2023-2024武汉市梅苑学校八年级下学期期中数学试卷(A4)

这是一份2023-2024武汉市梅苑学校八年级下学期期中数学试卷(A4)，共19页。试卷主要包含了5B．7C．13D．4， 计算，5．，5s等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．x取下列各数时，使得x+1有意义的是（ ）
A．-4B．-3C．-2D．0
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.5B．7C．13D．4
3．下列计算错误的是（ ）
A．2×3=6B．3-23+2=1
C．35-25=1D．27÷3=3
4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2+c2B．∠A=∠B+∠C
C．∠A:∠B:∠C=3:4:5D．a=6，b=8，c=10
5．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）
A．4米B．5米C．6米D．7米

第5题图 第7题图 第8题图第9题图第10题图
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，OA=OCD．∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
7．如图，某同学剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）．
A．3B．23C．36D．6
8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（ ）
A．58B．78C．98D．3
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=6，CF=2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF，EF=22，则△AEF的面积是（ ）
A．82B．47C．413D．246
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．18B．20C．22D．24
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．已知x>0，化简x2y=__________．
12．若y=2x-3+3-2x+2，则2x+y=__________．
13．如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=32°，则∠DOE=__________°．

第13题图第14题图第15题图第16题图
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠A=120°，如果AD=4，BC=6，那么AB=__________．
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，F 是AB边上的中点，点 D，E 分别在AC,BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE,DF,EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为32；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为4．其中正确的结论是__________．
16．如图，已知射线AB垂直射线AG，矩形CDFE中，CD=2，CE=1，点D在AB上运动，点C在AG上运动，则线段AF的最大值是__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （本题满分8分）计算：
(1)12+2-8+33(2)3-6×6．
18．（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，点E在CD上，∠EAF等于∠DAC， AE=AF，连接CF．作FM⊥AC，垂足为M．
(1)求证：AM=AD；
(2)当AE=19时，求CF的长．
20．（本题满分8分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
(1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
21．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图1，在AD上画点F，使四边形AECF是平行四边形；
(2)如图2，在CD上画点K，使CK=CE；
(3)如图3，若点G在BD上，在BD上画点H，使四边形AGCH是菱形．
22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4）．点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动（到达C点后停止），速度为2cm/s，设运动时间为t（s）．
(1)PB＝_______，PC＝_______．（用含t的代数式表示）；
(2)当点P运动在什么位置时，四边形PCDA是平行四边形？并求运动时间t；
(3)当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为______________．
23．（本题满分10分）（1）如图，已知在△ABC中，AB>AC，AP为∠BAC的角平分线，点M在线段AP上，连接BM、CM．求证：AB-AC>MB-MC；
（2）如图，已知在△ABC中，AB+AC=14，BC=8，过点B、C作∠BAC外角的角平分线所在直线的垂线，垂足分别为点D、E，求BD⋅CE的值．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知C2,4，在x轴的负半轴上取点Am-3,0，在x轴的正半轴上取点B4m+2,0，点O为原点，AC=BC．
(1)直接写出m的值；
(2)动点P由点A出发沿AC向点C运动，同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线CB方向运动，当点P到达点C时，两点运动同时停止，连接PQ交x轴于点G，作PE⊥x轴于点E，求EG的长；
(3)在（2）的条件下，以PQ为底边，在PQ上方作等腰直角△PQM，若△GCM的面积等于8，求点M的坐标．
2023-2024武汉市梅苑学校八下期中数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式求解即可．
【详解】解：∵x+1有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥-1，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式；
【详解】解：A、0.5=12=22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、7，符合定义，是最简二次根式，符合题意；
C、13=33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】根据二次根式的加法、乘除运算法则及平方差公式进行计算即可．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
3-23+2=1，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
27÷3=3，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的加法运算、乘除运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A．∵b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
，
∴3x+4x+5x=180°，解得，
，∠A=45°,∠B=60°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【详解】解∶在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=4米，
故可得地毯长度=AC+BC=7米，
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键．
6．C
【分析】此题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；
C、由AB=CD，OA=OC，不能判定这个四边形是平行四边形；
D、∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形，
故选：C．
7．B
【分析】过点A作AE⊥BC于E，于F，则AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°，求出四边形ABCD是平行四边形，证出△AEB≌△AFD，推出AB=AD，求出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出AB=BC，解直角三角形求出AB，最后根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】如图，过点A作AE⊥BC于E，于F，
由题意可得AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°．
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
在△AEB和△AFD中，∠ABE=∠ADF∠AEB=∠AFDAE=AF，
∴△AEB≌△AFD(AAS)，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，∠ABE=60°，
∴BE=AEtan60°=1，AB=AEsin60°=2，
∴BC=AB=2，
∴重叠部分的面积是BC×AE=23．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能证明四边形ABCD是菱形是解答此题的关键，难度适中．
8．B
【分析】过点F作FG⊥BE于点G，则FG=3，根据矩形的性质和平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，从而可得，再由平行线的性质可得∠AEB=∠GBF，证得△BAE≌△FGBAAS，可得BE=FB=DE，设，则DE=BE=4-x，再利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：过点F作FG⊥BE于点G，则FG=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
又∵BE∥FD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠GBF，
在△BAE和△FGB中，
∠AEB=∠GBF∠A=∠FGBAB=FG，
∴△BAE≌△FGBAAS，
∴BE=FB=DE，
设，则DE=BE=4-x，
在Rt△BAE中，32+x2=4-x2，
解得x=78，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理及一元一次方程，熟练掌握相关定理证得BE=FB=DE是解题的关键．
9．D
【分析】延长AE、BC，交于点G，由平行线的性质可得∠G=∠DAE，再由对顶角相等可得∠DEA=∠CEG，从而可证△ADE≌△GCEAAS，可得AE=GE，再由角平分线的定义可得∠DAE=∠FAE，从而可得∠G=∠FAE，根据等腰三角形的性质与判定可得EF⊥AG，再根据平行四边形的性质可得AD=BC=CG=8，FG=10，利用勾股定理可得AE=223，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：延长AE、BC，交于点G，
∵AD∥BC，
∴∠G=∠DAE，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠DEA=∠CEG，
∴△ADE≌△GCEAAS，
∴AE=GE，
∵AE平分∠DAF，
∴∠DAE=∠FAE，
∴∠G=∠FAE，
∴AF=FG，
∴EF⊥AG，
∵BF=6，CF=2，
∴BC=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=CG=8，
∴FG=FC+CG=10，
∴AE=EG=FG2-EF2=102-222=223，
∴S△AEF=12×22×223=246，
故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质、平行四边形的性质、勾股定理及角平分线的定义，正确构建辅助线，运用数形结合思想是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理．过F作于D，先证明△ADF≌△BCA得到，再证明△DFK≌△CAT，得到，进一步证明S3=S△FPT，S4=S△ABC，则可证明S1+S2+S3+S4=3S△ABC，由此求解即可．
【详解】解：过F作于D，连接，

