湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

八年级数学素养调研

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．

1．能使有意义的的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息．

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（    ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

4．下列各式计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在中，，则（    ）

A．1    B．2    C．    D．

6．如果一次函数的图象不经过第二象限，那么的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．一次函数和与的部分对应值如表1，与的部分对应值如表2：

则当时，的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（    ）

A．    B．81    C．    D．121

10．若直线和直线（为正整数）与轴围成的三角形面积记为，则的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．

11．计算的结果是__________________．

12．在学校演讲比赛中，童威的得分为：演讲内容90分，演讲能力95分，演讲效果89分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则童威的最终成绩是__________________．

13．直线向下平移1个单位后所得的直线与轴交点的坐标是__________________．

14．已知一个菱形的边长是，一个内角为，则这个菱形的面积是__________________．

15．小明同学在研究函数（为常数）时，得到以下四个结论：

①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值0，没有最大值；

③该函数的图象关于轴对称；④若该函数的图象与直线（为常数）至少有3个交点，则．其中正确的结论是__________________．（请填写序号）

16．如图，正方形内有一点，连接，，过点作交于，过点作交于．若，则的长是__________________．（请用含的式子表示）

三、解答题（共8个小题，共72分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形

17．（本题满分8分）计算：

（1）      （2）

18．（本题满分8分）

如图，正方形中，点分别在的延长线上，，连接，．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积是30，，则的长为__________________．

19．（本题满分8分）

学校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生共有__________________人，表中a的值为__________________；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在__________________等级（填“A”，“B”，“C或“D”）

（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．

20．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点在轴上，满足，求点的坐标．

（3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是__________________．

21．（本小题满分8分）

如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得；

（2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称．

22．（本题满分10分）

已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：

（1）设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费（元）关于（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨后（且为常数），最省的总运费为23100元，求的值．

23．（本题满分10分）

（1）如图1，在正方形中，点分别在边上，于点．

（1）如图2，若点与点重合，求证：；

（2）如图1，若点是的中点，连接交于点，求证：．

（2）如图3，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接交于点，连接，若，直接写出的最小值为__________________（用含的式子表示）．

24．（本题满分12分）

（1）如图1，在平面直角坐标系中，点，直线与线段交于点，点在轴上，．

（1）直接写出直线的解析式为__________________；

①求点的坐标；

②如图2，将（1）中的直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，直接写出点的坐标为__________________（用的式子表示）．

八年级数学素质调研参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．    12．91.5    13．    14．

15．①③④（对一个得一分，选②不得分）     15．

16．提示：延长分别交于点，则四边形是平行四边形，所以，则．

在中，由面积法知，，则．

又易证：，则，则

在中，．

三、解答题（共72分）

17．解：（1）原式

（2）原式

18．证明：（1）四边形是正方形，则．

又，则

四边形是平行四边形

（2）．

19．解：（1）60，12   （2）

（3）（名）．

答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数大约为630名．

20．解：（1）令，则，点的坐标为．

将代入得，

，则

一次函数解析式是

（2）令，则，则，令，则，则，

，

又，

或；

（3）．

21．第（1）小问4分；第（2）小问4分．

22．解：（1）；

（2）由题意知，，则，

随的增大而增大，

当时，取最小值，且最小值为（元）．

故甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．

（3）若甲仓库运往地的运费下降了元/吨，则

①若，则，则随的增大而增大

当时，取最小值，则，

，又，故舍去

②若，则

③若，则，则随的增大而减小

当时，取最小值，则，则

综上，．

23．（1）如图1，在正方形中，，

又，则

，

（2）如图2，过点作于点，延长交于点，连接．，

在正方形中，，则，

又，则四边形为矩形，则，

同理，，

又，则，则，

同理，，

又点为的中点，，则是线段的垂直平分线，

又，

，

，

．

（3）

24．解：（1）；

（2）联立，则

点的坐标是

过点作交的延长线于点，过点作轴交轴于点，过点作于点，

又，则，则

，

，

又，

，

点的坐标是

设直线的解析式是，则

，则，

令，则的坐标为

（3）点的坐标或

由设，则

易知：，连接，则，则

（1）若点在第一象限，易证：，

则，则

又，则，则

（2）若点在第四象限，易证：，

则，则

又，则，则