洪山区2023-2024学年下学期期中八年级数学试题(word版含答案）

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这是一份洪山区2023-2024学年下学期期中八年级数学试题(word版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（）
A．B．C．5D．13
3．如图，在四边形中，．若添加下面一个条件，使四边形为平行四边形，则添加正确的是（）
A．B．C．D．

3题图 8题图 9题图
4．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．由下列线段，，首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．矩形和菱形都一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线长度相等
C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角
7．若是整数，则正整数的最小值为（）
A．5B．7C．14D．28
8．如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（）
A．B．C．D．
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（）
A．B．C．D．
10．如图，，，在正方形的边上，，垂直平分交于，则的值为（）
A．B．C．D．2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．化简二次根式________．
12．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是________．
13．已知，则的值为________．
14．如右图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交，于点，，且．若，则________．
14题图 15题图 16题图
15．如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．
下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是________．（填写所以正确结论的序号）
16．如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于，过作交于，若，则正方形的面积等于________．
三、解答题（共8小题，共72分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（本题满分8分）
计算：（1）；（2）．
18．（本题满分8分）
如图，在四边形中，，，，．
（1）直接写出的长为________；
（2）求四边形的面积．
19．（本题满分8分）
如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．求证：四边形是菱形．
20．（本题满分8分）
已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）．
21．（本题满分8分）
如图所示，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形的顶点均为格点，点在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．
（1）在图1中，作平行四边形；
（2）在图1中，在上作点，使得；
（3）在图2中，作的边上的高；
（4）在图2中，在上作点，使得．
图1 图2
22．（本题满分10分）
如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为．
（1）当________时，四边形为平行四边形；
（2）当时，求的值．
23．（本题满分10分）
为等边三角形，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，为线段中点，连接，．
结论猜想当点与点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出的形状为________；
结论推广如图2，当点在延长线上时，的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．

图1 图2
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，，为线段上一点（不与，重合）．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点坐标；
（3）作于，于，连，为的中点，直接写出周长的最小值．

备用图
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17．（8分，一问4分，若结果错误，酌情给步骤分）
解：（1）原式
（2）原式
18．（8分，未说明扣去2分）
（1）
（2）解：由（1）得，，，
，，
是直角三角形，，
，
四边形的面积为．
19．（8分）证明：平分，，
，，，，
平分，，
，，，，
，，四边形是平行四边形，
，四边形是菱形．
20．（8分）解：
（1）
（2）
21．（8分，一问2分，实线虚线未区分不扣分）
22．（10分，第一问3分，第二问7分，每种情况3分，结果正确酌情给步骤分）
（1）；
（2）解：①如图1，过作，交于，
，四边形是平行四边形，，，
中，，，，即，解得：
②如图2，过作，交于，同理得，即，
运动的总时间为，运动的总时间为：，，
综上，当时，的值为秒或秒．
23．（10分，第一问作图3分，结论2分，第二问5分）
解：（1）的形状为直角三角形．
（2）形状不变，理由如下：
延长至，使得，连接，
，，
，，．
又，，，
，，为等边三角形，为直角三角形．
（另解：倍长至，先证，通过得可得，得等腰，可得结论）
24．（12分，第一问3分，第二问6分，第三问3分）
解：（1）；；；
（2）设，，
当为菱形的对角线时，，
，解得，
；
当为菱形的对角线时，，
解得，
；
当为菱形的对角线时，构不成菱形，不符合题意；
综上所述：点坐标为或；
（3）．（填或得2分）
（易证，为中点，取、的中点、，连接，则、、三点共线，作点关于的对称点，连接与交点即为所求点，此时的周长最小．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
A
B
C
A
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
0
①③④
36