2024-2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={x∈N|xb3”是“a>b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=f′(0)e2x−sinx，则f′(0)=( )
A. 1B. −1C. 0D. 2
4.某电商平台的客户中，使用货到付款的比例为0.6，使用在线支付的比例为0.5，使用货到付款或在线支付的比例为0.7.从所有客户中随机抽取一名，则在他使用货到付款的条件下，使用在线支付的概率是( )
A. 0.3B. 23C. 56D. 0.4
5.下列函数在定义域内是减函数的是( )
A. f(x)=xB. f(x)=12xC. f(x)=31−2xD. f(x)=x2
6.已知双曲线x2a2−y24=1(a>0)的两条渐近线的夹角为π3，则a为( )
A. 2 33B. 2C. 2 33或2 3D. 2 3
7.在西安高新第一中学与重庆市巴蜀中学校联合举办的“巴山渭水”学术文化交流周中，来自两校的“山城”、“火锅”、“秦俑”三位同学报名参加“麻辣算法社”、“雾都桥梁社”、“秦汉数字考古社”、“羊肉泡馍化学社”.已知每人参加两个社团，每个社团至少一人参加，三人不能同时参加一个社团，则符合条件的不同报名方式有( )
A. 162种B. 90种C. 81种D. 45种
8.已知a，b，c>0，且b>c，则a2+4b2+ab2ab+8c(b−c)的最小值为( )
A. 12B. 34C. 1D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的一种几何排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，如图所示.下列关于“杨辉三角”的说法中正确的是( )
A. Cnr=Cn−1r−1+Cn−1r
B. Cn1+Cn2+⋯Cnn=2n
C. C43+C53+C63+C73+C83=126
D. 第10行中从左往右第5个数与第6个数之比为5：6
10.已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线与抛物线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，A在第一象限，抛物线的准线与x轴交于点P，则( )
A. x1x2=1B. |AB|=6时，|AF|=2|BF|
C. 以AB为直径的圆与准线相切D. 1kAP+1kBP=0
11.定义在R上的函数f(x)满足：f(x+3)≤f(x)+3，f(x+2)≥f(x)+2，则下列说法正确的是( )
A. f(3)−f(2)≤1
B. f(x+1)−f(x)=1
C. f(2025)−f(1)=2025
D. 记[x]是不大于x的最大整数，则函数f(x)=2x−[x]满足题设条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≥5.5)=0.2，若P(X≥m)=0.8，则m=______．
13.不等式x2+3x−2≥x的解集是______．
14.已知函数f(x)=(x−1lna)⋅ax−13ex3(a>0且a≠1)存在三个极值点x1，x2，x3(x1−2alna+e2恒成立，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，从⊙O：x2+y2=4上任取一点A向x轴作垂线段AB，B为垂足.当点A在⊙O上运动时，线段AB的中点P的轨迹为曲线C.(当A为x轴上的点时，规定A与P重合)
(1)求C的方程；
(2)若P在第四象限，点A2(2,0)，B1(0,1)，直线B1P交x轴于点D，若△OB1D与△A2PD的面积相等，求点P的坐标；
(3)已知Q，R两点在曲线C上，O，Q，R三点不共线，且直线OQ，OR均与以P为圆心、2 55为半径的圆相切.若Q在x轴上的射影为M，R关于直线y=x的对称点在y轴上的射影为N，求证：线段MN的中点在定圆上．
19.(本小题17分)
设n为正整数，C1，C2，…Cn为n枚质地不均匀的硬币.投掷硬币Ck(k=1,2,…,n)，设正面朝上的概率为pk，反面朝上的概率为1−pk.同时投出n枚硬币，当正面朝上的硬币数为奇数时，即为游戏成功．
(1)当n=3，pk=13(k=1,2,3)时，求游戏成功的概率；
(2)当pk=13(k=1,2,⋯,n)时，设游戏成功的概率为Qn(n∈N∗)，求当n≥2时，Qn−1与Qn的递推关系，并证明{Qn−12}是等比数列；
(3)设n=3m(m∈N∗)，对于k=1，2，…，3m，pk的取值如下：
pk=13m(k=1,2,…,m)23m(k=m+1,m+2,…,2m)1m(k=2m+1,2m+2,…,3m)
设此时游戏成功的概率为Q3m，求证：Q3m≤12．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.C
6.C
7.B
8.D
9.AD
10.ACD
11.ABD
12.0.5
13.(−∞,−32]∪(2,+∞)
14.(1e,1)
15.(1)根据题意可知，100份患病的血样中，检测出阳性血样90份，阴性血样10份，
100份不患病的血样中，检测出5份阳性血样，95份阴性血样，
列联表如下：
检测结果为阳性的共95人，其中患病的为90人，所以P的估计值为9095=1819；
(2)零假设为H0：某人血样经该检测试剂盒检测诊断结果是否为阳性与其是否患病无关，
则χ2=200×(90×95−10×5)2100×100×95×105=57800399>57800400=144.5>10.828=x0.001；
根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为某人血样经该检测试剂盒检测诊断结果是否为阳性与其是否患病有关，
此推断犯错误的概率不超过0.001．
16.(1)因Sn+2−Sn=an+1+an+2=3an+1−an(n∈N∗)，
则an+2−an+1=an+1−an(n∈N∗)，
所以数列{an}是首项为a1=1的等差数列，
由于S3=3a2=6，得a2=2，则公差为a2−a1=1，所以an=1+n−1=n，
则{an}的通项公式为an=n．
(2)由(1)知，an=n，故1bn+1−1bn=13n(n+1)=13(1n−1n+1)，
所以，当n≥2时，1bn−1b1=1bn−1bn−1+1bn−1−1bn−2+⋯+1b2−1b1=13(1−1n)，
又因为b1=−111，代入化简可得bn=n2n−13(n≥2,n∈N∗).
因为b1=−111也符合上式，所以bn=n2n−13(n∈N∗)，
注意到bn+b13−n=n2n−13+13−n2(13−n)−13=1，
所以{bn}的前13项和为(b1+b12)+(b2+b11)+⋯+(b6+b7)+b13=6+b13=6+1=7．
17.(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，
a=1，f(x)=x2−2lnx−2，则f′(x)=2x−2x=2(x2−1)x=2(x−1)(x+1)x，
令f′(x)0，令f′(x) a；
所以f(x)在(0, a)单调递减，在( a,+∞)单调递增．
所以f(x)min=−a−alna，所以−a−alna>−2alna+e2，即a−alna+e20，恒成立，不符合题意；
②当a>1时，设g(x)=x−xlnx+e2(x>1)，则g′(x)=−lnx0，y00，(1−2m)m0，则Q3m