【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市宝山区九年级数学一模试卷与答案

这是一份【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市宝山区九年级数学一模试卷与答案，共15页。试卷主要包含了本试卷共25题，试卷满分150分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 在比例尺为1∶500的图纸上，量得一座塔的高是2.2厘米，那么它实际的高度是（ ▲ ）
（A）11米； （B）110米； （C）22米； （D）220米．
2. 在Rt△ABC中，∠C = 90º，如果sinA =，那么csB的值是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3. 下列图形，相似的一组是（ ▲ ）
（A）两个直角三角形； （B）两个等腰三角形；
（C）有一个内角为80°的两个菱形； （D）边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形.
4. 在平面直角坐标系xOy中，如果点(，a)、(，b)、(2，c)都在抛物线上，那么（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
图1
5. 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD = AD，∠B = 60°，设，，用向量、的线性组合表示向量，结果正确的是（ ▲ ）
（A）； （B）；
图2
（C）； （D）．
6. 如图2，已知△ABC，∠ACB = 90°，BC = 2AC，延长AC至点D，
使AD =AB，以CD为边作正方形CDEF，联结BD、BE，BD交
EF于点G．某同学得到以下两个结论：
①G是线段EF的黄金分割点； ② ．
关于结论①和②，下列说法正确的是（ ▲ ）
（A）①正确②错误； （B）①错误②正确； （C）①和②都错误； （D）①和②都正确．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
图3
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 已知，那么的值是 ▲ .
8. 计算： ▲ .
9. 计算： ▲ .
10. 如果二次函数的图像开口向下，那么m的取值范围是 ▲ .
11. 如图3，O是四边形ABCD内一点，点E、F、G、H分别在线段AO、BO、CO、DO上，
如果EF∥AB，FG∥BC，GH∥CD，且EF = 2，AB = 5，AD = 6，那么EH的长是 ▲ .
12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为
▲ .
13. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得到的新抛物线的对称轴方程是x = -1，那么原抛物线的顶点的横坐标是 ▲ .
14. 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E分别是边AB、AC的中点，如果BC = 4，
△ADE的面积是5，那么∠ACD的正切值是 ▲ .
15. 如图5，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，，D是斜边AB上任意一点，联结CD，点E、F分别是△ACD、△BCD的重心，那么四边形CEDF的面积是 ▲ .
图6
图4
图5
16. 在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图6，现有三角形纸片
（△ABC），已知∠ACB = 90°，AC = 40cm，BC = 30cm．裁剪出的正方形CDEF的一个顶点是直角顶点C，其余三个顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，那么正方形的边长是 ▲ cm.
17. 一个二次函数的图像经过点（t，0），则称t的值是这个函数的“零点”．例如：二次函数，无论a取何值，这个函数的图像总经过点（3，0）和点（-2，0），所以3和-2是这个函数的“零点”．如果一个二次函数有且只有一个“零点”-1，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ .（写出一个符合要求的函数解析式即可）
图7
18. 如图7，已知△ABC，AB = AC = 4，∠B = 30°，D是边BC的中点，线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段A’B’，线段A’B’与边AC、BC分别交于点E、F．如果△EFC是直角三角形，那么AE的长是 ▲ .
E
D
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分）
一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含30°角的直角三角形，另一块是含45°角的直角三角形. 用这两块三角尺可以拼成一个四边形ABCD（如图8），设．
（1）用含a的代数式直接表示：AD = ▲ ；
（2）求BDC的正切值．
图8
20. （本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分）
图9
图10
为了方便居民出入小区，小区业委会决定对大门口的一段斜坡进行改造．原坡面是矩形ABCD（如图9），AB = 4米，AD = 2米，斜坡AB的坡角为30°．计划将斜坡AB改造成坡比为的斜坡AE(如图10所示) ，坡面的宽度AD不变．
（1）求改造后斜面底部延伸出来的部分（BE）的长度；
（2）改建这条斜坡需要多少立方米的混凝土材料？
21. (本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分8分）
在平面直角坐标系xOy中，已知是抛物线上的两点．
（1） ▲ ；
（2）如果该抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的右侧），且CD = 4，四边形ABCD的面积是25，求这个抛物线的表达式．
22. （本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
如图11，正方形ABCD的边长是3，点E、F分别在边AD、CD上，∠EBF = 45°，BE、BF分别与对角线AC交于点G、H．
（1）当∠ABE = ▲ °时，AG = CH，先补全条件，再说明理由；
（2）如果，求BG的长．
图11
23. （本题满分12分，每小题满分各6分）
学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程．
【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比例，那么这两个四边形相似．
两个相似四边形的对应边的比，叫做这两个四边形的相似比．
【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如：
① 四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似；
② 四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似；
③ 相似四边形的面积的比等于相似比的平方．
……
【探究】请完成上述猜测中第③个结论的证明．
已知：如图，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，点A、B、C、D分别与点A’、B’、C’、D’对应，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’的相似比为k．
求证：．
证明：
【运用】同学们通过讨论，证明了上述猜测都是正确的．试运用这些结论，解决问题：
如图12，已知矩形ABCD， E、F分别是边AD、AB上的点，，
图12
，联结BE、DF交于点G，试求的值．
24.（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分4分，第(2)②小题满分4分）
如图13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为D，点A、B在抛物线上，且都在y轴右侧，横坐标分别是m、m+1．
（1）联结AD、BD，求ct∠ODA - ct∠ODB的值（结果用含a的代数式表示）；
（2）如果y轴上存在点C，使得AC⊥BC，且AC = BC，
① 求抛物线的表达式；
备用图
图13
② 若，点E在y轴上，且△ADE与△ABC相似，求点E的坐标．
25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）
如图14，已知△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2，AC = 3，点E、F分别在边AC、AB上（不与端点重合），BE⊥CF，垂足为点D．
（1）当CE =时，求AF的长；
（2）当BE = CF时，求tan∠CBE值；
图14
备用图
（3）联结EF，如果△AEF是直角三角形，求这时四边形BCEF的面积．

参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.A； 2.B； 3.C； 4.A； 5.B； 6.D.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 2； 8. ； 9. 0； 10. m