∴∠FDA=90°=∠FAB，
∴∠FAD+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠FAD，
又∵，∠ACB=∠FDA=90°，
∴△ADF≌△BCAAAS，
∴，
同理可证△DFK≌△CAT，
∴．

由△DFK≌△CAT可得：FK=AT，∠FKD=∠ATC，
∴KE=FT，∠FTP=∠MKE，
∵，即FD=PC，且，∠PCD=∠ACB=90°，
∴FD∥PC，又FD=PC，
∴四边形PCNF是平行四边形，
又，
∴平行四边形PCDF是矩形，
∴∠FPT=90°，
又∵∠FPT=∠M=90°，
∴△FPT≌△EMKAAS，
∴S3=S△FPT，
同理可得△AQF≌△ACB，△ABC≌△EBN，
∴S1+S3=S△AQF=S△ABC，
∵△ABC≌△EBN，
∴S4=S△ABC，
∴
=S△ABC+S△ABC+S△ABC
=3S△ABC
=3×12×4×3
=18；
故选：A．
11．xy
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握知识点是解题的关键．
由二次根式的性质化简，再去绝对值即可．
【详解】解：x2y=xy，∵x>0，
∴x2y=xy=xy，
故答案为：xy．
12．5
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可确定x的值，进而求得y的值，则所求代数式即可求解．
【详解】根据题意得：
2x-3≥03-2x≥0，
解得：x=1.5．
则y=2．
则2x+y=2×1.5+2=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．64
【分析】由折叠的性质可得∠B=∠AEB=32°，再由菱形的性质和平行线的性质可得∠B=∠DCE=32°，再由三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，∠B=∠AEB=32°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠DCE=32°，
∴∠DOE=∠DCE+∠AEB=32°+32°=64°，
故答案为：64．
【点睛】本题考查菱形的性质、平行线的性质、折叠的性质及三角形外角的性质，熟练掌握菱形的性质和折叠的性质是解题的关键．
14．2
【分析】过点D作DE∥AB，交BC于点E，根据平行四边形的判定与性质可得EC=2，再由平行线的性质可得∠B=∠DEC=60°，从而可证△DEC是等边三角形，即可求解．
【详解】解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，AD=BE=4，
∴EC=2，
∵AB=DC，
∴AB=DE=DC，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠B=60°，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴AB=DE=DC=EC=2，
故选：2．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理证得△DEC是等边三角形是解题的关键．
15．①③④
【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理进行判断；③当DE最小时，DF也最小，利用垂线段的性质求出DF的最小值，进行计算即可；④根据△ADF≌△CEF，得到S四边形CEFD=S△AFC；⑤由③的结论进行计算即可．
【详解】解：①连接CF，

∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB边上的中点，
∴∠FCB=∠A=∠B=45°,CF=AF=FB，
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF，
∴EF=DF,∠AFD=∠CFE，
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形，①正确；
②当D、E分别为AC、BC中点，即DF、EF分别为Rt△AFC和Rt△BFC斜边上的中线，
∴CD=DF=12AC，FE=EC=12BC，
∴CD=DF=FE=EC，
∴四边形CDFE是菱形，又∠C=90°，
∴四边形CDFE是正方形，②错误；
③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，
当DF⊥AC时，DE最小，此时EF=DF=12AC=3．
∴DE=DF2+EF2=32+32=32，③正确；
④∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF，
∴S四边形CEFD=S△AFC，
∵F 是AB边上的中点，
∴S四边形CEFD=S△AFC=12S△ABC
∴四边形CDFE的面积保持不变，④正确；
⑤由③可知当DE最小时，DF也最小，DF的最小值是3，则DE的最小值为32，
当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小．
此时S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=12S△ABC-S△DEF=12×12×6×6-12×3×3=92，⑤错误；
综上，正确的是：①③④，
故答案为：①③④
【点睛】本题考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键．
16．1+2/2+1
【分析】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，勾股定理及三角形三边关系，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键．取CD的中点M，连接AM，FM，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可求AM=DM=12CD=12×2=1，利用勾股定理可求FM=DF2+DM2=2，然后根据三角形两边之和大于第三边可得当点A，M，F三点共线时，最大即AM+MF的长，从而得解．
【详解】解：取CD的中点M，连接AM，FM，
由题意可知，∠DAC=90°，
∴在Rt△ADC中，AM=DM=12CD=12×2=1
在矩形CDFE中，DF=CE=1
∴在Rt△DMF中，FM=DF2+DM2=2
由三角形两边之和大于第三边可知，当点A，M，F三点共线时，最大
即AM+MF=1+2；
故答案为：1+2．
17．(1)53-2
(2)32-6
【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减计算即可；
（2）二次根式的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=23+2-22+33
=53-2；
（2）解：原式=32-6．
18．见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
19．(1)见解析
(2)CF=2
【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理：
（1）根据AAS证明△ADE≌△AMF即可得到结论；
（2）由勾股定理求出DE=3，由△ADE≌△AMF得AM=AD=4,FM=DE=3，由勾股定理得AC=5，故可得，再根据勾股定理得CF=2．
【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°．
∵FM⊥AC，
∴∠AMF=90°．
∴．
∵，
∴∠DAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即∠DAE=∠MAF．
又∵，
∴△ADE≌△AMF．
∴AD=AM．
（2）∵AE=19，AD=4，
∴DE=AE2-AD2=192-42=3，
∵△ADE≌△AMF，
∴AM=AD=4，FM=DE=3．
在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2=42+32=5．
∴CM=AC-AM=5-4=1．
在Rt△CMF中，CF=MF2+CM2=32+12=2．
20．(1)
(2)需要，200m
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；
（1）过C作CD⊥AB，因为3002+4002=5002，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解；
（2）以点C为圆心，260m为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，由等腰三DE=DF，比较CD与CE的大小即可判断，由勾股定理得DE=CE2-CD2，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
AB=500m，AC=300m，BC=400m，
如图，过C作CD⊥AB，
∵3002+4002=5002，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴12×300×400=12×500⋅CD，
解得：CD=240，
答：山地C距离公路的垂直距离为；
（2）解：公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图，以点C为圆心，260m为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，
则EC=FC=260，
，
∴DE=DF，
由（1）可知，CD=240，
∵240