新高考数学二轮复习解答题专项突破练习考点11 回归分析与独立性检验（2份，原卷版+解析版）

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〔1〕回归分析的实际应用
1.求回归直线方程(线性回归方程)的一般步骤
(1)画散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)用回归直线方程进行预报。
2.利用回归方程进行预测，把回归直线方程看作一次函数，求函数值。
3.利用回归直线判断正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数。
4.回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当越趋近于1时，两变量的线性相关性越强。
〔2〕独立性检验的实际应用
1.独立性检验的一般步骤
(1)根据样本数据列出2×2列联表；
(2)计算随机变量的观测值k，查表确定临界值；
(3)如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”。
2.独立性检验的应用
可以利用独立性检验来推断两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体做法是：
(1)根据实际问题需要的可信程度(或容许犯错误概率的上界)确定临界值；
(2)利用公式，由观测数据计算得到随机变量的观测值k；
(3)如果，就说有的把握认为“X与Y有关系”(或说在犯错误的概率不超过的前提下认为“X与Y有关系”)，否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据(或说在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“X与Y有关系”)。
例1．（2021·全国·高考乙卷（文）、（理）·17）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
【答案】（1）75%；60%；
（2）能.
【分析】根据给出公式计算即可
【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,
乙机床生产的产品中的一级品的频率为.
（2）,
故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.
例2．（2020·全国·高考真题（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数r=，≈1.414.
【答案】（1）；（2）；（3）详见解析
【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；
（2）利用公式计算即可；
（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.
【详解】（1）样区野生动物平均数为，
地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为
（2）样本(i=1，2，…，20)的相关系数为
（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，
由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，
采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，
从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
1．（2022·广西北海·一模（文））近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.
已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为
附：，其中.
(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?
【答案】(1)详见解析
(2)没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.
【分析】（1）根据从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为得到调查满意度为满意的人数，然后填2×2列联表即可；
（2）根据2×2列联表计算，然后判断即可.
【详解】（1）根据题意，满意的总人数为，
∴完成2×2列联表如下：
（2）∵，
∴没有90%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.
2．（2022·四川雅安·模拟预测（理））某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：
(1)计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中，．
【答案】(1)有；
(2)分布列见解析，1.
【分析】（1）利用给定的列联表，求出的观测值，再与临界值比对即可作答.
（2）求出任抽1个学生体测结果等级为“优秀”的概率，再求出的可能值及对应的概率，列出分布列，求出期望作答.
【详解】（1）依题意，的观测值，
故有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系．
（2）依题意，体测结果等级为“优秀”的概率为，
的取值有0，1，2，3，
则，，
，，
则的分布列为：
所以的数学期望．
3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.
【答案】(1)列联表见解析；周平均阅读时间长短与年龄有关联；随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.
(2)分布列见解析；数学期望
【分析】（1）根据已知数据可计算得到补全列联表所需的数据，进而补全列联表，并计算得到，由此可得结论；
（2）根据分层抽样原则可确定样本中周平均阅读时间少于小时和不少于小时的人数，由此可得所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望值.
【详解】（1）样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的，
样本中周平均阅读时间少于小时的人数为人，
则其中年龄在岁以上（含岁）的人数为人；
岁以上（含岁）的样本占样本总数的，
岁以上（含岁）的人数为人，
则其中周平均阅读时间不少于小时的人数为人；
岁以下周平均阅读时间不少于小时的人数为人；
则补充列联表如下：
假设：周平均阅读时间长短与年龄无关联，
，
依据小概率值的独立性检验分析判断不成立，即周平均阅读时间长短与年龄有关联.
二者之间的相互影响为：随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.
（2）由题意可知：抽取的人中，周平均阅读时间少于小时的有人，不少于小时的有人；
则所有可能的取值为，
；；；；
的分布列为：
数学期望.
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学模拟预测（理））今年月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，我国作为为人民健康负责任的国家，对猴痘病毒防控提前做出部署.同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力.据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察天，在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大.对该国家个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：
(1)是否有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率，现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率.
附：，其中.
【答案】(1)没有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关
(2)
【分析】（1）根据表格数据计算可得，对比临界值表可得结论；
（2）根据表格数据可得该地区每名密切接触者感染猴痘病毒的概率，结合二项分布概率公式可计算得到结果.
【详解】（1）由表格数据得：，
没有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关.
