已知函数，则下列结论正确是（ ）
A. 若在处的瞬时变化率为3，则
B. 当时，函数在区间上的最小值为1
C. 若在R上单调递增，则
D. 若有三个零点，则
11. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上运动，坐标原点为O．若最小值为2，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当点F为的重心时，
C. 当点F为的垂心时，以AB为直径的圆与有公共点
D. 当A、B两点关于直线对称时，与面积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若点P是圆上的动点，则点P到直线的距离最大值为_________．
13. 已知数列的通项公式为，数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则_________．
14. 已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点．直线与椭圆相交于M，N两点，满足，则点M坐标为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足为数列的前n项和，求．
16 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若在区间上存在极值，且此极值小于，求实数的取值范围．
17. 在三棱柱中，四边形是菱形，是的中点，平面平面，．
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的正弦值．
18. 已知椭圆，椭圆．椭圆的上顶点为点A，过原点的直线l与交于点M，N，直线AM，AN与分别交于P，Q两点（异于点A）．设直线AM，AN斜率分别为．
（1）求的值；
（2）求面积的最大值；
（3）实数满足．试问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
（1）求双曲线C的标准方程：
（2）对，点都在双曲线C上，且，记．
（i）证明数列是等比数列，并求通项公式；
（ii）设，数列的前n项和为，求证：．
重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）期末考试
数学试卷 参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】50
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案略 （3）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）（i）证明略，；（ii）证明略