中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量的减法运算优秀教案及反思

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量的减法运算优秀教案及反思，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
教学重难点
教学重点：向量减法的运算及其几何意义.
教学难点：向量减法运算的几何意义．
教学工具
教材分析
本节教材一是通过向量的加法定义向量的减法，二是掌握向量减法的几何意义，熟练利用向量减法三角形法则求向量的差.
教学课件
教学过程
（一）情境导入
一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次作AB = a， BC = b，得到一个△ABC，称向量AC为向量a与向量b的和，也称AC为向量a与向量b的和向量，记作a+b,如图所示．即
a+b=AC = AB+BC ．
一般地,给定两个非零向量AB ,AD，以线段AB和AD为邻边作▱ABCD,则向量AC就是向量AB ,AD的和,这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．
我们知道,实数x减去实数y相当于加上y的相反数,即 x−y= x +(−y),向量的减法如何定义呢？
【设计意图】类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣.
（二）探索新知
类似实数的减法,我们用向量的加法定义向量的减法.即 a−b= a +(−b),
也就是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
如图a = OA，b = OB，则
a−b = OA − OB= OA +(− OB)= OA + BO= BA ．
向量a−b称为向量a与b的差.求两个向量差的运算称为向量的减法，也称a−b为差向量．
试利用OA − OB= BA说出向量减法的几何意义．
始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．
【设计意图】类比实数减法以及结合图示进行验证，直观易于学生理解,提出向量减法的几何意义.
（三）典例剖析
例1. 如图，已知a、b，求作a-b．
解: 如图所示,在平面内任取一点O，作OA=a, OB=b,
则甲BA = a-b，乙BA = a-b.
例2. 化简：(1)(eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→)))－(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→)))．
(2)eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))．
(3)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(CA,\s\up16(→))．
解:(1)方法一(统一成加法) (eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→)))－(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→)))＝eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DC,\s\up16(→))＋eq \(CA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＋eq \(DC,\s\up16(→))＋eq \(CA,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝0．
方法二(利用减法) (eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→)))－(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→)))＝eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝(eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→)))－eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(CB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝eq \(DB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＝0．
(2)方法一 eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＝eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＝0．
方法二 eq \(OA,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))＝eq \(OA,\s\up16(→))＋eq \(AD,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＝eq \(OD,\s\up16(→))－eq \(OD,\s\up16(→))＝0．
(3)eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(CA,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→))＋eq \(AC,\s\up16(→))＝(eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BD,\s\up16(→)))＋(eq \(AC,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→)))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＝eq \(AD,\s\up16(→))＋eq \(DA,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＝0＋eq \(AB,\s\up16(→))＝eq \(AB,\s\up16(→))．
掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下：
(1)运用eq \(AB,\s\up16(→))＝－eq \(BA,\s\up16(→))化减为加．
(2)运用eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BA,\s\up16(→))＝0或eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BC,\s\up16(→))＝eq \(AC,\s\up16(→))化繁为简．
(3)运用eq \(AB,\s\up16(→))＝eq \(OB,\s\up16(→))－eq \(OA,\s\up16(→))转化为共起点的两个向量的差．
【设计意图】通过例题进一步领会理解掌握, 观察学生是否理解知识点.
（四）巩固练习
1．如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．
解：如图所示，在平面内任取一点O，
作eq \(OA,\s\up16(→))＝a，eq \(OB,\s\up16(→))＝b，eq \(OC,\s\up16(→))＝c，eq \(OD,\s\up16(→))＝d，
则a－b＝eq \(BA,\s\up16(→))，c－d＝eq \(DC,\s\up16(→))．
2．化简eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(BD,\s\up16(→))＋eq \(CD,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→))得( )
A．eq \(AB,\s\up16(→)) B．eq \(DA,\s\up16(→)) C．eq \(BC,\s\up16(→)) D．0
解：原式＝(eq \(AC,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→)))＋(eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(DB,\s\up16(→)))＝eq \(BC,\s\up16(→))＋eq \(CB,\s\up16(→))＝0．
3.如图所示，解答下列各题：
(1)用a、d、e表示eq \(DB,\s\up16(→))；(2)用b、c表示eq \(DB,\s\up16(→))；
(3)用a、b、e表示eq \(EC,\s\up16(→))；(4)用c、d表示eq \(EC,\s\up16(→))．
解:(1)eq \(DB,\s\up16(→))＝eq \(DE,\s\up16(→))＋eq \(EA,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))
＝d＋e＋a＝a＋d＋e．
(2)eq \(DB,\s\up16(→))＝eq \(CB,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＝－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \(CD,\s\up16(→))＝－b－c．
(3)eq \(EC,\s\up16(→))＝eq \(EA,\s\up16(→))＋eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(BC,\s\up16(→))＝a＋b＋e．
(4)eq \(EC,\s\up16(→))＝－eq \(CE,\s\up16(→))＝－(eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \(DE,\s\up16(→)))＝－c－d．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺.
（五）归纳总结
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（六）布置作业
练习2.2.2；习题2.2-A组4题