（2）由频率估计概率，该地区每名密切接触者感染猴痘病毒的概率，
用表示抽取的人中感染猴痘病毒的人数，
，
即至多有人感染猴痘病毒的概率为.
5．（2022·江苏南京·模拟预测）某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：，，.
参考数据：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
【答案】(1)线性回归方程为，每日的播放量和开播天数线性相关性较强；
(2)133万元.
【分析】（1）利用最小二乘法原理求出线性回归方程，再利用相关系数判断相关性的强弱；
（2）利用利润公式直接求解.
【详解】（1）解：由题得.
所以.
所以.
所以线性回归方程为.
相关系数，
所以每日的播放量和开播天数线性相关性较强.
（2）解：设利润为，则
所以估计制作方在该剧开播两周内获得的利润为万元..
答：估计制作方在该剧开播两周内获得的利润为万元..
6．（2022·安徽蚌埠·一模）文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
参考公式：相关系数，参考数据：.线性回归方程：，其中，.
临界值表：
【答案】(1)可用线性回归模型拟合与的关系，；
(2)列联表见解析，游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.
【分析】（1）根据相关系数公式求出相关系数，再应用最小二乘法求回归直线即可；
（2）由已知写出列联表，根据卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得到结论.
【详解】（1）由已知得：，
，因为，
说明与的线性相关关系很强.，可用线性回归模型拟合与的关系，
，
则关于的线性回归方程为：.
（2）列联表如下所示：
零假设：游客是否喜欢该网红景点与性别无关联，
根据列联表中数据，，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.
7．（2022·宁夏·银川一中一模（理））2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：
(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：
【答案】(1)，，，没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关
(2)
【分析】（1）根据表中已有的数据可求出x,y,z的值，再计算即可判断.
（2）由分层抽样可知男生人数与女生人数，再根据男生人数大于女生人数分类求概率即可.
【详解】（1）由可得，
由可得，
由可得，
所以2×2列联表如下：
，
所以没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关．
（2）抽取的9人中，男生：（人），女生：（人）；
男生人数大于女生人数的情况分为：
①男生2人、女生1人；②男生3人、女生0人；
所以所求概率．
8．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：
(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
【答案】(1)，线性相关性不强
(2)，亿
【分析】（1）由已知数据结合相关系数公式求出相关系数，再进行判断即可，
（2）由已知数据结合回归方程公式计算y关于t的线性回归方程，再将代入回归方程可求出2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值
【详解】（1）由参考数据计算得
所以，
因为，所以线性相关性不强.
（2）五组数据的均值分别为，
，
关于的线性回归方程为
令，则，
因此，在没有疫情情况下，2019-2020年度冰雪旅游人次的估计值为亿.
9．（2022·河南洛阳·模拟预测（文））网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额．
附：，
，．
参考数据：，，，．
【答案】(1)，y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．
(2)，万元．
【分析】（1）先利用公式计算出相关系数r，再按要求进行比较，进而得到结果；
（2）先利用公式求得，得到利润y与时间t的回归方程，进而预测当时的利润额．
【详解】（1）由题表，，
因为，，，
所以．
故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．
（2），，
所以．当时，．
预测该专营店在时的利润为万元．
10．（2022·广西柳州·模拟预测（理））年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
(2)先从样本对冰球有兴趣的学生中按分层抽样的方法取出名学生，再从这人中随机抽取人，记抽取的人中有名男生，求的分布列和期望．
【答案】(1)填表见解析，有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”
(2)分布列见解析，期望为
【分析】（1）根据题中信息完善列联表，计算的观测值，结合临界值表可得出结论；
（2）分析可知随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可计算得出的值.
【详解】(1)解：（1）由题意可知，样本中女生人数为，
样本中，对冰球运动有兴趣的女生人数为，根据已知数据得到如下列联表：
根据列联表中的数据，得到，
，所以，有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”
(2)解：由题意得，按分层抽样方法抽取出来的人中，有个男生对冰球感兴趣，有个女生对冰球感兴趣，
则的可能取值为、、，，
，，
所以的分布列如下表所示：
所以，的期望为．
11．某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：
(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．
附：
，其中．
【答案】(1)填表见解析；在犯错的概率不超过的前提下，可以认为参加活动的类型与性别有关
(2)分布列见解析；期望为
【分析】（1）先直接补齐联列表，然后计算，即可求解；
（2）先求出参加文艺活动的应抽取3人，参加体育活动的有4人，则的可能取值为0，1，2，3，再求出每个值所对应的概率即可求解
【详解】(1)依题意，列联表如下：
，
故在犯错的概率不超过的前提下，可以认为参加活动的类型与性别有关．
(2)因为男性居民中参加文艺活动的有15名，参加体育活动的有20名，用分层抽样方法抽取7人，则参加文艺活动的应抽取3人，参加体育活动的有4人，则的可能取值为0，1，2，3，
所以，
．
所以的分布列为
所以．
12．（2022·山东烟台·三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
计算得到一些统计量的值为：，其中，.
