武汉梅苑学校2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（word版含答案）

这是一份武汉梅苑学校2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（word版含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．x取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A．－4B．－3C．－2D．0
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
5．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．4米B．5米C．6米D．7米
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，

第5题图 第7题图 第8题图
7．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．B．3C．D．6
8．如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，，，点E是CD的中点，AE平分，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
9题图 10题图
10．如图，中，，，．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（ ）
A．18B．20C．22D．24
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知，化简______．
12．若，则______．
13．如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若，则______°．
13题图 14题图 15题图
14．如图，在四边形ABCD中，，，，如果，，那么______．
15．如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤面积的最大值为4．其中正确的结论是______．
16．如图，已知射线AB垂直射线AG，矩形CDFE中，，，点D在AB上运动，点C在AG上运动，则线段AF的最大值是______．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：（1）（2）
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
19．如图，在矩形ABCD中，，，点E在CD上，等于，，连接CF．作，垂足为M．
（1）求证：；
（2）当时，求CF的长．
20．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
（1）山地C距离公路的距离为多少米？
（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
21．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，在AD上画点F，使四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，在CD上画点K，使；
（3）如图3，若点G在BD上，在BD上画点H，使四边形AGCH是菱形．
图1 图2 图3
22．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为，．点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动（到达C点后停止），速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）______，______．（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动在什么位置时，四边形PCDA是平行四边形？并求运动时间t；
（3）当是等腰三角形时，点P的坐标为______．
23．（1）如图，已知在中，，AP为的角平分线，点M在线段AP上，连接BM、CM．求证：；
（2）如图，已知在中，，，过点B、C作外角的角平分线所在直线的垂线，垂足分别为点D、E，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴的负半轴上取点，在x轴的正半轴上取点，点O为原点，．
（1）直接写出m的值；
（2）动点P由点A出发沿AC向点C运动，同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线CB方向运动，当点P到达点C时，两点运动同时停止，连接PQ交x轴于点G，作轴于点E，求EG的长；
（3）在（2）的条件下，以PQ为底边，在PQ上方作等腰直角，若的面积等于8，求点M的坐标．
2023-2024梅苑中学八（下）期中数学试卷参考答案
1. D 2. B 3. C 4. C 5. D 6.C
7. B如图，过点A作于E，于F，
由题意可得，．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴重叠部分的面积是．故选B．
8. B
【解析】解：过点F作于点G，则，
∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解得，
故选：B．
9. D
【解析】解：延长、，交于点G，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．

10. A
【解析】解：过F作于D，连接，

∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可证，
∴．

由可得：，
∴，
∵，即，且，，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴
；
故选：A．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 12. 5 13. 64 14. 2 15.①③④
【解析】解：①连接，

∵是等腰直角三角形，且F是边上的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，①正确；
②当D、E分别为、中点，即、分别为和斜边上的中线，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形，又，
∴四边形是正方形，②错误；
③由于是等腰直角三角形，因此当最小时，也最小，
当时，最小，此时．
∴，③正确；
④∵，
∴，
∴，
∵F 是边上中点，
∴
∴四边形的面积保持不变，④正确；
⑤由③可知当最小时，也最小，的最小值是3，则的最小值为，
当面积最大时，此时的面积最小．
此时，⑤错误；
综上，正确的是：①③④，
故答案为：①③④
16.
【解析】解：取的中点M，连接，，
由题意可知，，
∴在中，
在矩形中，
∴在中，
由三角形两边之和大于第三边可知，当点A，M，F三点共线时，最大
即；
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.
【解析】
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式．
18.
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
19.
【解析】（1）
∵四边形为矩形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
∴．
（2）
∵，，
∴，
∵，
∴，．
在中，．
∴．
在中，．
20.
【解析】
（1）
解：由题意得
，，，
如图，过作，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
解得：，
答：山地C距离公路的垂直距离为；
（2）
解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，
则，
，
，
由（1）可知，，
，
有危险需要暂时封锁，
在中，
，
，
即需要封锁的公路长为．
21.
【解析】
【分析】（1）连接，相交于点O，连接并延长交于点F，连接、，利用菱形的中心对称性得到，则四边形即为所求；
（2）连接，相交于点O，连接并延长交于点F，连接交于P，连接并延长交于点K，根据菱形的轴对称性得到，由（1）得，则；
（3）连接，相交于点O，连接并延长交于点M，连接并延长交于点N，连接交于点H，利用与互相垂直平分得到四边形为菱形．
（1）
解：如图，四边形即为所求的平行四边形；
；
（2）
解：如下图所示：点K即为所求， ；
（3）
解：如图，四边形即为所求的菱形； ．
22.
【解析】（1）
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC∥OA，BC=OA
∵A(10，0)
∴BC=OA=10cm
∵点P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s）
∴PB=2t(cm)
∴PC=BC−PB=(10-2t)cm
故答案为：2tcm，(10-2t)cm
（2）∵D是OA的中点
∴
∵AD∥BC
∴当PC=AD=5cm时，四边形PCDA是平行四边形
则点P是BC的中点
∴
∴此时点P运动的时间为
（3）①当OD=PD=5cm时，如图，过点D作DE⊥BC于点E
∵BC∥OA，且C(2, 4)
∴DE=4cm，点E(5，4)
由勾股定理得：
当点P在E点左边时，点P与点C重合；当点P在点E右边时，点P坐标为(8,4)
②当OP=OD=5cm时，如图，过点P作PF⊥OA于点F
∵PF=4cm
∴由勾股定理得：
则点P的坐标为(3,4)
③当OP=DP时，则点P是线段OD的垂直平分线与BC的交点
∵线段OD的中点坐标为(2.5，0)
∴点P的坐标为(2.5，4)
综上所述，满足条件的点P的坐标为(2,4)或 (2.5,4) 或 (3,4) 或(8,4)
故答案为：(2,4)或 (2.5,4) 或 (3,4) 或(8,4)
23.
【解析】
（1）解：在上截取，连接，如图所示：
∵为的角平分线，
∴
在和中
∴
∵
∴
∵
∴
（2）解：作，交于点，延长交于，如图所示：
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24.
【解析】
（1）解：如图1，作于，

，，，
，，
，
，即，
解得；
（2）如图1，作轴于，
，
，
点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
由（1）可得，，
，，，，
；
（3）如图2，作轴于，连接，

，
，
又，，
∴，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
∴轴，
，
的面积等于8，
，即，
，
矩形中，，
又，
，
．