武昌区七校2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（word版含答案）

这是一份武昌区七校2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（word版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算，正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A.9，16，25B.5，4，3C.0.6，0.8，1D.5，13，12
5.如图，一根长为8米的竖直木杆在离地面3米的处折断，则木杆顶点落在地面离木杆底端处的距离的长为（ ）
A.2米B.3米C.4米D.5米
6.如图，在平行四边形ABCD中，已知，，若平分交边于点，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，菱形的周长为，其中一条对角线长为，则菱形的面积（ ）
A.B.C.D.
8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最小内角的大小为（ ）
A.30°B.45°C.135°D.150°
9.如图，点为中边中点，为中点，交于，若，，，则的长为（ ）
A.3B.C.4D.
10.已知在中，，平分，且满足，则下列四个结论：①，②，③，④，正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：__________，__________，__________.
12.已知是正整数，是整数，请写一个符合题意的的值__________.
13.如图，在正方形外侧作等边，连接，，则为__________度.
14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工.取，米，米，则，两点的距离是__________米.
15.已知，则代数式的值为__________.
16.如图，在正方形中，，，，分别为，，上的点，连接，，若，则的最小值为__________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本小题满分8分）
计算：（1）；（2）.
18.（本小题满分8分）
已知，，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）.
19.（本小题满分8分）
如图，将平行四边形BEDF的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请你添加一个条件，使四边形为菱形.（不需要说明理由）
20.（本小题满分8分）
傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米.（绳子一直是直的）
（1）此时，牵狗绳的长为_________米；
（2）子涵将手上的小球扔至3.2米远的处，若她站着不动，将牵狗绳放长至3.5米，则小狗能否将小球捡回来?请说明理由.（假设小狗碰到球就能将球捡回来）
21.（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，，都是格点，是上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

图1 图2
（1）如图1，请你在内部作出格点，使，延长与正方形的一边交于点，请在上找点，使值最小；
（2）如图2，先画点，使四边形为平行四边形，再画出的中点.
22.（本小题满分10分）
如图，已知，，，，动点从点出发，在线段上，以每秒1个单位的速度向点运动：动点从点出发，在线段上，以每秒2个单位的速度向点运动，点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（秒）.
（1）当________秒时，；
（2）当________秒时，；
（3）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.
23.（本小题满分10分）
问题发现 梓航在学完勾股定理后，翻阅资料，发现《几何原本》中有一种很好的勾股定理的证法：如图1，作于点，交于点，通过证明，的方法来证明勾股定理.
爱思考的梓航发现一个结论，如图2，若以的直角边，为边向外任意作，，斜边上的平行四边形ABHF，延长，交于点，直线被平行四边形ABHF所截线段为，当时，此时成立.请你帮他完成证明.

图1 图2 图3 图4
问题证明 （1）先将问题特殊化，如图3，当四边形，四边形，四边形均为矩形，且时，求证：，（按梓航的分析，完成填空）
分析：过作交直线，于，，过作交，于，；
可证；同理可证；
另外易得________________
可得成立.
（2）再探究一般情形，如图2，当四边形，四边形，四边形均为平行四边形，且时，求证：.
问题探索 将图2特殊化，如图4，若，，，，且，请你直接写出的值_______________（用含，的式子表示）.
24.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，为矩形的边的中点，点在第一象限，为边上一点.

图1 图2
（1）如图1，当时.
①分别求出，的值；
②连接，将沿翻折，点恰好落在上的点，与轴交于点，连接，，求出的度数；
如图2，在上取点，使，若，，，则请直接写出的值____________.