(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
【答案】(1)
(2)分布列答案见解析，数学期望：
【分析】（1）对两边取对数可得，即，再根据最小二乘法求出，，即可得解；
（2）依题意的所有可能取值为5，7，9，12，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望；
【详解】（1）解：因为两边取对数可得，即，
令，所以，由，
，.
所以，
又，即，
所以，所以.
所以关于的经验回归方程为.
（2）解：由题知，甲获得的积分的所有可能取值为5，7，9，12，
所以，，
，，
所以的分布列为
所以
13．（2022·安徽·合肥双凤高级中学模拟预测（文））某省为调查北部城镇2021年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得．
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
【答案】(1)与之间具有较强的线性相关关系
(2)
(3)估计该城镇2021年的国民生产总值40（亿元）
【分析】（1）根据题中数据和公式可以求得，结合题意理解分析；（2）根据题中数据和公式运算求解；（3）根据（2）中所求公式代入求解．
【详解】（1）题意知相关系数，
因为与的相关系数满足，所以与之间具有较强的线性相关关系．
（2）
，
，所以
（3）由（2）可估计该城镇2021年的国民生产总值（亿元）．
14．（2022·山东师范大学附中模拟预测）某研究所为了研究某种昆虫的产卵数与温度之间的关系，现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据．
经计算得到以下数据：，．
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关指数为．
①试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数（结果四舍五入取整数）．
附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数：．参考数据：．
【答案】(1)；
(2)①用比拟合效果更好；②190个．
【分析】（1）利用最小二乘法即得；
（2）根据线性回归方程结合的值，即可比较拟合效果，然后将代入回归方程计算即得.
【详解】（1）由题意可知，
；
∴y关于x的线性回归方程是；
（2）①用指数回归模型拟合y与x的关系，相关指数，
线性回归模型拟合y与x的关系，相关指数，
且，
∴用比拟合效果更好．
②中，令，
则，
故预测温度为时该昆虫产卵数约为190个．
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
不满意
满意
合计
男
18
女
40
合计
100
0.15
0.10
0.05
0.10
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
不满意
满意
合计
男
18
30
48
女
12
40
52
合计
30
70
100
良好及以下
优秀
合计
男
450
200
650
女
150
100
250
合计
600
300
900
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0
1
2
3
P
周平均阅读时间少于小时
周平均阅读时间不少于小时
合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计
周平均阅读时间少于小时
周平均阅读时间不少于小时
合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计
感染猴痘病毒
未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
接种天花疫苗
开播天数x（单位：天）
1
2
3
4
5
当天播放量y（单位：百万次）
3
3
5
9
10
月份
3
4
5
6
7
旅游收入
10
12
11
12
20
喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110
喜欢
不喜欢
总计
男
70
30
100
女
40
60
100
总计
110
90
200
男生
女生
合计
90分钟以上
80
x
180
90分钟以下
y
z
220
合计
160
240
400
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男生
女生
合计
90分钟以上
80
100
180
90分钟以下
80
140
220
合计
160
240
400
年度
2016—2017
2017—2018
2018—2019
2019—2020
2020—2021
2021—2022
年度代号t
1
2
3
4
5
6
旅游人次y
1.7
1.97
2.24
0.94
2.54
3.15
1
2
3
4
5
2.6
3.1
4.5
6.8
8.0
有兴趣
没兴趣
合计
男
女
合计
有兴趣
没兴趣
合计
男
女
合计
男性
女性
合计
文艺活动
15
30
体育活动
20
10
合计
男生
女生
合计
文艺活动
15
30
45
体育活动
20
10
30
合计
35
40
75
0
1
2
3
关卡
1
2
3
4
5
6
平均过关时间（单位：秒）
50
78
124
121
137
352
5
7
9
12